人教A版高中数学选修1-1《二章圆锥曲线与方程23抛物线23抛物线(通用)》课教案13_第1页
人教A版高中数学选修1-1《二章圆锥曲线与方程23抛物线23抛物线(通用)》课教案13_第2页
人教A版高中数学选修1-1《二章圆锥曲线与方程23抛物线23抛物线(通用)》课教案13_第3页
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文档简介

2.3抛物线第三课时直线与抛物线的关系三维目标知识与技术：掌握直线与抛物线的地址关系，理解一个交点时直线有几条。过程与方法：经过学习，认识直线与抛物线的订交关系，能灵便运用几何法和代数法求解问题。感神态度与价值观：经过学习，正直学习态度，养成爱学习的好习惯。重难点重点：直线与抛物线的关系，方程的根与交点的关系。难点:交点问题，特别是一个交点时，直线与抛物线的地址关系。自主学习直线与抛物线的地址关系：订交（一个或两个）、相切（一个）、相离（

0个）直线

y＝kx＋b

与抛物线

y2＝2px(p>0)的交点个数决定于关于

x的方程

k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0的解的个数

.当k≠0时，若>0，则直线与抛物线有两个不同样的公共点；即订交当＝0时，直线与抛物线有一个公共点；相切当<0时，直线与抛物线没有公共点

.相离当k＝0时，直线与抛物线的对称轴平行或重合，此时直线与抛物线有一个公共点

.订交互助释义例1已知直线l：y＝kx＋1，抛物线C：y2＝4x，当k为何值时，直线l与抛物线C有：一个公共点？两个公共点？没有公共点？解（板书）反思与感悟直线与抛物线交点的个数，等价于直线方程与抛物线方程联立获取的方程组解的个数.注意直线斜率不存在和获取的方程二次项系数为0的情况.追踪训练1如图，过抛物线y2＝x上一点A(4,2)作倾斜角互补的两条直线AB，AC交抛物线于B，C两点，求证：直线BC的斜率是定值.证明（板书）例2：倾斜角为的直线经过抛物线y22px(p0)的焦点,与抛物线订交于A、B,求线段AB的长.思路：解本题的方法方法一：设而不求，运用韦达定理方法二：设而不求，运用数形结合，运用定义转变方法三：纯几何运算。2PABsin追踪训练2:过点M(0,1)且和抛物线C:y24x仅有一个公共点的直线的方程是__________________________.牢固提高：1.抛物线y＝4x2上一点到直线y＝4x－5的距离最短，则该点坐标为( )1A.(1,2)B.(0,0)C.(2，1)D.(1,4)2.已知直线x－y＋1＝0与抛物线y＝ax2相切，则a＝________.共同归纳直线与抛物线的地址关系⑴直线与抛物线有三种地址关系:订交、相切、相离.订交:直线与抛物线交于两个不同样点,或直线与抛物线的对称轴平行;相切:直线与抛物线有且只有一个公共点,且直线不平行于抛物线的对称轴;相离:直线与抛物线无公共点.⑵直线与抛物线的地址关系的判断.把直线的方程和抛物线的方程联立得一方程组,于是:①方程组有一组解

直线与抛物线订交

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