北师大版2019七年级数学下册第二章平行线的证明测试题一(含答案)

北师大版2019七年级数学下册第二章平行线的证明测试题一（含答案）1．如图，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．45°C．55°D．65°2．如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．110°3．某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐，第二次向右拐B．第一次向左拐，第二次向右拐C．第一次向左拐，第二次向右拐D．第一次向左拐，第二次向左拐4．如图AB∥DE，∠ABC=20°，∠BCD=100°，则∠CDE=（）A．20°B．80°C．60°D．100°5．如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=130°则∠2的度数是（）A．130°B．60°C．40°D．50°6．下列命题的逆命题成立的是A．对顶角相等B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C．全等三角形的对应角相等D．两条直线平行，内错角相等7．两条直线被第三条直线所截，那么内错角之间的大小关系是（）.A．相等B．互补C．不相等D．无法确定8．如图，直线，被直线所截，，，若，则∠1等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°9．小明想度量图中点到三角形的边的距离，在老师的指导下小明完成了画图，那么____就是点到直线的距离.10．如图，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=_____度．11．如图a是长方形纸带,,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的的度数为_________.12．已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=x2+1上一个动点，则PM+PF的最小值是______．13．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=______°，∠2=_______°．14．一个角的补角是140°，则这个角的余角是________；15．如图，若∠1=∠2，∠=，则∠的度数是_______.16．AB//CD，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，则∠2=________度.17．已知：如图：AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，EG∥AD．求证：∠AFG=∠G.18．如图，若AB∥CD，在下列三种情况下探究∠APC与∠PAB，∠PCD的数量关系．（1）图①中，∠APC+∠PAB+∠PCD=；（2）图②中，；（3）图③中，写出∠APC与∠PAB，∠PCD的三者数量关系，并说明理由19．（本题满分8分）已知，如图，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90º，求证：AB∥CD.证明：∵BE平分∠ABC．()∴.()同理：.∴∠ABC+∠BCD=2(∠1+∠2).()∵.()∴.()∴AB∥CD．()20．如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由.21．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠AEF交CD于点G，∠1＝35°，求∠2的度数．22．如图，直线与直线、分别交于点、，与互补.（1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；（2）如图，与的角平分线交于点，与交于点，点是上一点，且，求证：；（3）如图，在（2）的条件下，连接，是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出求值；若变化，说明理由.23．已知：如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．答案1．A解:∵EF⊥AB于O，∠COE=50°，∴∠AOC=90°-50°=40°，∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠BOD=∠AOC=40°；故选A。2．D解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故选D．3．D解：A、第一次向左拐40°，第二次向右拐40°，行驶方向相同，故本选项错误；B、第一次向左拐50°，第二次向右拐130°，行驶路线相交，故本选项错误；C、第一次向左拐70°，第二次向右拐110°，行驶路线相交，故本选项错误；D、如图，第一次向左拐70°，∠1=180°-70°=110°，第二次向左拐110°，∠2=110°，所以，∠1=∠24．B解:延长BC交DE于点F.∵AB∥DE，∠ABC=20°，∴∠BFD＝∠ABC＝20°.∵∠BCD是△CDF的外角，∴∠CDE＝∠BCD-∠BFD=100°-20°=80°.故选B.5．D解：如图，∵a∥b，∠1=130°，∴∠3=∠1=130°，∴∠2=180°-∠3=50°．故选C．6．D解:A.对顶角相等.逆命题为相等的两个角是对顶角，错误；B.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.逆命题为绝对值相等的两个实数相等，错误；C.全等三角形的对应角相等.逆命题为对应角相等的两个三角形全等，错误；D.两条直线平行，内错角相等.逆命题为内错角相等，两条直线平行,正确.故选D.7．D解:∵两条直线被第三条直线所截，题中两条被截线之间的关系没有明确，∴内错角之间的大小关系也不能确定；故选D。8．B解:∵a∥b，∴∠3=∠4=35°，∵∠2=∠3，∴∠2=35°，∴∠1=∠2+∠4=70°．故选B．9．线段的长度解：根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度，可知CD的长度为点C到AB的距离.故答案为：CD的长度10．40°解:过点A作AB∥l1，则l1∥AB∥l2．

∴∠1+∠CAB=180°，

∴∠BAC=180°-120°=60°．

∴∠DAB=∠2-∠BAC=100°-60°=40°．

∵AB∥l1，

∴∠3=∠DAB=40°．故答案为：40．11．105°解:由图a知，∠EFC=155°.图b中，∠EFC=155°，则∠GFC=∠EFC-∠EFG=155°-25°=130°.图c中，∠GFC=130°，则∠CFE=130°-25°=105°.故答案为：105°.12．3解:过点M作ME⊥x轴于点E,交抛物线y=x2+1于点P,此时PM+PF的值最小,∵F（0，2）、M（，3）,,,∵PE=PF,∴PM+PF=ME=3即PM+PF的最小值是3.13．68°，112°．解:根据折叠的性质，可得,因为AD∥BC,所以,所以∠1=180-55×2=70°，∠2=180-70=110°14．50°解:这个角=180°-140°=40°，这个角的余角=90°-40°=50°．故填50°．15．解:∵∠1=∠2，∴AD//BC，∴∠+∠＝180o，又∵∠=，∴∠＝（180－78）o=.故答案是：.16．50解：如图，过点F作FH∥CD，∵∠1=140°，∴∠3=180°-140°=40°，∵MF⊥NF，∴∠MFN=90°，∴∠4=90°-40°=50°，∵AB∥CD，∴AB∥FH，∴∠2=50°．17．证明：∵AD是△ABC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵GE∥AD，∴∠BFE=∠BAD，∠G=∠CAD，∵∠AFG=∠BFE，∴∠AFG=∠G.18．（1）360°（2）∠APC=∠PAB+∠PCD（3）∠APC+∠PAB=∠PCD，解：（1）过P作PE∥AB，如图①∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠EPC+∠C=180°，∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠A+∠APE+∠EPC+∠C=360°；（2）过P作PE∥AB，如图②∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠A=∠APE，∠EPC=∠C，∴∠APC=∠APE+∠EPC=∠PAB+∠PCD；（3）∠APC=∠PCD-∠PAB，理由为：过P作PE∥AB，如图③∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠PAB+∠APE=180°，∠EPC+∠PCD=180°，即∠APE=180°-∠PAB，∠EPC=180°-∠PCD，∴∠APC=∠APE-∠EPC=∠PCD-∠PAB．19．已知；∠ABC=2∠1；角平分线的定义；∠BCD=2∠2；等量加等量，和相等；∠1+∠2=90°；已知；∠ABC+∠BCD=2（∠1+∠2）=2×90°=180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行.解：∵BE平分∠ABC（已知）∴∠ABC=2∠1（角平分线的定义）同理：∠BCD=2∠2.∴∠ABC+∠BCD=2（∠1+∠2）(等量加等量，和相等）∵∠1+∠2=90°（已知）∴∠ABC+∠BCD=2（∠1+∠2）=2×90°=180°（等量代换）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）20．BD∥CF证明：∵∠1=∠2，∴DA∥BF(内错角相等，两直线平行)∴∠D=∠DBF（两直线平行，内错角相等）∵∠3=∠D∴∠DBF=∠3（等量代换）∴BD∥CF（内错角相等，两直线平行）21．110°．解：∵AB∥CD，∠1=35°，∴∠AEC=∠1=35°，∵EG平分∠AEF，∴∠AEF=2∠AEC=2×35°=70°，∴∠2=180°-∠AEF=180°-70°=110°．故答案为：110°．22．（1）AB∥CD;(2)；（3）角度不会发生改变.解：（1）如图1，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°．又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD；（2）如图2，由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）∠HPQ的大小不