浙江省衢州市2020年中考数学试题

B.C.D.徐老师B.C.D.浙江省州2020年中考数试题一、选择题（本题共小，每小题3分，共30分共10题；共分1.0小1的数是（）A.0B.-1C.1D.±12.列几何体中，俯视图是圆的几何体是（）A.B.C.3.算（a²3A.a

，正确的结果是（）B.a6

C.a8

D.a94.图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字Ⅱ”示区域内的概率是（）A.

1113685.使二次根式√−有意义，则x的值可以是（）A.0B.1C.2D.46.等式组{

𝑥−2)≤𝑥−，𝑥>2𝑥−1

的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.7.厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示。设从月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）第1页共15页

C.徐老师C.A.180（2

=461B.180（1+x）²=461C.368（2=442D.3681+x）8.直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（）A.B.C.D.9.次函数y=x²的图象平移后经过点（20），则下列平移方法正确的是（）A.向左平移2个单位，向下平移个单位位C.向右平移1个单位，向下平移1个单位位

B.向左平移1个单位，向上平移2个单D.向右平移2个单位，向上平移个单10.如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形，若BC=1，则AB的长度为（）A.

√2

B.

D.

43二、填空（本题共有6小题，每小题4分，共24分）（共6题；共分11.一元一次方2x+1=3的解是x=________。12.定义※b=a（），例2※3=2×（3+1），则（）x的结果为_______13.某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，，6已知这组数据的平均数是，则这组数据的中位数是________。第2页共15页

徐老师14.小慧用中的一副七巧板拼出如2所示的行礼图。已知正方ABCD的边长4dm，则图2中h的值为________dm15.如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边交BC于点M。反比例函数y=

𝑘𝑥

（x>0）的图象恰好经过点，M若直尺的宽CD=3，三角板的斜边FG=8√3

，则k=________16.图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图是其示意图.已知O，P两点固定，连杆PA=PC=140cm，，OQ=50cm，，P两点间距与OQ长度相等。当绕点O转动时，A，B，的位置随之改变，点B恰好在线段上来回运动。当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点PQ，，B在同一直线上（如图3。第3页共15页

÷徐老师÷（1）点P到MN的距离为_______cm（2）当P，O，在同一直线上时，点Q到MN的距离为________cm。三、解答（本题共有8小题，第小题每小题6分，第20~21小题每小分，第小题每小题分，第题分共分。请务必写出解答过程）（共8题；共分）17.计算：|-2|+

13

）-

√9

+2sin30°18.先化简，再求值；

𝑎12𝑎1𝑎1

，其中a=3。19.如图，5×5的网格中eq\o\ac(△,)ABC的一个顶点都在格点上。（1）在1中画出一个以AB为边的

ABDE使顶点DE在格点上。（2）在2中画出一条恰好平eq\o\ac(△,)ABC周长的直线l（至少经过两个格点）。第4页共15页

徐老师20.某市在九年“线上教学结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测。根据检测结果，制成下面不完整的统计图表。被抽样的学生视力情况频数表组视力段

频数ABCD

5.1≤x≤5.3254.8≤x≤5.01154.4≤x≤4.7m4.0≤x≤4.352（1）求组C的频数m的值。（2）求组A的圆心角度数。（3视力4.8及以上属于视力良好”请估计该市名九年学生达到“视力良好的人数。根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？21.如图eq\o\ac(△,，)ABC内接于⊙O，AB⊙O直径，AB=10AC=6。连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点。（1）求证∠CAD=CBA（2）求OE的长。第5页共15页

8徐老师822.2020年月16日，塘江诗路”航道全线开通一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示。当游轮到达建德境内的“七里扬帆”点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州.已知游轮的速度为20km/h游轮行驶的时间记为t（，两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）。（1）写出2中C点横坐标的实际意义，并求山游轮在“七里扬帆停靠的吋长。（2）若货轮比游轮36分钟到达衢州。问：①轮出发后几小时追上游轮？②轮与货轮何时相距12km？23.如图，在平面直角坐标系中eq\o\ac(△,)ABC的顶点，C分别是直线y=−x+4与坐标轴的交3点，点B的坐标，0D是边AC上的一点，BC于E，点F边AB上，且DF两点关y轴上的某点成中心对称，连DF，设D的横坐标m，EF2

为l，请探究：①段EF长度是否有最小值。②BEF能否成为直角三角形。小明尝试用“察--猜--验证-应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题。第6页共15页

=时，求12徐老师=时，求12（1小明利“几何画板”件进行观察，测量，得到l随m变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图，请你在图2中连线，观察图象特征并猜想与m可能满足的函数类别。（2）小明结合1，发现应用二角形和函数知识能验证（中的猜想.请你求出l关于m的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段长度的最小值。（3）小明通过观察，推理，发现BEF能成为直角三角形。请你求出当BEF为直角三角形时m的值。24.【性质探究】如图，在矩ABCD中，对角AC，BD相交于O，AE平∠BAC交BC于E。DFAE于点H，分别交，AC于点，G。（1）判eq\o\ac(△,)AFG的形状并说明理由。（2）求证BF=2OG。（3）【迁移应用】记DGO的面积为S

1

，DBF的曲积为S

2

，当

𝑆1𝐴𝑆3

的值。（4）【拓展延伸】第7页共15页

徐老师若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF。当BEF的面积为矩形ABCD面积的

110

时，请直接写出tan∠BAE的值。第8页共15页

=徐老师=答案解析分一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1.答案】B2.答案】A3.答案】B4.答案】A5.答案】D6.答案】C7.答案】B8.答案】D9.答案】C10.【答案】A二、填空题（本题共有6小题，每小题分，共分）11.【答案】112.【答案】x²-113.【答案】514.【答案】4+√215.【答案】40√316.【答案】（）160（2）

三、解答本题共8小题，17~19小题每小6分，20~21小题每小8分，22~23小题每小题10分，第小题12分，共分。请务必写出解答过程）17.【答案】解：原式＝﹣3+2×＝2+1﹣3+1＝1．

118.【答案】解：原式𝑎=𝑎1

𝑎𝑎1)

2

·(𝑎当a=3时，原式=

19.【答案】（）解：如图平行四边形ABDE即为所求（点D的位置还有种情形可取）．第9页共15页

⌢徐老师⌢（2）解：如图，直l即为所求，20.【答案】（）解：本次抽查的人数为：500，m500×61.6%＝308，即m的值是308；（2）解：组A的圆心角度数是：即组别A的圆心角度数是18°；

25

＝18°，（3）解25000×

＝7000（人），答：该市25000名九年级学生达到视力良好”有7000人，建议是：同学们应少玩电子产品，注意用眼保护．21.【答案】（）证明：AE＝DE，OC是半径，∴

=𝐶𝐷

，∴∠CAD=CBA（2）解AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°∵AEDE∴⊥AD，∴∠第10页共页

=徐老师=∴∠AEC=ACB又∵∠CAD=∠，∴△ACE∽BAC，∴

𝐶𝐸𝐶

，∴

𝐶𝐸6

=

610∴CE=3.6又∵OC=

12

AB=5，∴OE＝OCEC＝5﹣22.【答案】（）解：点的横坐标的意义是游轮从杭州到衢州共用时23h∴游轮在“七里扬帆”停靠时长：23-420÷20）=23-21=2（2）解①280÷20=14h，∴点A（14280），点B（16，）∵36÷60=0.6h，23-0.6=22.4h∴点E（22.4，420）。设BC的函数表达式为s=20t+b把（16，）代入s=20t+b，得b=-40。∴s=20t-40（≤t≤23）同理由D140，（22.4，420）得：DE的函数表达式为s=50t-70014≤t≤22.4）当货轮追上游轮时，20t-40=50t-700，解得∴22-14=8h，∴货轮出发后8小时追上游轮。②遇之前相距12km时，20t-40-（50t-700）=12，t=21.6相遇之后相距12km时，50t-700-（20r-40）∴t=22.4∴t=21.6h或22.4h时，游轮与货轮相距12km。23.【答案】（）用描点法画出图形如图1由图象可知函数类别为二次函数．（2）解：如1，过点F，D分别作FG，DH垂直于y轴，垂足分别为G，，则∠FGK=∠DHK=90°第11页共页

+徐老师+记FD交y轴于点K.∵D点与F点关于y轴上的点成中心对称，∴KF=KD。∵∠FKG=DKH∴RtFGK≌RtDHK（，∴FG=DH∵直线AC的解析式为y＝﹣

83

x+4，∴x＝0时，＝4，∴A（04），又∵B（20），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴{

−2𝑘𝑏=0𝑏=4

，解得{

𝑘=2𝑏=4

，∴直线AB的解析式为＝2x+4，过点F作FRx轴于点R，∵D点的橫坐标为m，∴F（﹣m，﹣2m+4），∴ER＝2mFR＝﹣2m+4，∵EF

2

＝FR2

+ER2

，∴l＝EF

2

＝8m

﹣16m+16＝m﹣12

+8，令﹣

𝑥3

+40得x＝

3

，∴0≤m≤

3

．∴当m＝1时，l的最小值为，∴EF的最小值为2

．（3）解①∠FBE为定角，不可能为直角．②∠BEF＝90°时，E点与点重合，D点与A点，F点重合，此时m＝0第12页共页

12徐老师12③图3，∠BFE＝90°时，有BF2

+EF2

＝BE2

．由（2）得EF2

＝8m

﹣，又∵BR＝﹣m+2，FR＝﹣2m+4，∴BF

2

＝2

+FR2

＝（﹣）2

+（﹣2m+4）2＝5m2

﹣20m+20，又∵BE

＝（m+2）2

，∴（5m

2﹣20m+8+（2

﹣16m+162

＝（m+2）

，化简得，3m

﹣0，解得m＝

43

，m＝2不合题意，舍去），∴m＝

43

．综合以上可得，当BEF为直角三角形时，＝0或m＝

43

．24.【答案】（）解：如图中，AFG是等腰三角形．理由：∵AE平分∠BAC，∴∠1∠2∵DF⊥∴∠AHF＝∠AHG＝90°，∵AH＝AH，∴△AHF≌△AHG（ASA），∴AFAG，∴△AFG是等腰三角形．（2）解：如2中，过点作OL∥AB交DF于L，则∠AFG＝∠OLG．第13页共页

212==徐老师212==∵AFAG，∴∠AFG∠AGF，∵∠AGF∠OGL，∴∠OGL＝∠OLG，∴OG＝OL，∵OL