正弦定理 说课稿 高中数学说课稿

正弦定理一、教材分析1、本节课的地位、作用和意义本节课内容选自普遍高中课程标准实验教科(北京师范大学出版社出)必修545

，第2章第1节内容。在初中，生已经学习了三角形的边和角48的基本关系、全等三角形等与三角形有关的基础知识；同时在必修4，学生也学习了三角函数向量三角恒等变换等内容这些为学生学习正弦定理提供了坚实的基础正弦定理是初中解直角三角形的延伸是揭示三角形边角之间数量关系的重要公式在物理学等其它学科工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题。2、课时安排：2时，其中第1课时为正弦定理的推导、正弦定理以及利用正弦定理来解已知两角一边的三角形等2课时为利用正弦定理来解已知两边以及其中一边的对角的三角形和其它简单应用。3、本节课的教学重点和难点我通过解读新课标和分析教材，认为：重点：通过新课程标准的解读教材内容的解析我认为正弦定理的推导有利于培养的学生发散思维学生能体验数学的探索过程能加深对数形结合解决数学问题的理解所以正弦定理的明是本节课的重点之一同时数学知识的学习最终是为了应用，所以弦定理及正弦理的应用也是本节课的重点之一。突出重点的方法①用引导学生进行分类讨论类比法分组讨论法来突出

正弦定理的推导；②用讲练结合，精选例题、练习和问题，归纳法来突出正弦定理的应用。难点新定理的发现需要一定得创新意识和发散思维这正是多数学生所缺乏的是社会需要的是创新人才此弦定理猜想发现是本节课的难点。突破难点的方法：转化法（由特殊向一般转化励和引导法。二、教目标分析1、知识与技能目标（1）能在2分钟内写出正弦定理的符号表达式，准确率为；（2）能利用正弦定理来解决已知两角一边的三角形以及相关简单的实际问题。2、过程方法与能力目标（1）通过正弦定理的推导，逐步培养合情推理、探索数学规律的思维能力；（2在利用正弦定理来解已知两角及一边的三角形的过程中逐步培养应用数学知识来解决社会实际问题的能力。3、情感、态度、价值观目标（1）通过参与、思考、交流，体验正弦定理的发现过程，逐步培养探索精神和创新意识。（2）在运用正弦定理的过程，逐步培养实事求是、扎实严谨的科学态度。三、学分析学法：以讨论法（师生对话、生生讨论）为主，以发现法、类比法、接受法、练习法为辅。理由：①学生的认知发展理论；②高中生已有的数学学习能力；

③本节课的内容特点；④本班学生的实际情况四、教分析教法：以引导—启发法为主，以讲授法、讨论法以及多媒体演示法。理由：①学生的学习方法；②我个人的知识水平以及经验；③学校的条件五、教程序分析教学环节情景导入

教学内容以及问题设计我会利用多媒体放映一幢建筑物（图1提出如下问题：（1）如何用量角器量出测量建筑物的高度h？（2）如果建筑物前有小湖等障碍物，又该如何测量其高度h？在学生进行思考、讨论后，根据同学的思路，我会引导学生分别建立如图1和图2的数学模型，利用初中的解直角三角形知识求解。最后引入这节课的问题：这个实际问题说明了三

A

设计意图通过生活中的知识引入，激发学生学习需要和学习期待，以问题引起学生学习热情和探索新知的欲望。角形的边与角有紧密的

C

D

B图3

联系，这节课将研究表示一般三角形的边与角的等量关系的定理——正弦定理我请同学们思考：在直角三角形中，各角的正弦怎么

A

1奥苏伯尔认为意义学习就是将符号所代表的新知识与学习者认知结构中表示？能找到等量关系吗？因为：sinA=,sinB=,

C

aB

已有的适当观念建立起非人为的和实质的联系。在探以c=

ab=：=AsinC

此环节上破难正索发

2

ac=c。于是：==①弦定理的发现）的方法是sinBsinC利用学引导学生从熟悉的说明：这个过程通过师生互动过程实现，我的角现

求直角三角形各角的正弦色是引导、鼓励学生积极思考，并表达其想法。猜

入手，鼓励、引导学生积接着，我提出问题：这个结论对一般三角形成立想

极主动地思考，创造意义新课学习

吗？如果成立，该如何证明？学习的条件。2正弦定理的发现采用的是由特殊到一般地思想方法。首先，我引导学生认清“一般三角形”的含义，包括直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。其次，把全班分组八个组（平时上课时候，已经分好组，各组1、该环节在我的引导下，差异不大教室左边四个组探究锐角三角形，另四

学生分组讨论作交流，

个组探究钝角三角形，引导学生讨论探究：①式对于进“再创造了数锐角、钝角三角形是否成立？如成立，怎么证明？

学新课标所倡导的积极主学生活动：分组讨论探究，我走动观察，收集信动，勇于探索的学习方式息，对有困难的学生进行启发，对证明有进展的进行的课程理念。全班表扬，鼓励其继续努力。教师讲授：首先，我放映利用《几何画板》制作的多媒体动画，画面将显示：不管三角形的边、角如abc何变化，比值：，，的值都会相等。AsinC正弦定理的证明方法有：作高法、面积法、外接2弦定理的证明即是重圆法以及向量法等我将根据学生探究的实际情况利点，这里，我采用多媒体探用多媒体显示这四种方法的一种或两种其中向量法技术来突出重点，直观且索证明钝角三角形的正弦定理书写过程如下：

效率高，与数学新课标注正

如下图，A为原点，以射AB的方向为x轴正重信息技术与数学课程的弦方向建立直角坐标系，C点在y轴上的射影为c1。

整合的理念相符。定

因为，向量ACBC在y轴

y新理课的

上的射影均为OC1，）=bsinA,OC1cos（A－2

c1(A)

x

3、对我的教学行为分析。学证

OC1BCsinB=asinB，

新课程不仅要求教师的理习明所以bsinA=asinB

念要更新，而且要求教师即同理，所以

aAacAabcAsinC

的角色也作相应的变化，在这里，我的角色是学生学习的促进者、帮助者和

若A为锐角或直角，也可以得到同样的结论。于是，我们得到了这样的定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相

引导者。等。即

abcAsinC例1某地出土一块类似三角形

E刀状的古代玉佩（如图4B

其中一角已经破损。现测得

图如下数据：，CE=3.57cm，BD=4.38cmB=,120。为了复原，请计算原玉佩两边的长（结果精确到解如图5，将BD,CE分别相交于一点A，中，A=180(B+C)=

D

E

AB

C应

∴

ACA

,

图5用举例

∵≈7.02（cm）A同理，AB≈8.60（cm）小结1（用方程的思想来解释已知两角及任一边利用正弦定理可求另两边及一个角（有唯一解例2在△ABC中，一定成立的等式是（）A．asinA=bsinBB．acosA=bcosBC．asinB=bsinAD．acosB=bcosA

设计此环节目的有三，其一是进一步深化学生对定理本质的理解，突出重点（正弦定理的应用）；其二从例的小结中学生可以体会方程的思想来思考、解决问题；其三，培

小结2如果等式两边是边（或者角的正弦）的齐次养学生养成及时进行归纳式，那么就可以利用正弦定理，将边（或正弦）的齐的意识高其总结能力。次式换成对应正弦（或边）的齐次式。练在△ABC中，已知下列条件，解三角形

通过动手练习来巩固、加习反

1、A=45°,C=120°,c=10cm2、A=60°,B=45°,c=20cm

深学生正弦定理的理解，培养学生的口头表达能馈注两个同学到黑板上进行解答并进行简单讲解1、利用多媒体显示正弦定理用一般三角形）abcAsinC2、正弦定理可解以下两种类型的三角形：课堂（1）已知两角以及任何一边；小结（2）下节课学习3、正弦定理的其他应用如果等式两边是边（或者角的正弦）的齐次式，那么就可以利用正弦定理，将边（或正弦）的齐次式换成对应正弦（或边）的齐次式1．阅读作业:预习P472．课后作业:，2，752

力。通过师生的互动对话，再现本节课的主要内容和思想方法，再次加深学生对对正弦定理的认识作业分为三种形式，体现作业的巩固性和发展性作业布置

3．弹性作业在ABC中，已aA45，解三角形。

，

，

原则，同时考虑学生的差异性。阅读作业是后续课堂的铺垫，而弹性作业不做统一要求，供学有余力

的学生课后研究。板书设§1正弦定理明1.正弦定理

正弦定理的证向量（向量法）学生解答1

ab