2023版【人教版】高中数学必修4二倍角的三角函数(2)随堂练习(含答案)

2023版数学精品资料（人教版）二倍角的三角函数（2）1.若，则=______.2．若，则=.3．某时钟的秒针端点到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标的点重合，将、两点的距离表示成（秒）的函数，则_________其中.4．设,,则的值是_________;5．若,则____________.6．已知，则.7．已知，则＝_______．8．________.9．=10．已知为第三象限角，化简的结果为.11．在下列四个命题中：=1\*GB3①函数的定义域是；=2\*GB3②已知，且，则的取值集合是；=3\*GB3③函数的图象关于直线对称；=4\*GB3④函数的最小值为.把你认为正确的命题的序号都填在横线上____________________.12．若f(x)＝2tanx－，则f()的值为13．已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的值域.14．如图,在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点,作扇形的内接矩形,使点在上,点在上,设矩形的面积为.（1）按下列要求写出函数关系式：①设,将表示成的函数关系式；②设,将表示成的函数关系式.（2）请你选用（1）中的一个函数关系式,求的最大值.参考答案1．【解析】试题分析：,.考点：1.诱导公式；2.倍角公式.2．【解析】试题分析：得，又.考点：1.诱导公式；2.倍角公式.3．.【解析】试题分析：当时，，由余弦定理得，所以，当时，，由余弦定理得，所以，综上所述，，其中.考点：1.余弦定理；2.二倍角公式4．【解析】试题分析：因为，而故，所以.考点：二倍角公式.5．.【解析】试题分析：法一：，所以；法二：，.考点：1.二倍角公式；2.诱导公式6．【解析】试题分析：依题意，，又，则，则.考点：1.三角函数诱导公式；2.三角函数二倍角公式.7．【解析】试题分析：，，.考点：1、同角三角函数，2、倍角公式．8．【解析】试题分析：由余弦的二倍角公式得：。考点：二倍角公式。点评：本题直接考查二倍角公式。二倍角公式考试中经常考到，我们一点要熟记并能做到灵活应用。9．【解析】试题分析：考点：本小题主要考查同角三角函数的关系及运算.点评：此小题是求关于的齐次式，一般采用分子分母同时除以的方法，转化成与有关的式子进行计算.10．【解析】通分得11．(1)(4)【解析】解：命题=1\*GB3①函数的定义域是；成立。命题=2\*GB3②已知，且，则的取值集合是；错误命题=3\*GB3③函数的图象关于直线对称；因此错误命题=4\*GB3④函数的最小值为，成立。12．8【解析】此题考查倍半公式解：f(x)＝2tanx－，故13．（1）；（2）[1,2]【解析】试题分析：（1）用辅助角公式将化成一个角的三角函数，再利用周期公式即可求得的周期；（2）由求出内函数的值域，作为函数的定义域，集合正弦函数的图象与性质，求出的值域，再利用不等式性质，即可求出的值域.试题解析：（1）由条件可得，4分所以该函数的最小正周期6分（2），，8分当时，函数取得最大值为，当时，函数取得最小值为1函数的值域为14分考点:三角变换；周期公式；三角函数图像与性质；复合函数值域求法；14．（1）①()，②()；（2）选②，当时,y取得最大值为.【解析】试题分析：（1）①设,则,三角形中有，又，则，又，可得表达式,②当时，，三角形中同样有，，，由得表达式；（2）将化为，可得最大值.试题解析：解：（1）①因为,所以,又,所以3分故()5分②当时,,则,又,