2023年秋人教版八年级数学上第十五章分式单元测试含答案

本文格式为Word版，下载可任意编辑——2023年秋人教版八年级数学上第十五章分式单元测试含答案

第十五章分式单元测试

一、单项选择题（共10题；共30分）

1、化简分式

的结果为（）

A、B、+C、D、

2、若分式的值为零，则x的值为（）

A、-1B、1C、1或-1D、0

3、假使分式的值为0，则x的值是

A、1B、0C、－1D、±1

4、若x=－1，y=2，则的值等于

A、B、C、D、

5、以下式子是分式的是（）

A、B、C、D、

6、有以下方程：①2x+=10；②x-；③；④=0．属于分式方程的有（A、①②B、②③C、③④D、②④7、以下分式从左至右的变形正确的是（）

A、B、C、D、

8、要使分式有意义，则x应满足条件（）

A、x≠1B、x≠﹣2C、x＞1D、x＞﹣2

）

9、使分式有意义，x应满足的条件是（）

A、x≠1B、x≠2C、x≠1或x≠2D、x≠1且x≠210、以下分式从左到右边形正确的是（）

A、B、C、D、

二、填空题（共8题；共24分）

11、化简（x﹣

）÷（1﹣）的结果是________．

12、随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是________．13、已知x为正整数，当时x=________时，分式

的值为负整数．

14、我国医学界最新发现的一种病毒其直径仅为0.000512mm，这个数字用科学记数法可表示为________mm．15、在等式16、分式

中，f2≠2F，则f1=________（用F、f2的式子表示）

，当x=________时分式的值为零．

=________．

17、利用分式的基本性质约分：18、关于x的方程

的解是正数，则a的取值范围是________．

三、解答题（共5题；共40分）

19、（2023?潜江）先化简，再求值：

20、阅读并理解下面解题过程:由于为实数，所以请你解决如下问题:求分式

的取值范围.

，

，所以

.

?

，其中a=5．

21、某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；

（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．在不耽搁工期的状况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?

22、扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参与，实际每天栽树的棵树比原计划多20%，结果提前4天完成，求实际每天栽树多少棵？

23、某工程队由甲乙两队组成，承包我市河东东街改造工程，规定若干天完成，已知甲单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，假使甲乙两队先合作20天，剩下的甲单独做，则延误两天完成，那么规定时间是多少天？

四、综合题（共1题；共6分）

24、从2023年起，昆明将迎来“高铁时代〞，这就意味着今后昆明的市民外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好仍旧选择乘坐普通列车；已知从昆明到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：(1)普通列车的行驶路程为________千米；(2)若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．

答案解析

一、单项选择题1、A约分

最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观测有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为一致的因式从而进行约分．原式=应选：A．＝

．

分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题

中一定要引起注意．2、A

分式的值为零的条件由x-1=0，得x=±1．

①当x=1时，x-1=0，∴x=1不合题意；

②当x=-1时，x-1=-2≠0，∴x=-1时分式的值为0．应选：A．2

分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x．分式是0的条件中特别需要注

意的是分母不能是0，这是经常考察的知识点．3、A

分式的值为零的条件

根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式

应选A。

的值为0，则必需

4、D

分式的化简求值

通分后，约分化简。然后代x、y的值求值：

，

当x=－1，y=2时，5、B分式的定义

A分母中不含有字母的式子是整式，故A错误；B分母中含有字母的式子是分式，故B正确；

C分母中不含有字母的式子是整式，故C错误；D分母中不含有字母的式子是整式，故D错误；应选：B

根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案6、B

分式方程的定义解：①2x+②x﹣③④

是分式方程，是分式方程，=0是整式方程，

=10是整式方程，

。应选D。

所以，属于分式方程的有②③．应选B．

根据分式方程的定义对各小题分析判断即可得解．7、A

分式的基本性质

解：A、分子、分母、分式改变其中任意两项的符号，分式的值不变，故A正确；B、分子分母加数，分式的值改变，故B错误；C、分子除以y，分母不变，故C错误；

D、当c=0时，分子分母都乘以c无意义，故D错误．

2

应选：A．

根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．8、A

分式有意义的条件

解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，应选：A．

根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．9、D

分式有意义的条件

解：根据题意得，（x﹣1）（x﹣2）≠0，解得x≠1且x≠2．应选D．

根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．10、C分式的基本性质

解：A、由左到右的变形不符合分式的基本性质，故A错误；故B错误；C、正确；

D、由左到右的变形不符合分式的基本性质，故D错误．应选：C．

依据分式的基本性质回复即可．二、填空题

11、x﹣1分式的加减法解：原式=（

=

=x﹣1．

、当m+1=0时，不成立，B故答案是：x﹣1．

首先把括号内的分式进行通分相减，然后把除法转化为乘法，最终进行分式的乘法运算即可．12、3.4×10

科学记数法—表示绝对值较小的数解：0.00000000034=3.4×10，故答案为：3.4×10

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13、3、4、5、8分式的值

解：由题意得：2﹣x＜0，解得x＞2，又由于x为正整数，探讨如下：当x=3时，当x=4时，当x=5时，当x=6时，当x=7时，当x=8时，

=﹣6，符合题意；=﹣3，符合题意；=﹣2，符合题意；

=﹣，不符合题意，舍去；=﹣，不符合题意，舍去；=﹣1，符合题意；

＜0，不符合题意．故x的值为3，4，5，8．

﹣n

﹣10

﹣10

﹣10

当x≥9时，﹣1＜

故答案为3、4、5、8．由分式

的值为负整数，可得2﹣x＜0，解得x＞2，又由于x为正整数，代入特别值验证，

易得x的值为3，4，5，8．

﹣

14、5.12×104

科学记数法—表示绝对值较小的数

﹣

解：0.000512mm，这个数字用科学记数法可表示为5.12×104mm，﹣

故答案为：5.12×104．

﹣

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数

法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

15、

分式的加减法解：等式

，变形得：

=

﹣

=

，

则f1=．

故答案为．

等式变形后，通分并利用同分母分式的加法法则变形，即可表示出f1．16、-3

分式的值为零的条件

解：由分子x﹣9=0解得：x=±3．而x=3时，分母x﹣3=3﹣3=0，分式没有意义；x=﹣3时，分母x﹣3=﹣3﹣3=﹣6≠0，所以x=﹣3．故答案为﹣3．

要使分式的值为0，必需分式分子的值为0并且分母的值不为0．17、﹣

2

约分解：

=﹣

；故答案为：﹣

；

根据分式的基本性质先找出分子与分母的公因式，再进行约分即可．18、a＜﹣1且a≠﹣2分式方程的解

解：去分母得2x+a=x﹣1，解得x=﹣a﹣1，∵关于x的方程∴x＞0且x≠1，

∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2，∴a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2．故答案为：a＜﹣1且a≠﹣2．

的解是正数，

先去分母得2x+a=x﹣1，可解得x=﹣a﹣1，由于关于x的方程并且x﹣1≠0，即﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2．三、解答题

19、解：原式=当a=5时，原式=．分式的化简求值

原式约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．20、==∵∴

分式的值

注意不等式取值范围大于1小于等于2。21、解：设规定日期x天完成，则有：，

解得x=20．

经检验得出x=20是原方程的解；答：甲单独20天，乙单独25天完成．方案（1）：20×1.5=30（万元），方案（2）：25×1.1=27.5（万元），方案（3）：4×1.5＋1.1×20=28（万元）．

所以在不耽搁工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．所以方案（3）最节省．分式方程的应用

?

=

，

的解是正数，则x＞0

设这项工程的工期是x天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工

作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用状况：方案（1）、（3）不耽搁工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．

22、解：设原计划每天栽树x棵，根据题意可得：解得：x=50，

检验得：x=50是原方程的根，

故实际每天栽树：50×（1+20%）=60（棵），答：实际每天栽树60棵分式方程的应用

根据题意分别表示出实际栽树的天数和原计划的栽树的天数，进而得出等式求出答案．23、解：设规定的时间是x天，则甲队单独完成需要（x+32）天，乙队单独完成需要（x+12天），由题意，得2