人教A版高中数学选修1-1《二章圆锥曲线与方程21椭圆信息技术应用用《几何画板》》课教案9

《椭圆及其标准方程》授课方案授课目的：（一）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程．（二）能力目标：培养学生的着手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实责问题的能力；培养学生运用类比、分类谈论、数形结合思想解决问题的能力．（三）感情目标：激发学生学习数学的兴趣、提升学生的审美情味、培养学生勇于研究，敢于创新的精神．授课重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．授课难点：椭圆标准方程的推导．授课方法：研究式授课法，即教师经过问题引诱→启示谈论→研究结果，引导学生直观察看→概括抽象→总结规律，使学生在获得悉识的同时，能够掌握方法、提升能力．教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳．授课过程（一）设置情况，引出课题:1．对椭圆的感性认识.经过演示课前老师和学生共同准备的有关椭圆的实物和图片，让学生从感性上认识椭圆.2．经过动画设计，显现椭圆的形成过程，使学生认识到椭圆是点按必然“规律”运动的轨迹。提问：点M运动时，F1、F2搬动了吗？点M依照么条件运动形成的轨迹是椭圆？下面请同学们在绘图板上作图，思虑绘图板上提出的问题：1．在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和吻合什么条件？其轨迹如何？2．改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？3．当绳长小于两图钉之间的距离时，还能够画出图形吗？（二）商议研究，推导方程1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？2、商议研究问题：如图已知焦点为的椭圆，且=2c,对椭圆上任一点M，有，试一试推导椭圆的方程。思虑：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？将各组学生的谈论方案概括起来谈论，选定以下两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简。方案一方案二列式：∴化简：（这里，教师为打破难点，进行设问：我们怎么化简带根式的式子？对于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢？）两边平方，得：即两边平方，得：整理，得：令，则方程可简化为：整理成：指出：方程叫做椭圆的标准方程，焦点在轴上，焦点是谈论：若是以所在直线为轴，线段的垂直均分线为轴，建立直角坐标系，焦点是，椭圆的方程又如何呢？让依照别的方案推导椭圆标准方程的同学发言并演示动画进行讨论得出：为椭圆的另一标准方程，而其他建系方案得出的椭圆方程没有标准方程形式简单．引导学生思虑：已知椭圆标准方程，如何判断焦点地址？谈论得出：看，的分母大小，哪个分母大就在哪一条轴上．选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出+=1，同样也有a2－c2=b2(b>0)。教师指出：我们所得的两个方程+=1和+=1（）都是椭圆的标准方程。（三）概括概括，方程特色1、观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结概括1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴；2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；（3）椭圆标准方程中三个参数a,b,c关系：；4）椭圆焦点的地址由标准方程中分母的大小确定；5）求椭圆标准方程时，可运用待定系数法求出a,b的值。2、在概括总结的基础上，填下表标准方程+=1+=1图形a,b,c关系焦点坐标焦点地址在x轴上在y轴上（四）例题商议，变式精析例1、已知一个贮油罐横截面的外轮廓是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点的距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程。例2、将圆的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线。例3、求满足条件的以下方程（1）两个焦点的坐标分别是，椭圆上一点P到两焦点距离和等