山东省名校联盟2022-2023学年高二下学期质量检测联合调考数学试题及参考答案

高二质量检测联合调考数 学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第四章占20%，第五章占80%。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数，当自变量由1变到1.1时，函数的平均变化率为A．1 B．1.1 C．2 D．2.12．若，则A．1 B．－1 C．2 D．－23．已知函数的导函数为，，，的图象如图所示，则A． B．C． D．4．九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，在某种玩法中，用，表示解下n（，）个圆环所需要移动的最少次数，数列满足，且，，则A．1 B．4 C．7 D．165．当时，函数取得最小值1，则A． B． C． D．6．以罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映了函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心内容．该定理如下：如果函数在闭区间上的图象不间断，在开区间内可导，则在区间内至少存在一个点，使得，称为函数在闭区间上的中值点．那么函数在区间上的中值点的个数为A．0 B．1 C．2 D．37．已知函数，若对任意两个不等的实数，，都有，则a的最大值为A．－2 B．－1 C．1 D．28．设，，，则A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列求导正确的是A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．“苏州码子”发源于苏州，作为一种民间的数字符号流行一时，被广泛应用于各种商业场合．“苏州码子”0～9的写法依次为○、刂、川、㐅、δ、亠、、、攵．某铁路的里程碑所刻数代表距离始发车站的里程，如某处里程碑上刻着的“○”代表距离始发车站的里程为0公里，刻着的“亠○”代表距离始发车站的里程为60公里．已知每隔3公里摆放一个里程碑，A点处里程碑上刻着“川攵”，B点处里程碑上刻着“㐅”，则A．从始发车站到A点的所有里程碑个数为14B．从A点到B点的所有里程碑个数为16C．从A点到B点的所有里程碑上所刻数之和为987D．从A点到B点的所有里程碑上所刻数之和为98411．已知函数，若函数有4个零点，则m的取值可能是A． B．－1 C．0 D．212．已知定义在R上的函数，，其导函数分别为，，若，，，，则A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称C．是周期函数 D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．已知函数，则．14．一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测得刹车后t秒内列车前进的距离米，则列车刹车后秒车停下来，期间列车前进了米．（本题第一空3分，第二空2分）15．已知球O的半径为9，球心为O，球O被某平面所截得的截面为圆M，则以圆M为底面，O为顶点的圆锥的体积的最大值为．16．已知函数，对任意的，恒成立，则a的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列的前n项和．（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和．18．（12分）已知函数在上单调递增，在上单调递减．（1）求c的值；（2）若恰有两个零点，求b的值．19．（12分）已知数列为等差数列，为等比数列，且．（1）求，的通项公式；（2）求数列的前n项和．20．（12分）已知函数．（1）若在时取得极值，求a的值；（2）若存在，使得，求a的取值范围．21．（12分）已知函数，．（1）求的单调区间；（2）证明：．22．（12分）已知函数，且曲线在处的切线方程为．（1）求a，b的值；（2）证明：对任意的，恒成立．（参考数据：）高二质量检测联合调考数学参考答案1．D．2．B，所以．3．A根据导数的几何意义，结合图象可得．4．C，，．5．A由题意可得，，．因为，所以，解得．，．6．C因为，，所以，，，所以，．由拉格朗日中值定理得，解得．因为，所以函数在区间上的中值点有2个．7．B不妨设，因为，所以．构造函数，则，所以单调递增，恒成立，即恒成立．令函数，则．当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增．，故．8．D设函数，则．当时，，在上单调递减．所以，即．设函数，则．令函数，则．当时，，单调递减．因为，所以当时，，则，所以在上单调递减．，，即．9．BCD若，则，A错误．若，则，B正确．若，则，C正确．若，则，D正确．10．ABD由题意知，A点处里程碑刻着数字39，B点处里程碑刻着数字84，里程碑上的数字成等差数列，公差为3，则从始发车站到A点的所有里程碑个数为，A正确．从A点到B点的所有里程碑个数为，B正确．从A点到B点的所有里程碑上的数字之和为，D正确．11．AC令，即，解得或．当时，．由，得，由，得，则在上单调递减，在上单调递增，且，．画出的图象，如图所示．由图可知有2个不同的实根，则有4个零点等价于有2个不同的实根，且，故．12．ABC因为，所以．因为，所以，所以的图象关于直线对称，A正确．设，则，所以（c为常数）．，所以，即①，则的图象关于点对称，B正确．因为，所以，则为奇函数．函数仍然是奇函数，其图象关于原点对称．又因为，所以的图象关于点对称，有，即②．由①②可得，故为周期函数，为的一个周期，也是的一个周期，C正确．令，可得，即，D错误．13．1因为，所以，解得．14．28；392，由瞬时速度，解得．期间列车前进了米．15．设圆M的半径为r，圆锥的高为h，则．圆锥的体积，令函数，则．当时，，单调递增；当时，，单调递减．，故圆锥的体积的最大值为．16．当时，不符合题意，当时，则，即．设，则恒成立，故在上单调递增．因为，，所以．因为，即，所以，所以，所以．设，则．由，得，由，得，则在上单调递增，在上单调递减，故，即a的取值范围是．17．解：（1）当时，．当时，．所以．（2）当时，．当时，．，当时也成立．故．18．解：（1）．因为在上单调递增，在上单调递减．所以在处取极大值，．故c的值为0．（2）结合（1）可得．令，解得或．因为在上单调递增，在上单调递减，所以．因为，，所以在上有一个零点．因为恰有两个零点，所以在上有一个零点．因为当时，，当时，．所以在上单调递减，在上单调递增．所以，解得．故b的值为1．19．解：（1）设数列的公差为d，的公比为q，由已知得，解得，所以，．（2）．，．两式相减得，所以．20．解：（1）．因为在时取得极值，所以，解得．经检验，满足题意．（2）令，解得（舍去）．当时，．当时，，所以在上单调递增．．因为存在，使得，所以，即，结合，解得．当时，．当时，；当时，．所以在上单调递减，在上单调递增．．因为存在，使得，所以．函数在定义域内单调递增，，结合，可得的解集为．综上，a的取值范围为．21．（1）解：．令，解得．当时，；当时，故的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）证明：要证，即证，即证．令函数，则．令，解得或．当时，；当时，所以的单调递增区间为，单调递减区间为．，所以．令函数