吉林省长春市双阳区2022年九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．如果（m﹣3）x2+5x﹣2＝0是一元二次方程，则（）A．m≠0 B．m≠3 C．m＝0 D．m＝32．已知点（3，2），则它关于原点的对称点坐标为（）A．（2，3） B．（3，﹣2）C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）3．已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（）A．30° B．45° C．60° D．90°4．一元二次方程x2－3x－2＝0的根的判别式的值为（）A．17 B．1 C．－1 D．－175．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3600B．2500（1+x）2=3600C．2500（1+x%）2=3600D．2500（1+x）+2500（1+x）2=36006．在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A． B．C． D．7．如图，沿方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从上的一点取，米，，使、、在一条直线上，那么开挖点与的距离是（）A．米 B．米C．米 D．米8．如图，△ABC中，D、E、F三点分别在AB、AC、BC边上，且有DE∥BC，EF∥AB，AD＝2BD，则（）A． B． C． D．二、填空题9．使二次根式有意义，则的取值范围是．10．若3a=2b，则a：b=．11．小明将一把钥匙放进自己家中的抽屉中，他记不清到底放进三个抽屉中的哪一个了，那么他一次选对抽屉的概率是．12．如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是m．13．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝4，GD＝2，DF＝8，那么的值等于．14．如图，某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝﹣2x2+8x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是米．三、解答题15．计算：16．解方程：x2+2x﹣1=0．17．已知关于的方程①求证：方程有两个不相等的实数根．②若方程的一个根是求另一个根及的值．18．如图，在一块长10米，宽8米的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积63平方米，求道路的宽．19．不透明的口袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，红球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．（1）袋中黄球的个数为．（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．20．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正方形的顶点称为格点，△OAB的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹）（1）在图1中，以BO为边，画出△OBC，使△OBC∽△ABO，C为格点．（2）在图2中，以点O为位似中心，在网格内画出△ODE，使△ODE与△OAB位似，且位似比k=2，点D、E为格点．（3）在图3中，在OA边上找一个点F，且满足．21．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为90米，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度．（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．22．如图：（1）【基础探究】如图1，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ACB，AC为对角线，求证：AC平分∠DAB．（2）若AC＝8，AB＝12，则AD=．（3）【应用拓展】如图2，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ACB＝90°，AC为对角线，，E为AB的中点，连结CE、DE，DE与AC交于点F．若CB＝6，CE＝5，请直接写出的值．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．点D和点E分别为AC和BC的中点，连接DE．点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿AB方向运动，过点P作PF垂直于AB交折线AC——CB于点F，以PF为一边向PF的右侧作正方形PFGH．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）DE的长为．（2）当点F在AC边上时，且DE＝3PF，求t的值．（3）当点E落在正方形PFGH内部时，求出t的取值范围．（4）当线段DE将正方形PFGH的PF边分成两部分之比为时，直接写出t的值．24．已知二次函数y＝x2＋ax＋2a（a为常数）．（1）若a＝1，①求此二次函数图象的对称轴和顶点坐标；②当x≤n＋2时，函数值y随x的增大而减小时，直接写出n的取值范围；③当－3≤x≤1时，设此二次函数的最大值为m与最小值为n，求m－n．（2）若点A（－5，2）、点B（1，2），当此二次函数的图象与线段AB有两个交点时，直接写出a的取值范围．

答案解析部分1．【答案】B【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】∵（m﹣3）x2+5x﹣2＝0是一元二次方程∴m﹣3≠0∴m≠3故答案为：B【分析】根据一元二次方程的定义求出m﹣3≠0，再求解即可。2．【答案】D【知识点】关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】点(3，2)关于原点的对称点的坐标是：(-3，-2)．故答案为：D．【分析】根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数求解即可。3．【答案】C【知识点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：∵sinα＝，∴∠α=60°．故答案为：C．【分析】利用特殊角的锐角三角函数值计算求解即可。4．【答案】A【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：一元二次方程x2-3x-2=0，∵a=1，b=-3，c=-2，∴Δ=b2-4ac=（-3）2-4×1×（-2）=9+8=17．故答案为：A．【分析】先求出a=1，b=-3，c=-2，再利用一元二次方程根的判别式求解即可。5．【答案】B【知识点】一元二次方程的应用【解析】【解答】依题意得2008年的投入为2500（1+x)2，

∴2500（1+x)2=3600．

故选：B．【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率)，如果设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，然后用x表示2008年的投入，再根据“2008年投入3600万元”可得出方程．平均增长率问题，一般形式为a（1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．6．【答案】B【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：由抛物线向右平移2个单位，得：；再向上平移2个单位，得：，所以A、C、D错误；故答案为：B.【分析】二次函数y=ax2+bx+c向左平移m（m>0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=a(x+m)2+b(x+m)+c；二次函数y=ax2+bx+c向右平移m（m>0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=a(x-m)2+b(x-m)+c；二次函数y=ax2+bx+c向上平移m（m>0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=ax2+bx+c+m；二次函数y=ax2+bx+c向下平移m（m>0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=ax2+bx+c-m.7．【答案】D【知识点】解直角三角形【解析】【解答】∵∠ABD=145°，∴∠EBD=35°，∵∠D=55°，∴∠E=90°，在Rt△BED中，BD=1000米，∠D=55°，∴ED=1000cos55°米，故答案为：D【分析】先求出∠EBD=35°，再求出∠E=90°，最后求解即可。8．【答案】B【知识点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵AD=2BD，∴BD：AB=1：3，∵DE∥BC，∴CE：AC=BD：AB=1：3，∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：AC=1：3．故答案为：B．【分析】先求出BD：AB=1：3，再求出CE：AC=BD：AB=1：3，最后求解即可。9．【答案】x≥6【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：二次根式有意义，则，即x≥6.故答案为：x≥6【分析】根据二次根式有意义的条件先求出，再求解即可。10．【答案】2：3【知识点】比例的性质【解析】【解答】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，可知a：b=2：3

【分析】根据比例的性质，结合3a=2b，求解即可。11．【答案】【知识点】概率公式【解析】【解答】解：根据题意分析可得：三个抽屉中有一个放有钥匙，故一次选对抽屉的概率是故答案为【分析】根据三个抽屉中有一个放有钥匙，求概率即可。12．【答案】20【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【解析】【解答】解：∵迎水坡的坡比是，∴∴∴∴AB=2BC=20m，故答案为：20．【分析】先求出，再利用锐角三角函数求出，最后计算求解即可。13．【答案】【知识点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：故答案为：【分析】根据题意先求出，再求解即可。14．【答案】8【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题【解析】【解答】解：由题意可知，水喷出的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=-2x2+8x的顶点纵坐标，∵y=-2x2+8x=-2（x2-4x）=-2（x-2）2+8，∴顶点坐标为（2，8），∴水喷出的最大高度是8米．故答案为：8．【分析】先求出y=-2（x-2）2+8，再求出顶点坐标为（2，8），最后求解即可。15．【答案】解：===【知识点】二次根式的混合运算【解析】【分析】利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可。16．【答案】解：方程变形得：x2+2x=1，配方得：x2+2x+1=2，即（x+1）2=2，开方得：x+1=±，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．【知识点】配方法解一元二次方程【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形后，开方即可求出解．17．【答案】①解：①=k2+8＞0∴方程有两个不相等实数根②设另一根为x1，由根与系数的关系：∴，k=1【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系【解析】【分析】①先求出=k2+8＞0，再证明即可；

②利用一元二次方程根与系数的关系求解即可。18．【答案】解：设道路的宽为x米，根据题意，得整理得，解得答：道路宽为1米。【知识点】一元二次方程的实际应用-几何问题【解析】【分析】根据题意先求出，再求解即可。19．【答案】（1）1（2）解：画树状图得：∴共有12种等可能的结果，两次都是摸到白球的有2种情况，∴两次都是摸到白球的概率为：．【知识点】列表法与树状图法；概率公式【解析】【解答】(1)设袋中蓝球的个数为x个，∵从中任意摸出一个是白球的概率为，∴，∴解得：x=1，∴袋中蓝球的个数为1；【分析】（1）根据题意先求出，再解方程求解即可；

（2）先画树状图，再求出共有12种等可能的结果，两次都是摸到白球的有2种情况，最后求概率即可。20．【答案】（1）解：如图所示，△OBC即为所求；（2）解：如图所示，△ODE即为所求；（3）解：如图所示，点F即为所求．【知识点】作图﹣相似变换；位似变换【解析】【分析】（1）根据题意作三角形即可；

（2）根据位似的性质作三角形即可；

（3）根据在OA边上找一个点F，且满足作图即可。21．【答案】（1）解：根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB＝∠EAD＝45°，∵∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∴BD＝AB＝90，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为90米．（2）解：延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF＝BD＝DF＝90，在Rt△AFC中，∠FAC＝30°，∴CF＝AF•tan∠FAC＝90×，又∵FD＝90，∴CD＝，∴建筑物CD的高度为（）米．【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】（1）先求出∠ADB＝∠EAD＝45°，再求出∠BAD＝∠ADB＝45°，最后求解即可；

（2）结合图形，利用锐角三角函数计算求解即可。22．【答案】（1）证明：∵∠ADC=∠ACB，，∴△ADC∽△ACB，∴∠DAC=∠CAB，∴AC平分∠DAB；（2）（3）解：=【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】（2）∵△ADC∽△ACB，∴，∴AC2=AB×AD，∵AC=8，AB=12，∴64=12AD，∴AD=，故答案为：；(3)∵∠ACB=90°，点E为AB的中点，∴AB=2CE=10，∴AC=8，∵△ADC∽△ACB，∴，由（1）知∠DAC=∠EAC，∵CE=AE，∴∠ECA=∠EAC，∴∠DAC=∠ECA，∴△AFD∽△CFE，∴．【分析】（1）利用相似三角形的判定与性质证明求解即可；

（2）先求出，再求出64=12AD，最后求解即可；

（3）根据题意先求出，再利用相似三角形的判定与性质求解即可。23．【答案】（1）（2）解：∵，，∴∵∴，解得t=（3）解：如图，当点E落在GH上时，根据题意得：AP=3t，PF=4t，∵四边形PFGH为正方形，∴PH=GH=PF=4t，∠PHG=∠BHE=90°，∴BH=AB－AP－PH=5－3t－4t=5－7t，∵，∴，解得；如图，当点E落在PF上时，根据题意得：AP=3t，∴BP=5－3t，∵，∴，解得：，综上所述，t的取值范围为：＜t＜（4）解：或【知识点】正方形的性质；锐角三角函数的定义；三角形-动点问题【解析】【解答】(1)解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．∴，∵点D和点E分别为AC和BC的中点，∴；故答案为：(4)解：设PF