浙江省嘉兴市高一(上)数学期末试卷和 解析

2a22a2学年浙江嘉兴市高（上）期数学试卷一、选题（共10小题，小题分，满分40分）1分）如果M={23}，N={5}，则MN=）A．{123，5}

B．{2，3}．{3，D{3}2分）2lg2+lg25=（）A．1B．．10D1003分）不等式+5x﹣60的解集为（）A6，1）∞，∪（1，+∞）3）∪（+∞）

C3﹣2

D∞，4分）平面向量与的夹角为60°且（）

=2

=1，则向量+2的模为A．

B．．

D105分）已知函数x）+，则下列说法正确的是（）A．f（x）是增函数．fx）是减函数C．（x）是奇函数．x）是偶函数6分）如图，已知ABC中，点D在边BC上，|BD|=2DC|点E在线段AD上，且|AE|=2|ED|，设

=，

=，若

=m+n，则m+n=（）A．﹣

．

．﹣3D37分）函数f（x）=log+x﹣2a＜b＜4）的零点所在的一个区间是（）A1），2，3）D48分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”那么函数解析式为（x）|logx|，值域{1，2}的孪生函数”共有（）A．10个

B．个C．8个．7个

222a2xx29分△ABC中P在上运动且满足当222a2xx2取到最小值时，值为（）

=

，A．

B．

．

D10分）已知（）

2

（其中x＞1（x）﹣+a+b（其中x∈，a＞0b1下列判断正确的是（）A．f（g（a﹣1）＞（（aB．g（．g（f

＞f（（＞g（f（a≠0且a

）Dg（fg（f3≠0且a≠1二、填题（共8小题，每小3分，满分24分）11分）已知∈{2m1，﹣2}，m=

．12分）函数f（）=log（2x+3）的定义域为．13分）已知幂函数f（）=x，且f（=2则f（=

．14分）若

，

是两个不共线的向量，已知

=2

+k

，

=

+

，=2

﹣

，若AB，三点共线，则

．153.00分已知奇函数y=fx当x0，fx=x则=

．16分已知定义在t43t]上的奇函数（=a﹣a（其中0a＜1若m满足fm﹣4m）≥0，则m的取值范围为．17分知△ABC是边长为2的正三角形AC为直径作半圆如图P为半圆上任一点，则

的最大值为．

222218分）已知函）=

，若）则实数a的取值范围是．三、解题（共4小题，满分36）19分）已知全集，集﹣2＜0}）M=﹣a＜0}（1求A（BU（2若（A∪BM求实数a的值范围．20）已知在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，其中A直角，向量

=+，=2+3，=（2m+1）+（m），其中，是互相垂直的两个单位向量．（1求实数m的值；（2A⊥BC于，延AE至D，使四边ABDC为直角梯形（其、BD底边，表示．21分已知函数）=a﹣（1若函数）为奇函数，求a的；

．（2令）=

，若函数）的图象始终在直线y=1上方，求实数a取值范围．22）已知二次函数）=ax﹣b，其中（1，若函）x有两个交点Ax∈，121（﹣1，2（1求证：﹣＜＜；（2若函数）的顶点为，||取得最小值时，△ABC为等腰直角三角形，求此时的二次函数）的解析式．

（3）当x∈[0，1]时，函y=f（x）的最小值为﹣b，求的值．

2222年江嘉市一上期数试参考答案与试题解析一、选题（共10小题，小题分，满分40分）1分）如果M={23}，N={5}，则MN=）A．{123，5}

B．{2，3}．{3，D{3}【解答】解：∵M={1，3，N={5}，∴MN=3}，故选：D2分）2lg2+lg25=（）A．1B．．10D100【解答】解：2lg2+lg25=2lg2+2lg5=2．故选：B．3分）不等式+5x﹣60的解集为（）A6，1）∞，∪（1，+∞）

C3﹣2

D∞，3）∪（+∞）【解答】解：不等式x+5x﹣6＜0化为﹣1+6＜0．不等式的解集为：x∈（﹣6，1故选：A．4分）平面向量与的夹角为60°且（）

=2

=1，则向量+2的模为A．

B．．

D10【解答】解：∵与的夹角为60°且∴+2|===

=2，

=1，

aa=2aa

．故选：A．5分）已知函数x）+，则下列说法正确的是（）A．f（x）是增函数．fx）是减函数C．（x）是奇函数．x）是偶函数【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，∞则f﹣）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x即函数f）为奇函数，故选：．6分）如图，已知ABC中，点D在边BC上，|BD|=2DC|点E在线段AD上，且|AE|=2|ED|，设

=，

=，若

=m+n，则m+n=（）A．﹣

．

．﹣3D3【

解

答】

解

：

根

据

已

知

条

件，=

=；∴

；又

；∴根据平面向量基本定理得：mn=

．故选：A．7分）函数f（x）=log+x﹣2a＜b＜4）的零点所在的一个区间是（）A1），2，3）D4【解答】解：函数f（）=logx+x﹣在定义域上连续，

aaaa2222222222又∵2＜a3b4，aaaa2222222222∴0＜log21，log3，﹣2＜2﹣﹣1﹣1＜3﹣b＜∴f2=log2+2b＜f3=log3+3b＞；故f2f（＜0故选：．8分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”那么函数解析式为（x）|logx|，值域{1，2}的孪生函数”共有（）A．10个

B．个C．8个．7个【解答】解：由|logx|=1得logx=±1，当logx=1时，x=2，当x=﹣1时，x=；由|logx|=2得logx=±当logx=2时，x=4，当x=﹣2时，x=．∴满足解析式为fx）=|logx|，值域为{1，2}的“孪生函数的定义域有：{2，4、{2，}、，4、{，}、{2，4、{2，，}、{，4，}{，4}、{2，，4}共9个．故选：B．9分△ABC中P在上运动且满足当取到最小值时，λ的值为（）

=

，A．

B．

．

D【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．不妨设BC=4，P（x，0A

x≤

2222∴2222

=•（4﹣，0=（3x）=x

﹣7x+12=

．当x=时，

取到最小值．∴∴∴

=

，=λ（﹣40，解得λ=．故选：D10分）已知（）

2

（其中x＞1（x）﹣+a+b（其中x∈，a＞0b1下列判断正确的是（）A．f（g（a﹣1）＞（（aB．g（．g（f

＞f（（＞g（f（a≠0且a

）Dg（fg（f3≠0且a≠1【解答】解：∵fx）=log

2

=log（1设t=1+，则t在（1+∞）上单调递减，∴y=f）在（1+∞）上单调递减，

2222∵g（x）=x﹣2ax++b=（﹣a）+2222∴g（x）=（x﹣a）+在（﹣∞，a）上单调递减，+∞）上单调递增，对于A，∵（a﹣1）（a）0，且（）＞∴（a﹣1＞（a）＞∵y=f）在（1+∞）单调递减，∴fg（a﹣1＜f（（aA不正确对于B．∵（

）＜g（且g（）＞，∴fg（

＞fg（

B正确对于，

=1+

，则1

≤2，∴f）＞f3∵f3=1，）＞1∴无法比较g（fg（f3大小，对于D

=1+，则1≤3，∴f）≥（f3∵f3=1，）≥1∴无法比较g（f

＞g（f3a≠，且a1的大小，故选：B．二、填题（共8小题，每小3分，满分24分）11分）已知∈{2m1，﹣2}，m=【解答】解：∵2∈2m﹣，﹣2}，∴2m1=2，∴m=，

．

2aaa22故答案为：．2aaa2212分）函数f（）=log（2x+3）的定义域为（﹣，+∞）．【解答】解：要使函数有意义，则2x+30即x＞﹣，故函数的定义域为（﹣，+∞故答案为﹣，∞）13分）已知幂函数f（）=x，且f（=2则f（=【解答】解：因为幂函数f（）=x，且f）=2

．所以4=2解得a=，则所以f6=，故答案为：．

=

，14分）若

，

是两个不共线的向量，已知

=2

+k

，

=

+

，=2

﹣

，若AB，三点共线，则﹣8

．【解答】解：

=（2

﹣）﹣（+3

）=

﹣4因为A，，D三点共线，所以

=

，已知

=2

+k

，=

﹣4

，λ

﹣4λ

=2

+k

，所以k=﹣8，故答案为：﹣8．．15分）已知奇函（x）满足x0时（=x﹣1

，则

=【解答】解：∵奇函数y=fx）满足当＜0时，f）=x，

xx2222xx2222∴，∴（1）=﹣，（（1（﹣1），（（（1，其规律是法则为奇数层时为﹣1，为偶数层时函数值为1∴

=﹣故答案为：﹣1．16分已知定义在t43t]上的奇函数（=a﹣a（其中0a＜1若m满足fm﹣4m）≥0，则m的取值范围为[01]∪[34]．【解答解因为原函数为奇函数所以t﹣+3t=0解得t=1所以定义域为[3，3，且f0）又

，因为a＜1所以0，所以f（x）＜所以函数在[﹣3，3]上递减，则由fm﹣4m）≥得f（﹣4m）≥（即﹣3≤m﹣4m0，解得[0，1]∪34．故答案为[0，1]∪3，．17分知△ABC是边长为2的正三角形AC为直径作半圆如图P为半圆上任一点，则

的最大值为

5

．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．．取BC的中点（101，MN，切点为M．设P（x，y

，作⊙的垂直于x轴的切线

22则22

=（20（x，）=2x=5．故答案为：5．18分）已知函数（x）取值范围是[﹣，﹣][，10．【解答】解：令t=f（a则ft≤0当t1时，有2t﹣2≤解得﹣1≤t≤当t1时，≤0解得0＜t≤不成立．即有﹣1≤f（）≤，

，若（（）0，则实数a的当a≤1时，﹣1≤2a

﹣21，解得

≤a≤

或﹣≤a≤﹣

，则有

≤a≤1或﹣

≤a≤﹣

；当a＞1时，有﹣1≤lga≤解得≤a≤10，则有1＜a10综上可得a的取值范围是[﹣

，﹣][，10．故答案为：[﹣

，﹣][

，10．三、解题（共4小题，满分分）

2U2UU19分）已知全集U=R，集A={x|x﹣﹣20B={|（﹣x）0，M=x2x﹣a＜0．2U2UU（1）求A（∁（2）若（A）⊆M求实数a的取值范围．【解答解A=|x﹣x﹣0}={x|﹣1x＜2}B={x|（x＞0}={x0＜x＜，∁B={|≥3或x≤，则A∩（∁）={x|﹣1x≤0}；（2）AB={x|﹣x＜3}，M={x|2x﹣a＜0}{x|x＜}若（A∪）⊆M则，解得a≥6，则实数a的取值范围[6+∞20分）已知在Rt△中，其中∠为直角，向量

=+，

=2+，=（2m1）+（m3，其中，是互相垂直的两个单位向量．（1）求实数m的值；（2）过A作AEBC于E，延AE至，使四边ABDC为直角梯形（其AC、BD为底边，表示．【解答】解以，为直角坐标系的单位向量建立直角坐标系．此时

=（11

=（23

=（2m1m﹣

=（12

=（2mm﹣4∵∠A为直角，∴

=2m2（m﹣4）解得m=2．（2）设

=（x，y

=（x﹣2，y﹣3

=（4，﹣∵

，∴﹣2x﹣2）=4（﹣3即x+2y﹣8=0．又

=（x﹣1，y﹣1

=（3，﹣∵

，可得3x﹣1）﹣4（﹣1=0，化为3x﹣+1=0，

xxxx联立

，解得

，∴

，即

=3+

．21分）已知函数f（x）=a﹣，x∈R．（1）若函数f（）为奇函数，求的值；（2）令（x）

，若函数（x）的图象始终在直线y=1的上方，求实数a的取值范围．【解答】解定义域为R，且f）为奇函数，则f0=0即有a﹣=0即a=；（2）g（x）=

，当x=0时，g（0）=f（0当x＞时，﹣＜0g（﹣x）x）x当x＜时，﹣＞0g（﹣x）﹣x）x综上可得，g（﹣x）=gxg（x）为偶函数函数y=g（）的图象始终在直线y=1的上方，即有g（x）＞1在R上恒成立．由于g（x）为偶函数，则有f（）＞1在[0，+∞）上恒成立．fx）＞a﹣＞1a＞1，由于2在[0+∞）递增，则+由于2≥1，则1+≤，

在[0+∞）递减，

2121211212121222则a＞．2121211212121222则a的取值范围是（，+∞22分）已知二次函数f（）=ax﹣（3a﹣xc，其中＞f1）=﹣a，若函数x）与轴有两个交点（x，0x，中x∈（1，（﹣1（1）求证：﹣＜＜；（2）若函数y=fx）的顶点为