广东省河源市和平县2022年九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列命题是真命题的是（）A．四个角都相等的四边形是菱形B．四条边都相等的四边形是正方形C．平行四边形、菱形、矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形D．顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形2．如图，该几何体的俯视图是（）A． B．C． D．3．如图，直线AB//CD//EF，若BD：DF＝3：4，AC＝3.6，则AE的长为（）A．4.8 B．6.6 C．7.6 D．8.44．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosA等于（）A． B． C． D．15．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数k的取值范围是（）．A． B．C．且 D．且6．一个封闭的箱子中有两个红球和一个黄球，随机从中摸出两个球，即两个球均为红球的概率是()A． B． C． D．7．已知正比例函数y1＝kx的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A（2，4），则下列说法正确的是（）A．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4）C．当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2D．反比例函数y2的解析式是y2＝﹣8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D．若BD=9，DC=5，cosB=，E为边AC的中点，则cos∠ADE的值为（）A． B． C． D．9．如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD的中点，连接AC，BE交于点F．若△AEF的面积为2，则△ABC的面积为()A．8 B．10 C．12 D．1410．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG＝2，AD＝6，则BE的长为（）A． B． C．3 D．3.5二、填空题11．方程x2＝2x的解是.12．高为7米的旗杆在水平地面上的影子长为5米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为米．13．小明要把一篇文章录入电脑，所需时间与录入文字的速度（字）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为字.14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为.15．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30角时，已知两次测量的影长相差8米，则树高AB为多少？．（结果保留根号）16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（5，1），B1（10，2），若△ABC的面积为m，则△A1B1C1的面积为．17．如图，点，在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图像上，轴，已知点，的横坐标分别为2，4，与的面积之和为3，则的值为．三、解答题18．解方程：3x2+5（2x+1）=0．19．如图，CD是线段AB的垂直平分线，M是AC延长线上一点．（1）用直尺和圆规：作∠BCM的角平分线CN，过点B作CN的垂线，垂足为E；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求证：四边形BECD是矩形．20．在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n.（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；（2）若m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？21．已知如图，AD是ABC的中线，且，E为AD上一点，．（1）求证：；（2）若，，试求线段AD的长．22．如图，在小山的东侧A庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35m的速度沿着与水平方向成75°角的方向飞行，40min时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B庄在一条直线上，同时测得B庄的俯角为30°.又在A庄测得山顶P的仰角为45°，求A庄与B庄的距离及山高（结果保留根号）．23．某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米，（1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54米，那么小路的宽度是多少米？24．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF.（1）求证：CF＝AE；（2）当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由.25．如图，一次函数的图象交反比例函数的图象于、两点，交x轴于点C．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象回答：在第四象限内，当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围是什么？（3）若点P在x轴上，点Q在坐标平内面，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是矩形时，求出点P的坐标．

答案解析部分1．【答案】D【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】解：A、若四个角都相等，则这四个角都为直角，有三个角是直角的四边形是矩形，故A选项为假命题，不符合题意；B、四条边都相等的四边形是菱形，故B选项为假命题，不符合题意；C、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，菱形和矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项为假命题，不符合题意；D、顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，故D选项为真命题，符合题意，故答案为：D．【分析】根据正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定和性质一一判断即可。2．【答案】A【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从上面看这个几何体看到的是三个长方形，所以俯视图是：故答案为：A.【分析】俯视图是从几何体上面观察所得到的平面图形，据此判断.3．【答案】D【知识点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵AB//CD//EF，BD：DF＝3：4，∴，∵AC＝3.6，∴，∴．故答案为：D【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。4．【答案】A【知识点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：∵∠C＝90°，sinA，∴∠A＝60°，∴cosA＝cos60°.故答案为：A.【分析】根据sinA的值结合特殊角的三角函数值可得∠A＝60°，进而可得cosA的值.5．【答案】C【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：由题意得，且解得且．故答案为：C．

【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式组求解即可。6．【答案】D【知识点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图为：

∴共有6种等可能的结果数，其中两个球均为红球的结果数为2，

∴两个球均为红球的概率=.故答案为：D.

【分析】先画出树状图列出所有等可能结果，从中找出符合条件的结果数，再根据概率公式计算即可.

7．【答案】C【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】∵正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，，解得：，，∴正比例函数，反比例函数，，解得：或，∴两个函数图象的另一个交点为，在正比例函数中，，y随x的增大而增大，在反比例函数中，，在每个象限内y随x的增大而减小，∵当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2，∴A、B、D选项说法不符合题意；选项C说法符合题意．故答案为：C．

【分析】将点A的坐标分别代入一次函数及反比例函数解析式求出解析式，再画出草图，利用函数值图象逐一分析判断即可。8．【答案】D【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵于D，，，∴，，∵，∴，∵E为AC中点，∴，∴，∴，故答案为：D．

【分析】先利用勾股定理求出AD和AC的长，再根据，可得，最后利用余弦的定义可得。9．【答案】C【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】∵平行四边形ABCD∴，AD=BC∵E为边AD的中点∴BC=2AE∵∴∠EAC=∠BCA又∵∠EFA=∠BFC∴△AEF∽△CBF如图，过点F作FH⊥AD于点H，FG⊥BC于点G，则，∴，∵△AEF的面积为2∴故答案为：C．

【分析】过点F作FH⊥AD于点H，FG⊥BC于点G，根据△AEF∽△CBF，可得，再利用相似三角形的性质可得，最后求出即可。10．【答案】A【知识点】勾股定理；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：作EH⊥BD于H，由折叠的性质可知，EG＝EA，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB＝BD＝AD＝6，设BE＝x，则EG＝AE＝6﹣x，在Rt△EHB中，BH＝x，EH＝x，在Rt△EHG中，EG2＝EH2+GH2，即（6﹣x）2＝（x）2+（4﹣x）2，解得，x＝，∴BE＝，故答案为：A．

【分析】作EH⊥BD于H，设BE＝x，则EG＝AE＝6﹣x，BH＝x，EH＝x，再利用勾股定理可得（6﹣x）2＝（x）2+（4﹣x）2，最后求出x的值即可。11．【答案】x1＝0，x2＝2【知识点】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝2.故答案为：x1＝0，x2＝2.【分析】把方程整理成一般形式，然后将方程的左边利用提公因式法分解因式，根据两个因式的乘积为0，则这两个因式中至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程，即可求出原方程的解。12．【答案】42【知识点】平行投影【解析】【解答】解：设此建筑物的高度为x米，根据题意得：，解得：x=42．故答案为：42．【分析】根据同一时刻物体的高度与影长成比例解答即可．13．【答案】【知识点】反比例函数的实际应用【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为，将点代入得：，则反比例函数的解析式为，当时，，反比例函数的在内，随的增大而减小，如果小明要在内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为字，故答案为：.【分析】设反比例函数的解析式为，将（140，10）代入可得k的值，求出y=9对应的x的值，然后根据反比例函数的增减性进行解答.14．【答案】4【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵OA=6，∴AC=2OA=12，∵菱形面积为48，∴，∴BD=8，∵DH⊥AB，∴OH=（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），故答案为：4.【分析】利用菱形的对角线互相平分可求出AC的长，再根据菱形的面积等于两对角线之积的一半，可求出BD的长，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出OH的长.15．【答案】米【知识点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：设米在中，，则在中，，则，即，解得即米故答案为米【分析】设米，在中，表示出BD的长，在中，表示出BC的长利用即可求得答案。16．【答案】4m【知识点】位似变换【解析】【解答】B（5，1），B1（10，2）则，，，△ABC的面积为m，则△A1B1C1的面积为4m．故答案为4m．

【分析】先利用勾股定理求出OB和OB'的长，可得，再利用位似的性质可得，再求出△A1B1C1的面积为4m即可。17．【答案】5【知识点】三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：轴，点，的横坐标分别为2，4，点，的横坐标分别为2，4又∵点，在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图像上∴，，，∴，由图形可得，，由题意可得：，即解得故答案为：5

【分析】先利用反比例函数图象上的点坐标的特征可得，，，，求出，，利用三角形的面积公式可得，，再根据题意可得，即，最后求出k的值即可。18．【答案】解：3x2+5（2x+1）=0，整理得：3x2+10x+5=0，∴a=3，b=10，c=5，∴，∴，则原方程的解为，．【知识点】公式法解一元二次方程【解析】【分析】利用公式法求解一元二次方程即可。19．【答案】（1）解：如图所示，CN，BE为所求（2）证明：∵CD是AB的垂直平分线∴CD⊥BD，AD＝BD∴∠CDB＝90°，AC＝BC∴∠DCB＝∠ACB∵CN平分∠BCM∴∠BCN＝∠BCM∵∠ACB+∠BCM＝180°∴∠DCN＝∠DCB+∠BCN＝(∠ACB+∠BCM)＝90°∵BE⊥CN∴∠BEC＝∠DCN＝∠CDB＝90°∴四边形BECD是矩形．【知识点】矩形的判定；作图-垂线；作图-角的平分线【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可；

（2）利用矩形的判定方法求解即可。20．【答案】（1）解：树状图如图所示：（2）解：∵m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解，∴m＝2，n＝3，或m＝3，n＝2，由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，小明获胜的概率为，小利获胜的概率为，∴小明、小利获胜的概率一样大.【知识点】一元二次方程的根；列表法与树状图法；概率公式【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图，由图即可得出所有等可能的结果；

（2）利用因式分解法求出方程x2﹣5x+6＝0的解，得出m＝2，n＝3，或m＝3，n＝2，由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，根据概率公式即可算出各自获胜的概率，再比大小即可得出结论.21．【答案】（1）证明：∵CD=CE，∴∠CED=∠EDC，∵∠AEC+∠CED=180°，∠ADB+∠EDC=180°，∴∠CEA=∠ADB，∵∠DAC=∠B∴△ACE∽△BAD．（2）解：∵AD是三角形ABC的中线，∴∵∠DAC=∠B，∠ACD=∠BCA，∴△ACD∽△BCA，，即∵△ACE∽△BAD，，即【知识点】余角、补角及其性质；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理【解析】【分析】（1）由CD=CE可得∠CED=∠EDC，利用补角的性质可推出∠CEA=∠ADB，结合∠DAC=∠B，根据相似三角形的判定定理即证；

（2）先证△ACD∽△BCA，利用相似三角形的性质可求出AC的长，由（1）知△ACE∽△BAD，根据相似三角形的性质即可求解.

22．【答案】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D.在Rt△ADC中，∠ACD＝75°－30°＝45°，AC＝35×40＝1400（m）．∴AD＝AC·sin45°＝1400×＝700（m）．在Rt△ABD中，∠B＝30°，∴AB＝2AD＝1400m.又过点P作PE⊥AB，垂足为E，则AE＝PE，BE＝＝PE.∴（＋1）PE＝1400.解得PE＝700（－）m.答：A庄与B庄的距离是1400m，山高是700（－）m.【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】此题要先作AD⊥BC于点D，PE⊥AB于点E，作为先求得AC的长，再求得AD的长、AB的长，然后再△PBA中，利用∠B和∠PAB的值求得PE的长即可。23．【答案】（1）解：设与墙垂直的一面为x米，另一面则为（26﹣2x+2）米根据题意得：整理得：解得或，当x＝4时，28﹣2x＝20＞12，不符合题意，舍去当x＝10时，28﹣5x＝8＜12，符合题意∴长为10米，宽为8米．（2）解：设宽为a米，根据题意得：（8﹣2a）（10﹣a）＝54，a2﹣14a+13＝0，解得：a＝13＞10（舍去），a＝1，答：小路的宽为1米．【知识点】一元二次方程的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）设与墙垂直的一面为x米，另一面则为（26﹣2x+2）米，根据题意列出方程求解即可；

（2）设宽为a米，根据题意列出方程（8﹣2a）（10﹣a）＝54，再求解即可。24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD//BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵∠ADB+∠ADE=180°，∠CBD+∠CBF=180°∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴CF=AE；（2）解：四边形AFCE是菱形，理由如下：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AD//BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴AC⊥EF，∵DE=BF，∴OE=OF，又∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形.【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD＝BC，AD//BC，由平行线的性质可得∠ADB＝∠CBD，根据等角的补角相等可得∠ADE＝∠CBF，证明△ADE≌△CBF，据此可得结论；

（2）由角平分线的概念可得∠ABD=∠CBD，由平行四边形的性质可得