人教A版高中数学选修1-1《三章导数及其应用31变化率与导数311变化率问题》课教案30

授课方案一般高中课程标准实验教科书《数学》选修1-1（人教A版）函数的单调性与导数（第一课时）《函数的单调性与导数》授课方案【课题】函数的单调性与导数【教材】人教A版《数学》选修1-1【课时】1课时【教材解析】函数的单调性与导数是人教A版选修1-1第三章第三课第一节的内容.在学习本节课以前学生已经学习了函数及函数单调性等看法，对单调性有了必然的感性和理性的认识，同时在第二章中已经学习了导数的看法，对导数有了必然的知识储备.函数的单调性是高中数学中极为重要的一个知识点.以前学习了利用函数单调性的定义、函数的图象来研究函数的单调性，学习了导数今后，利用导数来研究函数的单调性，是导数在研究办理函数性诘问题中的一个重要应用.同时，在本课第二节要学习利用导数研究函数的极值，学习了导数研究函数的单调性，对于研究利用导数求函数的极值有重要的帮助.因此，学习本节内容拥有承上启下的作用.【学生学情解析】课堂学生为高二年级理科实验班的学生，学生基础宽泛比较好，但是学习单调性的看法是在高一第一学期学过，因此对于单调性看法的理解不够正确，同时导数是高中学生新接触的看法，如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点.在本节课以前学生已经学习了导数的看法、导数的几何意义和导数的四则运算，初步接触了导数在几何中的简单应用，但对导数的应用还仅停留在表面上.本节课应重视让学生经过研究来研究利用导数判断函数的单调性.【授课目的】知识点：1.研究函数的单调性与导数的关系;2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间.能力点：1.经过本节的学习，掌握用导数研究单调性的方法.2.在研究过程中培养学生的观察、解析、概括的能力浸透数形结合思想、转变思想.教育点：经过在授课过程中让学生多着手、多观察、勤思虑、善总结，培养学生的研究精神，引导学生养成自主学习的学习习惯.自主研究点：经过问题的研究，领悟知识的类比迁移.以已知研究未知，从特别到一般的数学思想方法.【授课重点】利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间.【授课难点】⒈研究函数的单调性与导数的关系;⒉如何用导数判断函数的单调性.【授课方法】启示式授课【课时安排】1课时【授课准备】多媒体课件，导教学设计.【授课方案说明】依照新课程标准的要求，本节课的知识目标定位在以下三个方面：一是能研究并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；二是掌握判断函数单调性的方法；三是能由导数信息绘制函数大体图象.本节课的授课方案也是围绕这些目标，利用多媒体和信息技术让学生自主研究，充分参加课堂，并从中领悟学习的成功和快乐.【授课过程】【问题引入】1、判断函数f(x)exx在R上的单调性.（学生：思虑以前学习过的数学知识，用已有的知识来解决.)设计妄图：引导学生回顾用定义法来判断函数的单调性的基本步骤.2、函数增减性的定义是什么？（学生：思虑、并举手回答.）设计妄图：利用单调性的定义来解决遇到了问题从而引出导数.【合作研究一】(1)yx(2)yx2(3)yx3(4)y1x在不同样坐标系下，画出函数、导函数图像，并观察函数单调性与导数正负的关系设计妄图：给学生供应充分的显现平台.【知识总结】用导数判断函数的单调性的方法：在某个区间(a,b)内，若f'(x)0,则yf(x)在(a,b)内_______________；若f'(x)0,则yf(x)在(a,b)内_______________；区间必定是在定义域内的某个区间.【解决问题】例1、判断函数f(x)exx在R上的单调性，并求出单调区间.（学生小组谈论后，四个组的学生显现.)设计妄图：给学生供应充分的显现平台【数形考据】结合老师计算机绘出的函数【方法概括】

f(x)exx图像，观察考据其单调性及单调区间.利用导数求函数单调区间的步骤：【追踪训练】练习：求函数f(x)xlnx的单调区间.设计妄图：y与x时间的函经过本题，让学生感觉到定义域是求函数单调性的大前提.【合作研究二】OOOOxxxx【概括总结】设计妄图：让学生再次观察并总结出函数的单调性与导函数图像的关系，认识函数培养学生共同解决问题、商议问题的能力和合作意识，从而培养学生的研究意识和研究能力.例2、水均匀的注入以下列图的容器中，则水的高度数图象为（）设计妄图：让学生亲自感觉到数学与生活的亲密联系，领悟数学可以回归生活.【追踪训练】已知函数yf(x)的图象是以下四个图象之一，且其导函数yf'(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是( )设计妄图：让学生对所学知识进一步牢固和熟练掌握.【随堂检测】1．函数f(x)的导函数f'(x)有以下信息：①f'(x)0时，1x2；②f'(x)0时，x1或x2；③f'(x)0时，x1或x2.则函数f(x)的大体图象是( )2．函数f(x)x33x1的单调增区间是( )A.(1,1)B.(,1)C.(1,)D.(,1),(1,)3．函数f(x)3x2cosx,x(0,)上的单调减区间为()A.(,2)B.(,5)C.0,,(2,)D.0,6,(5,)3366336设计妄图：第1题主要本源于课本，第2题是定义域为R，求单调增区间，第3题是给定区间求单调减区间，由简单到复杂，由一般到特别，螺旋上升.【畅所欲言】同学们本节课你学习了什么？收获了什么？设计妄图：加深对所学知识的印象.【领悟数学】培养学生概括概括能力，再次加深了对知识的理解.人生好像过山车，站在人生的每个刹时的点上，我们都能向上看，人生轨迹就会是连续上升趋势；相反，若是我们被负面情绪缭绕，我们就会走下坡路.只要饱含正能量，脚扎实地走好每一步，相信同学们的前途会一片光明！【作业部署】一、必做题：教材P11习题1.1A组2、3题.二、选做题：结合所学知识，举几个函数实例，比较定义法、图像法、导数法求单调区间的特点.设计妄图：作业采用分层次，让不同样基础的学生获取不同样的发展.吻合学生心理发展的不平衡性和阶段性.【板书设计】标题：函数单调性与导数板书：对函数yf(x)在某个区间内，若函数的导数(x)0，则在这个区间上，函数yf(x)单调递加；若函数导数f(x)0，则在这个区间上，函数yf(x)单调递减.

例题讲解：例1过程（略）【授