二次根式、勾股定理、四边形

八年级数学试卷第6页（共8页）二次根式、勾股定理、四边形习题【二次根式】1.定义：2.性质：≥0（a≥0）；（a≥0）；3.计算：4.最简二次根式：【学以致用】1.下列二次根式中，最简二次根式是（）．A．B．C．D．2.如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是.3.已知、为两个连续的整数，且，则．4.若实数满足，则的值为.5.比较大小：.6.与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．7．下面计算正确的是（）A．B．C．D．8.计算：．+．9.观察规律：同理可得：依照上述规律，则：；（n≥1的整数）；=____________；【勾股定理】：1.勾股定理：2.判定直角三角形的方法：3.勾股数：【学以致用】1.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）．A．1，，2B．1，2，C．5，12，13D．1，，2.若一个直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边长为（）A.13B.C.13或D.无法确定3.在直线上摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3正放置的四个正方形的面积依次是，则=.4.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm2，则其中最大的正方形的边长为______cm．5.如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形.如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边的长分别是和，那么的值为（）（A）49 （B）25（C）13（D）16.已知：△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AB=2，求BC的长.

7.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2.

【各类四边形的定义、性质与判定】【学以致用】1.下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是()A.一组对边相等 B.一组对角相等C.两条对角线相等 D.两条对角线互相平分2.对角线相等且互相平分的四边形一定是（）．A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．平行四边形3．下列命题中不正确的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．平行四边形的面积等于底乘以这底上的高C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形4.已知，□ABCD的周长是44，对角线AC、BD相交于点O，且△OAB的周长比△OBC的周长小4，则AB的长为（）A．4B.9C.10D.125.如图，把矩形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD=6，则AF等于（）A.B.C.D.86.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）A.B.2C.3D.7.在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）A．35°B．45°C．50°D．55°8.如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2,l2，l3之间的距离为3,则AC的长是（）A．B．C．D．79．如图，ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，则AC的长等于______．10．如图，菱形ABCD的周长为40cm，∠ABC=60°，E是AB的中点，点P是BD上的一动点，则PA+PE的最小值为___________.

11．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．12．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．13．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F。求证：AE=BE+DF．14．如图，BF平行于正方形ADCD的对角线AC，点E在BF上，且AE=AC，CF∥AE，求∠BAE的度数。

【作业与检测】：一、选择题1．下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2B．1，1，C．4，5，6D．1，，23．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．①平行四边形的两组对边分别相等；②正方形的四个角相等；③菱形的两组对角线互相垂直；④依次连接对角线相等的四边形的各边中点所形成的四边形是矩形。上述定理中，其逆命题正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．菱形ABCD的对角线AC=5，BD=10，则该菱形的面积为（）A.50B.25C.D.12.56．如图，△ABC中，BC＝18，若BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F、G分别为BC、DE的中点，若ED＝10，则FG的长为（）A.B.9C.10D.无法确定二、填空题（每小题3分，共24分）1．当时，式子有意义。2．如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，点M、N、P分别为线段AB、AD、BD上的任意一点，则PM＋PN的最小值为__________。3．设，则a2014b2015的值是______。4．在菱形中，、相交于点，为的中点，，若，则的长为.三、解答题1．计算：．2.如图，在△ABC中，AB=10，△ABC的角平分线AD的长为8，BD＝6，求AC的长.3.如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB.（1）求证：PE=PD；（2