朱俊辉相似三角形模型讲解-一线三等角问题讲义

(完整版)朱俊辉相似三角形模型-一线三等角问题讲义个化义号hy05学生编号:

年

级：九年

课时数：2学生姓名:朱俊辉最佳吸收渠道：听觉

辅导科目：数学最佳表达风格:书写

学科教师：高师最佳复习时间课后最佳复习方式：独完成型）

辅导类型基础巩型，强化提高型,合拓展授主

相似三角形高训练年模拟、考题）授时教区

2013

年10月26授方

讲授法、业练法点拨、生互法学授过程第部一、似三角形判定的基本模型认识（一)字型、反A字（斜A字型）AD

相三形型析ADEB

C

（平行）

BC

（不平)(二8字、反8字1

(完整版)朱俊辉相似三角形模型-一线三等角问题讲义AA

BBO

JC

D

C

D（蝴蝶型）（平行）（不平行）（三)母子AADB（四)一线等角型:

C三等角型相似角形是以等腰三角形等腰梯形）或者等边三形为背景（五）一线三角型（六）双垂型：2

(完整版)朱俊辉相似三角形模型-一线三等角问题讲义ADC3

(完整版)朱俊辉相似三角形模型-一线三等角问题讲义二、似三角形定的变化模旋转型：

由A字旋转得。

A

8字拓展A

E

FD

BC

E

共享性

B一线三等角的形一线三直角的形4

第部

(完整版)朱俊辉相似三角形模型-一线三等角问题讲义相三形型题解母子型相三角形例1:如图,梯形中ADBC，对角线AC、交于点O,∥交CA延长于E．求证:2．例2：知：如图，△中，点E在中线AD上DEB．求证DB2；（2）DAC．

BDEA

C例3：知：如图，等腰△ABC中，＝,AD⊥于D，∥,分别交AD、AC于E、．求证：BE

2

EF．相练1、图，已知AD为ABC的角平分线，为的垂直平分线．求证：FD

2

FB．5

(完整版)朱俊辉相似三角形模型-一线三等角问题讲义2已:AD是ABC中A的分线,∠C=90°,EF是AD的垂直平分线交AD于M、BC的长线交于一点N.求证）eq\o\ac(△,∽)AMEeq\o\ac(△,；)NMD

(2）ND

=NC·NB3、知：如图，在△ABC中∠ACB=90°，CD于，E是AC上一点CF⊥BE于F.求证：EB·DF=AE·DB4。

中AB=AC高D与E交于,

EFBC

,足为F，延长D到

G,

使DG=EF，M是H的中点。

A求证：

GBMMEBDF

G5题分14分第1)题满分分第（2)）小题满分各分）已知:如图在Rt△ABC中∠=90°,BC=2,AC是斜边上的一个动点PD⊥AB,交边AC于D(点与点A都不重合是射线DC上点且∠EPD=∠设、距离为，△的面积为y．

B

两的（1）求证AE=2PE（2)求关于x的数解析，并写出它的定义域；

PA

DE

C6

（第25图）

(完整版)朱俊辉相似三角形模型-一线三等角问题讲义（3）当△与△相似时，求△BEP的面积．双垂型1、图在△ABC中∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上高求证:）△ABDeq\o\ac(△,；)ACE（2）△ADE∽eq\o\ac(△,；)ABC（3)BC=2ED

2、图，已知锐角、CE分是BC边上的高，和BDE的面积别是27和3求：点B到直线AC的距离。A

，EBDC共享型相似三角形1、△ABC是等边三角形,D、C在一条线上，∠DAE=知BD=1，CE=3等边三角形的边。ADBC2、知：如图，在Rt△ABC中，=AC,∠=45°．求证:（1)△ABE∽△;（2)BC2BE．

A

EBDE

7

．．(完整版)朱俊辉相似三角形模型-一线三等角问题讲义．．一线三等型相似三角A例1:如图，等边△ABC中边为6,D是上动点，∠=60°(1）证：△∽CFD（2)当BD=1，FC=3时，求BEE

FBD

C例2（1在ABC中，，BC，、分在射线、上点P不与点、点重合）,且保APQ。①若点在段CB上如图BP,求线段的长；②若，CQy，求与xAQ

之间的函数关式，并写出函数的定域；AB

P

CB

备用图

C

备用图

C（2）正方ABCD的边长为5（如下图）点P、分别在直线、DC上点不与点、点B重合且保持APQ90时求线段的长A

AADBC

B

B例3：知在梯形中AD∥，＜,且AD＝5，＝＝2．(1）图8，

P

为

AD

上的一点，满∠BPC＝A．A

PD8B

C

(完整版)朱俊辉相似三角形模型-一线三等角问题讲义①求证；△∽DPC②求

AP

的长．（2）果点P在AD边移动（点P与、D重合满足∠BPE＝∠，PE交线BC于点,同时交直线DC于点Q,那么①当点

Q

在线段

DC

的延长线上时设

AP＝

x，＝

y，求

y

关于

x

的函数解析式并写出函数的定义域；②当CE＝1时，写出AP的长．ADB

CADB

C例4:如图，在梯形中∥，，．为边的点，以为顶点作,射线ME交腰于点E,射线交腰CD于F，联结EF．（1）求证△MEF∽BEM；(2）△BEM是以BM为腰的等腰三角,求EF的；（3)若CD，求BE的长．9

(完整版)朱俊辉相似三角形模型-一线三等角问题讲义相练：1图△中BC10D是边的一个动点在AC边ADE．（1)求：△ABD∽△；（2)如BD，，与的数解析式并写出自变量的定域；(3）当D是BC的点时，试说明△ADE是么三角形，并说明理．

D

C2在△中，AB==6=5是上点是BC上动点联DEDEF，射线EF交线段AC于F．(1）证：△∽；（2)当F是线段AC中点时，求段的长(3)结DF，如△DEF与△DBE相似求的长．

D

FE3、知在梯形ABCD中，AD∥，＜，且=6,AB=DC=4中点．

点E是AB的（1）如图为BC上的一点，且BP=2求证：△∽△；（2）如果P在BC边上移动（点P与点、不合满足∠EPF=∠，交直线CD于点F，同时交直线AD于点M，那么①当点F在段CD的延长上时，设BP,=y，y关的数解析式并出函数的定义;②当

94

S时，求的长．AD

A

DE

10

E

(完整版)朱俊辉相似三角形模型-一线三等角问题讲义4、图，已知边长的等边ABC，点在边BC上，点是线BA上动点，以线段为向右侧作等边EFG,直线EGFG交直线AC于点N，（1）写出中与

BEF

相似的三角形（2）证明中一对三角形相似；（3）设

BE，与x之间的函数关系式，并写出自变量的值范围；（4）若AE，求的积．备用图一线三直型相似三角例1、已知矩形ABCD中CD=2，AD=3，点P是AD上一个动点，且和点A不重合过点P作CP,交边AB于点E，设xAE求y关x的数关系式并写出x的取值范围.A

P

DEBC11

例、在ABC中，C

(完整版)朱俊辉相似三角形模型-一线三等角问题讲义2,BCO是AB上一点，且，点P是AC上的个点，AB5PQ交段BC于Q与B,C重合,，试求y关x的函数关系并出定义域C

B

A【练1】3在直角中90AB，点D是BC的中点，点E是AB边上的动点，DFDE交线4AC于点F（1AC和BC的长（2EF//BC时求BE的长。（3结EF,当和ABC相时，求BE的长。

AEFC

D

BAEFC

D

B【练2】在直角三角形中

,,是AB边的一点,E是在AC边的一个动点不合DFDEDF与射线BC相于点F.(1)当点D是边AB的点时，求证DE12

(完整版)朱俊辉相似三角形模型-一线三等角问题讲义(2

DE，的DF（36,C

AD，设AEx,y，y关于x的数关系式，并写出定义域DBCE

F

FA

D

B

A

D

B【习］图在中，C90，，D是BC边的中点，E为AB边上的一个动点，作90EF交射线BC于点F．设BEx，BED的面积为y．（1)求关x的数关系式，并写出自变的取值范围；（2）果以、、F为点三角形与BED相似，求BED的面积。【练习5如图