北师大九年级下册直角三角形的边角关系测试题

直角三角形的边角关系一、选择题AUTONUM\*Arabic．在Rt△ACB中,∠C=90°,tanA=,则sinB的值为（）A．B． C．D．AUTONUM\*Arabic．在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB的值等于（）A．B． C．D．AUTONUM\*Arabic．在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cosB=,则BC的长为（）A．4B．2 C．D．AUTONUM\*Arabic．如图,点A在反比例函数y=―(x<0)的图象上,点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,且∠AOB=90°.则tan∠OBA的值等于（）A．2B．3 C．D．AUTONUM\*Arabic．在△ABC中,∠A，∠B都是锐角,且sinA=cosB=,那么△ABC的形状是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定AUTONUM\*Arabic．在△ABC中,若=0,则∠C的度数是（）A．45° B．60C．75°D．105°AUTONUM\*Arabic．如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=8,CD=4,DA=3,则sinB的值是（）A．B． C．D．AUTONUM\*Arabic．如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC上一点,∠DAC=30°,BD=2,AB=,则AC的长是（）A．B． C．3D．二、填空题AUTONUM\*Arabic．如图,将矩形沿折叠,点恰好落在边上的点处,如果,那么值是___________.AUTONUM\*Arabic．如图所示,菱形ABCD的边长为4,且AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠B=60°,则EF长为________.AUTONUM\*Arabic．如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2,则AB的长为____________.AUTONUM\*Arabic．已知α是锐角且tanα=,则sinα+cosα=_________.AUTONUM\*Arabic．如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的正弦值为___.三、解答题AUTONUM\*Arabic．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DC=,AC=3.(1)求∠B的度数;(2)求AB及BC的长.AUTONUM\*Arabic．如图,在△ABC中,CD是AB边上的中线,已知∠B=45º,tan∠ACB=3,AC=,求:(1)△ABC的面积;(2)sin∠ACD的值.AUTONUM\*Arabic．(1)计算:3sin30°-2cos45°+tan2600;(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,c=20,∠A=30°,AUTONUM\*Arabic．在Rt△ABC中,∠C=900,tanB=,∠ADC=45°,DC=6,求BD的长.AUTONUM\*Arabic．如图,为了测量某风景区内一座塔AB的高度,某人分别在塔的对面一楼房CD的楼底C、楼顶D处,测得塔顶A的仰角为45°和30°,已知楼高CD为10m,求塔的高度.(结果精确到0.1m)(参考数据≈1.41,≈1.73)直角三角形的边角关系参考答案一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3A【解析】试题分析:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,且tanA=,∴;∴BC=∴AB=∴sinB=.故选A考点:三角函数值LISTNUMOutlineDefault\l3A【解析】试题分析:根据题意设BC=4k,则AB=5k,AC=3k,则tanB=.考点:锐角三角函数的计算LISTNUMOutlineDefault\l3A.【解析】试题分析:∵cosB=,∴,∵AB=6,∴CB=×6=4,故选A.考点:锐角三角函数的定义.LISTNUMOutlineDefault\l3D.【解析】试题分析:过点A作AC⊥x轴于C,过点B作BD⊥x轴于D,∴∠ACO=∠ODB=90°,∴∠OBD+∠BOD=90°,∵∠AOB=90°,∴∠BOD+∠AOC=90°,∴∠OBD=∠AOC,∴△OBD∽△AOC,∴S△OBD=4.5,S△AOC=2,∴,又点A在反比例函数y=-(x<0)的图象上,点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,可得S△OBD=0.5,S△AOC=3,然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方,即可得,∴tan∠OAB=故选D.考点:1.相似三角形的判定与性质;2.反比例函数图象上点的坐标特征.LISTNUMOutlineDefault\l3B.【解析】试题分析:在△ABC中,∵∠A、∠B都是锐角,且sinA=cosB=,∴∠A=30°,∠B=60°,则∠A=180°-30°-60°=90°.故△ABC为直角三角形.故选B.考点:特殊角的三角函数值.LISTNUMOutlineDefault\l3C【解析】试题分析:根据题意可得:cosA=,tanB=1,解得:∠A=60°,∠B=45°,∴∠C=75°.考点:锐角三角函数的应用LISTNUMOutlineDefault\l3A.【解析】试题分析:过点C作CE⊥AB,垂足为E,∵ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠A=90°,∴CE=AD=3,AE=CD=4,∴BE=AB-AE=8-4=4,在Rt△CEB中,∵BC=,∴sinB=.故选A.考点:1.直角梯形;2.勾股定理;3.锐角三角函数的定义.LISTNUMOutlineDefault\l3A.【解析】试题分析:设CD=x,则AC==x,∵AC2+BC2=AB2,AC2+(CD+BD)2=AB2,∴(x)2+(x+2)2=(2)2,解得,x=1,∴AC=.故选A.考点:解直角三角形.二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3.【解析】试题分析:∵AB:AD=2:3,∴设AB=2k,AD=3k,∴AF=AD=3k=BC,CD=AB=2k,∵∠B=90°,∴BF=,∴CF=BC-BF=(3-)k,∵EF=DE,DE∴EF=2k-CE,∵∠C=90°,∴EF2=CF2+CE2即:(2k-CE)2=(3-)2k2+CE2,∴CE=,∴tan∠EFC=.考点:1、折叠问题;2.勾股定理;3.三角函数.LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】试题分析:因为菱形又有同理有菱形面积且,考点:1直角三角形性质;菱形面积;2等边三角形条件;勾股定理.LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】试题分析:过点C作CDAB,垂足为D,在Rt△ACD中,因为∠A=30°,AC=2,所以CD=,AD=3,在Rt△BCD中,∠B=45°,所以BD=CD=,所以AB=.考点:解直角三角形的应用.LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】试题分析:因为α是锐角且tanα=,所以sinα=,cosα=,所以sinα+cosα=.考点:锐角三角函数.LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】试题分析:本题首先将∠ABC转化到某一个直角三角形中,然后进行求值.考点:三角函数计算.三、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3(1)30°;(2)AB=6,BC=.【解析】试题分析:(1)由tan∠DAC=,得出∠DAC-30°,再由角平分线的性质得到∠BAD=30°,根据直角三角形两锐角互余即可得到∠B的度数;(2)利用30°角所对直角边等于斜边的一半,得到斜边长,再根据三角函数定义即可求出BC.试题解析:(1)∵在△ACD中,∠C=90°,CD=,AC=3,∴tan∠DAC=,∴∠DAC=30º,∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠DAC=60º.∴∠B=30º;(2)∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30º,AC=3,∴AB=2AC=6,BC=.考点:解直角三角形.LISTNUMOutlineDefault\l3(1)6;(2).【解析】试题分析:(1)作AH⊥BC,根据Rt△ACH中∠ACB的正切值得出AH的长度,根据等腰直角△ABH得出BH的长度,然后计算面积;(2)作DE⊥AC,DF⊥BC,根据△ACD的面积求出DE的长度,根据Rt△CDF的勾股定理求出CD的长度,然后计算∠ACD的正弦值.试题解析:(1)作AH⊥BC于H在Rt△ACH中,tan∠ACB=3,AC=,∴CH=1,AH=3在Rt△ABH中,∠B=45°,∴BH=AH=3∴S△ABC=×4×3=6ABABCDHFE(2)作DE⊥AC于E,DF⊥BC于FS△ACD=××DE=3,∴DE=在Rt△CDF中,CD=∴在Rt△CDE中,sin∠ACD=考点:三角函数的应用.LISTNUMOutlineDefault\l3(1);(2)a=10,b=,∠B=60°【解析】试题分析:(1)根据特殊角的三角函数值进行计算即可得出答案;(2)利用三角函数解直角三角形即可.试题解析:(1)原式==;∵∠C=90°,c=20,∠A=30°∴∠B=60°∵sinA==∴a=10∴b=考点:三角函数的应用.LISTNUMOutlineDefault\l32【解析】试题分析:在Rt△ADC中,由∠ADC=45°,DC=6,可得AC=CD=6,在Rt△ABC中,根据tanB==,可求出BC的长,从而可得BD的长.试题解析:解:在Rt△ADC中,因为∠C=900,∠ADC=45°,DC=6,所以AC=CD=6,在Rt△ABC中,∠C=900,因为tanB=,所以tanB==,所以,所以BC=8,所以BD=BC-AC=8-6=2.考点:解直角三角形.LISTNUMOutlineDefault\l323.7m.【解析】试题分析:过点D作DE⊥AB,设AB=x,则BC=x,根据矩