正比例函数(提高)知识讲解

正比例函数提高）【习标1.理正比例函数的概念，能正确画出正比例函数

y

的图象；2.能据图象说出正比例函数的主要性质，解决简单的实际问题．【点理要一正例数定、正例数定一般的，形如

y

（

k

为常数，且

k

≠）函数，叫做正比例函.中

k

叫做比例系数、正例数等形（y的比例函数；（

y

（为数且k≠（y

与

成正比例；（

（为数且k0）.要二正例数图与质正比例函数ykx（

是常数，

≠）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y.k＞时，直线kx经第一、三象限，从左右上升，即随着的大

也增大；当k＜时，线kx经第二、四象限，从左向右下降，即随x的增大y反而减小要三待系法正例数解式由于正比例函数ykx（常数≠只有一个待定系数故只要有一对x，

的值或一个非原点的点，就可以求得

k

值【型题类一正例数定1、若函数

y

n

m是关的比例函数，求m、的值【路拨正比例函数一般式为

ykxk0)

要别注意定义满足

k0

，

的指数

|k|k为1．【案解】n解：由题意，得解得mn∴当

mn时y是的比例函.【结华理解正比例函数的概念应抓住解析式中的两个主要特征不等于零

的指数是1.举反：【变式春凉区校级月考、变量，且函数y=（k+1）x是比例函数，求K的．【案解：根据正比例函数的定可得：k+1≠0|k|=1解得k=1．2、设有三个变量

、y

、

z

，其中y

是

的正比例函数，

z

是y

的正比例函数（）证：

是

的正比例函数；（）果

＝，

＝时，出

关于

的函数关系式.【案解】解）由题意，设

yx(0)，(k，111

2

为常数zkx1k0,12

∴

kk12

且为常数∴z是x的正比例函数zkx(kk0)12（）z＝，＝4时，代入

zk1

∴

k1

∴

z

关于

的函数关系式是

.【结华在本题中，按照题意，比例系数要设为不同kk1淆举反：

2

，不要都设为产生混【变式】已知

zy

，

m

是常数，

是

的正比例函数，当

＝时，

z

＝；

＝时，

＝－1，求

与

的函数关系．【案解：由题意，y，zmkx

,∵＝时，z＝；3时，z＝－1，∴＝2，＝m＋k解得＝2，＝5∴

＝－2

＋5.

类二正函的象性3•眉山数（m1

是比例函数函的图象经过第

象限．【路拨根据正比例函数定义可得|m|=1，且m，计算出m的，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案．【案解】解：由题意得：|m|=1，m1，解得：﹣1函数解析式为﹣，∵k=﹣＜，∴该函数的图象经过第二、四象限．【结华此题主要考查了正比函数的定义和性质，关键是掌握形如y=kxk是常数，k≠0）函数叫做正比例函数；正比例函数（k是数，k＞0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升随增大而增大；当k时，直线依次经过第二、四象限，从左向右下降y随x的增大而减小．举反：【变式】已知正比例函数

的图象上一点（，yy111

＜，么t的取值范围是（）A.t＜【案A；

11B．t＞C．或tD．不确定222提示：因为

x1

＜0，以该点的横、纵坐标异号，即图象经过二、四象限，则2t－＜，＜

12

．类三正例数应4、已知正比例函数

x

的图像上有一点

,

)和一点A(6，0)，为标原点且△的积等于12，你能求出点坐吗？【路拨画出草图，可知三角形的边长|OA|6，高为P点纵坐标的绝对值，利用面积等于12求解【案解】解：依题意：

S

12

P∵（，（，）OA