大学物理学(课后答案解析)第1章

_第1章质点运动学习题一选择题1-1对质点的运动，有以下几种表述，正确的是[(A)在直线运动中，质点的加速度和速度的方向相同](B)在某一过程中平均加速度不为零，则平均速度也不可能为零(C)若某质点加速度的大小和方向不变，其速度的大小和方向可不断变化(D)在直线运动中，加速度不断减小，则速度也不断减小解析：速度是描述质点运动的方向和快慢的物理量，加速度是描述质点运动速度变化的物理量，两者没有确定的对应关系，故答案选C。1-2某质点的运动方程为xttm，则该质点作[2312()]3(A)匀加速直线运动，加速度沿ox轴正向(B)匀加速直线运动，加速度沿ox轴负向(C)变加速直线运动，加速度沿ox轴正向(D)变加速直线运动，加速度沿ox轴负向dxdvv29t2，a18t，故答案选D。解析：dtdt1-3一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为v，某一段时间内的平均速率为v，平均速度为v，他们之间的关系必定有[]vvvv(A)，vvvv(B)，vvvv(C)，vvvv(D)，_解析：瞬时速度的大小即瞬时速率，故vv；平均速率vs，而平均速t度v=rt，故vv。答案选D。1-4质点作圆周运动时，下列表述中正确的是[](A)速度方向一定指向切向，所以法向加速度也一定为零(B)法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零(C)必有加速度，但法向加速度可以为零(D)法向加速度一定不为零解析：质点作圆周运动时，aaeaevee，所以法向加速度一dv2dttnnttn定不为零，答案选D。1-5某物体的运动规律为dvkv2t，式中，k为大于零的常量。当t0时，dt初速为v，则速率v与时间t的函数关系为[]0(A)v1kt2v(B)21kt1220vv0(C)v1kt2v1kt2(D)v2120v01kt2解析：由于dvkv2t，所以dtdv(kv2t)dt，得到1，故答案vtv2vv000选B。二填空题1-6已知质点位置矢量随时间变化的函数关系为r=4t2i+(2t+3)j，则从_t0到t1s时的位移为，t1s时的加速度为rr4i5j3j4i2j,advd。解析：2rr8idtdt210101111-7一质点以初速v和抛射角作斜抛运动，则到达最高处的速度大小00为，切向加速度大小为。，法向加速度大小为，合加速度大小为解析：以初速v、抛射角作斜抛的运动方程：00rvtcosi(vtsin12gt2)j，0000则vvcosi(vsingt)j，agj。drdv0dt000dt到达最高处时，竖直方向上的速度大小0，此时速度大小vvsingt0j0即为水平方向上的速度值dva0，法向加。切向加速度大小vvvcosi00dtt速度大小aa2a2g。nt1-8一飞轮做匀减速转动，在5s内角速度由40rads减到10rads，则飞轮在这5s内总共转过了圈，飞轮再经过的时间停止转动。dd2dtdt210406，所以角速度解析：角加速度51，角度。t406ttt240t3t2200012562.5圈，再经过因此，飞轮在这5s内总共转过了N5222010t1.67秒后停止转动。61-9一质点从静止出发沿半径为3m的圆周运动，切向加速度为3ms并保2_持不变，则经过过的路程为s后它的总加速度恰好与半径成45角。在此时间内质点经m，角位移为rad，在1s末总加速度大小为ms2。解析：由dva3m/s2可得，vvat3t，av2。v0Rm3t、3、20dt0tnRt总加速度恰好与半径成45角意味着aa，可得t1s。nt11at23t20.5rad，路程2R在此时间内经过的角位移1(tt2)t22R0111sR1.5m，在1s末总加速度大小为aa2a29t494.2m/s2。11nt111-10半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.5rads的匀角速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240时的切向加速度at，法向加速度an。解析：匀速转动的线速度大小vR0.15m/sdv0dt，所以a，tv2a0.0752m/s2。nR三计算题1-11一电子的位置由r3.00ti4.00t2j2.00k描述，式中t单位为s,r的单位为m。(1)求电子任意时刻的速度v，(2)在t2.00s时，电子速度的大小。解析：(1)vitjdr38dt(2)由于v3i16j,所以可以求出在t2s时，电子速度的大小2vv2v232(16)216.3(m/s)。ij1-12质点作直线运动，其运动方程为x12t6t2(式中x以m计，t以s_计），求：(1)t4s时，质点的位置，速度和加速度；(2)质点通过原点时的速度；(3)质点速度为零时的位置；(4)作xt图，vt图，at图。dxdvv1212t，a12。解析：(1)由运动方程x12t6t2可得，dtdtt4s时，x48m，v36m/s，v12m/s2。444(2)质点通过原点时,x0，所以t0s或2s，得到v12m/s或12m/s。(3)质点速度为零时，t1s，此时x6m。(4)略。1-13一质点沿x轴运动，加速度a2,tt0时x3m,v1ms。求：（1）00t时刻质点的速度和位置；（2）速度为零时质点的位置和加速度；（3）从开始（t0）到速度为零这段时间内质点的位移大小。解析：(1)at，v1ms，所以vvdv2(2t)dt12tdt1t2。ttdt00t00又因为dx(1t2)dt3tt3。1v1t2，x3m，所以xxtdt003t0111(2)v0时，t1s，此时x31m，a2m/s2。3311(3)xxx32m。1133101-14质点沿直线运动，速度vt33t22(式中v以m/s计，t以s计)，如果当t2s时，质点位于x4m处，求t3s是时质点的位置、速度和加速度。解析：由dxvt33t22得：dt11tt4t2t12，xx2t(t33t2)dt4(t4t2t)2334422_dva3t26t，dt所以，x41.25m，v56m/s，x45m/s2。3331-15质点沿直线运动,加速度a4t2(式中a以m/s2计，t以s计），如果当t3s时，质点位于x9m处，v2m/s，求质点的运动方程。t(4t)dt2(4tt)31t4t1。33dv解析：由a4t2得，vv1t2dt3333t(t4t1)dt1t42tt13。dx又因为v，所以xx32dt3312431-16一个质点自原点开始沿抛物线2yx2运动，它在x轴上的分速度为一常量，其值为4.0m/s，求质点在x2m处的速度和加速度。解析：x轴：v4dxt4dtx4t，y轴：y12x28t2。dxxdtx00质点在x2m处，t0.5s。dv因为vt，dy16dtay16m/s2，a0，所以v8m/s。dtyyxyx2故v4i+8j(m/s)，a16j(m/s2)。221-17（1）若已知一质点的位置由x412t3t2(式中t的单位为s,x的单位为m)给出，它在t1s末的速度为何值？（2）该时刻质点正在向x的正方向还是负方向运动？（3）该时刻质点速率为何值？（4）t3s后，质点是否在某一时刻向x轴负方向运动？解析：(1)dx126vt，所以v1266m/s，即v6i(m/s)。dt1(2)负方向。_(3)v6i6m/s。(4)因为v126t，若负向运动则v0，t2，所以t3s后，质点不会在某一时刻向x轴负方向运动。1-18已知质点的运动方程为：x2t,y2t2(x，y以m为单位，t以s为单位)。（1）求质点运动运动的轨道方程；（2）写出t1s和t2s时质点的位置矢量，并计算1s到2s的平均速度；（3）计算1s末和2s末的瞬时速度；（4）计算1s末和末的瞬时加速度。2sx2t,y2t2，所以y214x。2解析：(1)r(2)r2i+j(m),r4i2j(m),v2i3j(m/s)。t12(3)vvt，所以v2i2j(m/s),v2i4j(m/s)。dx2,dtdy2dtxy12dv(4)adv0,dtay2，所以a2j(m/s2),a2j(m/s2)。xdtxy121-19一小轿车作直线运动，刹车时速度为v，刹车后其加速度与速度成正0比而反向，即akv，k为已知的大于零的常量。试求：（1）刹车后轿车的速度与时间的函数关系；（2）刹车后轿车最多能行多远？解析：(1)akvkdt1dvktlnvvvvektdv。dtv0v0(2)vvekttekt0dxdxd(kt)kxdxxv0(1ekt)，dt0dtvk00当t时，vxx0。maxk1-20一质点沿Ox轴作速直线运动，加速度为akx，k为一正的常量，_假定质点在x处的速度是u，试求质点速度的大小v与坐标x的函数关系。00dxakx，所以dvdv解析：因为dxdxdvdxvdvx(kx)dx，两边积vvdtdvdtu0x0分后可以得到vu2kx2kx2。001-21一飞轮以n1500rmin的转速运动，受到制动后均匀地减速，经t50s后静止。试求：（1）角加速度：（2）制动后t25s时飞轮的角速度，以及从制动开始到停转，飞轮的转数N；（3）设飞轮的半径R1m，则t25s时飞轮边缘上一点的速度和加速度的大小。rad/s2。解析：(1)因为n1500rmin50rad/s，所以ddt(2)t502525rad/s，t0112502因为，所以tt21250radN6250r。20(3)。vR25m/s,a2R6252m/s2tt1-22一质点沿半径为R的圆周运动，质点所经过的孤长与时间的关系为sbt1ct，其中b、c为常量，且Rcb2，求切向加速度与法向加速度大