正方形详细教案

教

材学

《18.2.3方形》教学设计人教版《数学》八年级下册1.了解正方形的有关概念，理解掌握正方形的性质、判定方法．知与能．会运用正方形的性质和判定定理进行有关的证明和计算1.经历探索正方形有关性质、判条件的过程，在观察中寻求新知，在探习目标

过与法情态与价观

究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法．．通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值发现正方形的结构美和应用美，激发学生学习数学的热情．教重教难教

探索正方形的性质与判定．掌握正方形的性质、判定的应用方法多媒体，矩形纸片，活动的菱形框架教学

过

程问与境（）设境导新师：我们已学习了平行四边形、矩形、菱形的定义、性质和判定，而正方形还没有研究过，根据小学学过的正方形的知识，请同学们给正方形下一个定义一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形叫正方形剖析：正方形的定义有三个条件:有一组邻边边相等2.有一个角是直角；3.是平行四边形正方形是特殊的平行四边形，特殊的菱形，特殊的矩形。展示的生活中的正方形图片同学们能说出它的哪些性?生：正方形四条边相等；正方形四个角是直角；正方形的面积等于边长的平方；正方形是轴对称图形，也是中心对称图…师：大家说得不错．生活中有很多地方用到正方形，我们感到正方形很熟悉，但与已学过的平行四边形、矩形、菱形比较，对正方形还没有深入地研究，同学们不想知道它其中的奥妙?生：想．师：好．我们现在就来探究正方形具有哪些性质？如何判定一个四边形是正方形?

师互教师展示问题学生小组讨论学生回答问题，教师给予鼓励给学生充足的时间和空间，通过小组间的讨论、交流，归纳正方形的定义，使学生的自主性和合作性得到很好的展示。教师提出问题启发学生思考第1页

（）作流解探探：：类比平行四边形，矩形．菱形的性质我们来究正方形的性质，可以从正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形入手，分别从边、角、对角线三个方面进行归纳总结．边：正方形四条边都相等；对边平行；角：正方形四个角都是直角：对角线：正方形两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．对称性：是轴对称图形，有四条对称轴。应用举例：[求证正方形的两条对角把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．师生共析：因为是正方形，所以两条对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角平分可以产生线段等量关系和角的等量关系直以产生直角，于是可以得到四个全等的等腰直角三角形．已知图2)边形ABCD是方形线AC相互交于点O．求证：、BCOCDO△DAO是等等腰直角三角形．ADO

由此发现正方形的性质概括了平行四边形、矩形、菱形关于边、角、对角线的全部性质．在利用这些性质解决问题时，要根据需要选用相应的结论，做到“对症下药例题展示学生小组讨论学生讲解教师点评正方形的面积=边长的平方=对角线乘积的一半变式：若OA=2,B(2)

C

求BD的；正方形ABCD的面积。师：正方形是特殊的矩形，即邻边相等的矩形，也是特殊的菱形，即有一个角是直角的菱形；而矩形、菱形又是特殊的正方形，所以正方形也是特殊的平行四边形．做做：把一个长方形纸片如(1)样折一下，即可折出一个正方形纸片．请你说明其中的道理．

通过折叠裁剪，得出正方形，并观察其图形特征，明白制作原理：邻边相等的矩形是正方形．师：演示课件，展现把一个平行四边形的一个角变成直角，再移动一条短边，截成一组邻边相等，此时平行四边形变成一个正方形的变化的全过程；同时再展现先移动一条短边，截成一组邻边相等的平行四边形，而把一个角变成直角，此时平行四边形变成正方形的过程．第2页

多媒体演示动画让学生直观感受平行四边形变成正方形的过程教师提出问题学生归纳猜想

归纳：一组邻边相等的矩形叫做正方形；一个角为直角的菱形叫做正方形．一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形叫正方形

【教活】例2.已如(3)，△中ACB90°，是平分线DE⊥教师出示题目引学生ACDF，足分别是E、F求证：四边形是方形AE

D

思考并解答，巡视学生完成情况适时导点拨【学活】学生先自主完成，然后合作交流C

F

(3)

B【问题提出】正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论、交流，并用列表和框图表示出来．（）用移巩提【足双】1．正方形ABCD的对角线相交O若AB=2那么△ABO周长是_______，•面积是________．2．如图，已知E点在方形ABCD的BC边延长线上，且，与CD相交点F，•则∠．3．顺连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的（

明确平行四边形和特殊平行四边形之间的相互关系【教活】出示题目引导学生分析理解结学生回答总结A．

11B．C．D．2454．四条边都相等的四边形一定（）A．正方形B．菱形C矩形D以上结论都不对【学生动5．如图所示的运动：正方形ABCD正方形AKCM中，将正方形沿点A向左旋转某个角度．连线，它们能相等吗？请证明你的结论．

自主完成题目，并积极展示完成情况第3页

（）结思拓升1．平行四边形、矩形、菱形、方形的性质边角平行四边形矩形菱形正方形2．平行四边形、矩形、菱形、方形的判定平行四边形矩形菱形

对角线

【教活】出示问题，根据学生回答，适时评价学生的表现，用PPT展示确认。【学活】拓展部分学生先自主探究，后小组讨论，共同完成题目【展】如图E是正方形ABCD中边长线上一点CFAEF是足CF交AD或AD延线于G，试判断当点CD的长线上移动时，∠的大小是否变化，若变化，•请求变化范围；若不变化，请求出其度数．

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