2026年重庆市苏教版高中数学必修第五册第7章同步练习题

2026年重庆市苏教版高中数学必修第五册第7章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_3+a_9=20，且公差d=2，则该数列的前10项和S_10等于多少？A.150B.180C.210D.2402.已知函数f(x)=log_2(x-1)，其定义域为（1，+∞），若f(a)=2，则a的值为多少？A.3B.4C.5D.63.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角B的正弦值sinB等于多少？A.3/5B.4/5C.12/13D.5/134.已知圆O的方程为(x-2)^2+(y+1)^2=9，则圆心O到直线3x-4y-12=0的距离d等于多少？A.1B.2C.3D.45.在等比数列{b_n}中，已知b_1=2，b_4=16，则该数列的公比q等于多少？A.2B.4C.8D.166.函数g(x)=√(x^2-6x+9)在区间[-1，5]上的最小值是多少？A.0B.1C.2D.37.已知向量u=(3，-1)，v=(1，2)，则向量u+v的模|u+v|等于多少？A.√10B.√13C.√14D.√158.在直角坐标系中，点P(x，y)满足x^2/9+y^2/4=1，则点P到直线x-2y+6=0的距离的最大值是多少？A.2√5B.3√5C.4√5D.5√59.已知函数h(x)=2^x-1，其反函数h^(-1)(x)的值域为多少？A.(-1，+∞)B.(0，+∞)C.(-∞，+∞)D.(-∞，0)10.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，边a=√2，则边b的长度等于多少？A.1B.√2C.√3D.2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知等差数列{a_n}的前n项和S_n=15n-2n^2，则该数列的通项公式a_n=________。2.函数f(x)=3^x+1在区间[0，2]上的最大值与最小值之差为________。3.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，边a=2，则边c的长度等于________。4.圆(x-1)^2+(y-2)^2=4的圆心到原点的距离等于________。5.已知等比数列{b_n}中，b_2=6，b_3=18，则该数列的前4项和S_4=________。6.函数g(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3，3]上的最小值等于________。7.向量u=(1，2)与向量v=(3，k)垂直，则实数k的值等于________。8.在椭圆x^2/16+y^2/9=1上，点P(x_0，y_0)到直线x-2y+5=0的距离等于________。9.函数h(x)=log_3(x+2)的反函数h^(-1)(x)的解析式为________。10.在△ABC中，已知角A=120°，边a=3，边b=2，则角C的正弦值sinC=________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{c_n}是等差数列，则数列{c_n^2}也是等差数列。2.函数f(x)=sin(x+π/2)的图像与函数g(x)=cosx的图像完全重合。3.在圆(x-1)^2+(y+2)^2=5中，直线x-y+1=0必与圆相交。4.若a>b，则log_2a>log_2b一定成立。5.在等比数列{b_n}中，若b_1>0，q>1，则数列{b_n}是递增数列。6.函数f(x)=√(x-1)在区间[1，+∞)上是增函数。7.在△ABC中，若角A=60°，边a=2，边b=3，则边c的长度必为√7。8.圆心在原点，半径为3的圆的方程为x^2+y^2=9。9.若向量u=(1，k)与向量v=(k，1)平行，则实数k=±1。10.函数f(x)=2^x在实数域R上是无界函数。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知等差数列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，求该数列的通项公式a_n。2.求函数f(x)=log_2(x-1)+log_2(x+1)的定义域。3.在△ABC中，已知角A=45°，角B=60°，边a=√3，求△ABC的面积。4.求圆(x-2)^2+(y+3)^2=16的圆心到直线3x-4y-12=0的距离。5.已知等比数列{b_n}中，b_1=1，b_4=16，求该数列的前5项和S_5。6.求函数g(x)=|x-2|+|x+1|在区间[-2，3]上的最大值与最小值。7.已知向量u=(2，-1)，v=(1，3)，求向量u+v与向量u-v的坐标。8.求椭圆x^2/9+y^2/4=1上离直线x-2y+6=0最近的点的坐标。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品的可变成本为20元，售价为50元。若每月生产x件产品，求该工厂每月的利润y（万元）与产量x（件）的函数关系式。2.某城市人口增长模型为P(t)=P_0(1+r)^t，其中P_0=100万，r=0.02，t为年份。求该城市2025年的人口预测值。3.某物体做自由落体运动，初始速度为0，加速度为9.8m/s^2。求该物体5秒后的位移。4.某学校组织篮球比赛，共有8支队伍参加，采用单循环赛制，每队需与其他所有队伍比赛一场。求比赛总场次。5.某商场促销活动，商品打八折，满300减30。若某顾客购买一件原价500元的商品，实际需要支付多少元？6.某投资者将资金分成两部分，一部分存入银行年利率为3%，另一部分存入债券年利率为5%。若两部分资金相等，且一年后总收益为800元，求每部分资金的投资额。7.某矩形花园的长为20米，宽为10米，现计划在其中修建一条宽为2米的环形小路，求小路的面积。8.某公司员工工资构成为基础工资+绩效工资，基础工资为3000元，绩效工资与销售额成正比，比例系数为0.1。若某员工月销售额为10万元，求其月总工资。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：由等差数列性质a_3+a_9=2a_6=20，得a_6=10。又公差d=2，则a_1=a_6-5d=0。S_10=10a_1+45d=10×0+45×2=180。2.A解析：f(a)=log_2(a-1)=2⇒a-1=4⇒a=5。3.B解析：由余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(9+25-16)/(2×3×5)=4/15。sinB=√(1-cos^2B)=√(1-(4/15)^2)=4/5。4.B解析：圆心O(2，-1)，直线3x-4y-12=0到点O的距离：d=|3×2-4×(-1)-12|/√(3^2+(-4)^2)=|-2|/5=2。5.B解析：b_4=b_1q^3⇒16=2q^3⇒q=2。6.A解析：g(x)=√((x-3)^2)=|x-3|。在[-1，5]上，|x-3|的最小值为0。7.C解析：u+v=(4，1)，|u+v|=√(4^2+1^2)=√17≈4.123。8.A解析：椭圆上点P(x，y)到直线x-2y+6=0的距离：d=|x-2y+6|/√5。当x=2y-6时，d最小，此时P(0，-3)，d=|-6|/√5=2√5。9.B解析：h(x)=2^x-1⇒y+1=2^x⇒2^x=y+1⇒x=log_2(y+1)。反函数h^(-1)(x)=log_2(x+1)，值域为(0，+∞)。10.B解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB⇒√2/sin60°=b/sin45°⇒b=√2×√2/√3=2/√3。二、填空题1.a_n=17-2n解析：a_5=a_1+4d⇒10=a_1+8⇒a_1=2。a_n=a_1+(n-1)d=2-2(n-1)=17-2n。2.2解析：f(0)=1，f(2)=4+1=5，最大值5，最小值1，差为4。3.2√3解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC⇒2/sin30°=c/sin60°⇒c=2×√3/2=√3。4.√5解析：圆心(1，-2)，到原点距离=√(1^2+(-2)^2)=√5。5.24解析：b_2=b_1q⇒6=2q⇒q=3。S_4=b_1(1+q+q^2+q^3)=2(1+3+9+27)=24。6.3解析：g(x)=|x-1|+|x+2|分段：x<-2：-x+1-x-2=-2x-1；-2≤x≤1：-x+1+x+2=3；x>1：x-1+x+2=2x+1。最小值为3。7.-6解析：u•v=0⇒1×3+2k=0⇒k=-3/2。8.2√5解析：设P(x，y)，由椭圆方程得x^2=16(1-y^2/9)。直线距离公式化简后最小值为2√5。9.h^(-1)(x)=3^x-2解析：y=log_3(x+2)⇒x+2=3^y⇒x=3^y-2⇒h^(-1)(x)=3^x-2。10.√3/2解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC⇒3/sin120°=2/sin60°=c/sinC⇒c=√3。sinC=c/sin120°=√3/2。三、判断题1.×解析：c_n^2=(a_1+(n-1)d)^2=a_1^2+2a_1d(n-1)+d^2(n-1)^2，非等差数列。2.√解析：f(x)=sin(x+π/2)=cosx，图像完全重合。3.×解析：圆心(1，-2)，半径√5，直线x-y+1=0到圆心距离=|1-(-2)+1|/√2=2√2>√5，不相交。4.×解析：log_2(-1)<0，log_2(-2)无意义，不成立。5.√解析：b_n=b_1q^(n-1)，b_1>0，q>1⇒数列递增。6.√解析：g(x)=√(x-1)在[1，+∞)上单调递增。7.×解析：由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC⇒c^2=4+9-2×2×3×(√3/2)=7，c=√7。但需验证三角形存在性。8.√解析：圆心(0，0)，半径3，方程为x^2+y^2=9。9.√解析：u∥v⇒1×1=k×k⇒k^2=1⇒k=±1。10.√解析：f(x)=2^x在R上无上界，且当x→-∞时f(x)→0，故无下界。四、简答题1.解：a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25。两式相减得5d=15⇒d=3。a_1=a_5-4d=10-12=-2。a_n=a_1+(n-1)d=-2+3(n-1)=3n-5。2.解：由x-1>0且x+1>0⇒x>1。定义域为(1，+∞)。3.解：由正弦定理a/sinA=b/sinB⇒2/sin45°=b/sin60°⇒b=2×√3/2=√3。面积S=1/2absinC=1/2×2×√3×sin120°=1/2×2×√3×(√3/2)=3/2。4.解：圆心(2，-3)，直线3x-4y-12=0到圆心距离：d=|3×2-4×(-3)-12|/√(3^2+(-4)^2)=|6+12-12|/5=6/5。5.解：b_4=b_1q^3⇒16=1×q^3⇒q=2。S_5=b_1(1+q+q^2+q^3+q^4)=1(1+2+4+8+16)=31。6.解：g(x)分段：x<-1：-x+2-x-1=-2x+1；-1≤x≤2：-x+2+x+1=3；x>2：x-2+x+1=2x-1。最大值3，最小值3。7.解：u+v=(3，1)，u-v=(1，-4)。8.解：设P(x，y)，由椭圆方程y^2=4(1-x^2/9)。直线距离d=|x-2y+6|/√5。代入椭圆方程化简得d=|6-2√(4(1-x^2/9))/3+6|/√5。求导得最小值点x=3/2，y=±√3。P(3/2，√3)或(3/2，-√3)。五、应用题1.解：利润y=收入-成本=50x-20x-10=30x-10（万元）。2.解：P(2025)=100(1+0.02)^2025