18.倾斜角与斜率导学案(原卷版)

#2.1.1倾斜角与斜率导学案【学习目标】.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握它们之间的关系.掌握过两点的直线的斜率计算公式，及其简单的应用【自主学习】知识点1倾斜(1)倾斜角的定义□当直线/与X轴相交时，取X轴作为基准，X轴与直线/向上方向之间所成的角a叫做直线/的倾斜角.□当直线/与X轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.(2)直线的倾斜角a的取值范围为.(3)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个以及它的，二者缺一不可.知识点2直线的斜率与倾斜角的关系(1)直线的斜率把一条直线的倾斜角a的叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k=.(2)斜率与倾斜角的对应关系

倾斜角（范围）a=0°0°<a<90°a=90°90°<a<180°斜率（范围）k=0k>0不存在k<0知识点3经过两点的斜率公式直线经过两点p1a1,%）,尸2a2,歹2）a廿%2），其斜率k= .【合作探究】探究一直线的倾斜角【例1】给出下列结论：①任意一条直线有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以为一30°；③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴；④若直线的倾斜角为a，则sina£(0,1)；2-⑤若a是直线l的倾斜角，且sina=】，则a=45°.其中正确结论的个数是( )A．1B．2C．3D．4归纳总结：【练习1】已知直线l向上方向与歹轴正向所成的角为30°,则直线l的倾斜角为探究二直线的斜率【例2】经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角a.(1)A(2,3)，B(4,5)；(2)C(－2,3)，D(2，－1)；(3)P(－3,1)，Q(－3,10)．归纳总结：【练习2】如图所示，直线11, 12, 133都经过点尸(3,2),又11, 12, 133分别经过点Q1(-2,-1)，Q2(4,-2),Q3(-3,2)，计算直线11,12,133的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．探究三三点共线问题【例3】如果三点A(2,1),B(-2,m),C(6,8)在同一条直线上，求m的值.归纳总结：【练习3】已知倾斜角为90°的直线经过点A(2m,3),B(2,—1),则m的值为( )A．0B．1C．2D．3探究四倾斜角或斜率范围【例4】直线/过点P(1,0),且与以A(2,1),B(0,、.0)为端点的线段有公共点，求直线/的斜率和倾斜角的范围．归纳总结：【练习4】已知A(3,3),B(—4,2),C(0,—2).若点D在线段BC上(包括端点)移动，求直线AD的斜率的变化范围.课后作业A组基础题一、选择题1．下列说法中正确的是( )A.一条直线和x轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角B.直线的倾斜角a的取值范围是[0°,180°]C.和x轴平行的直线的倾斜角为180°D.每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率2.已知(，仆直线11的倾斜角为60°,则直线12的倾斜角为()A．60°B．120°C．30°D．150°4.已知直线1的斜率的绝对值等于\；3则直线1的倾斜角为()A．60° B．30°C.60°或120° D.30°或150°5．下列各组中,三点能构成三角形的三个顶点的为( )A．(1,3)、(5,7)、(10,12) B．(－1,4)、(2,1)、(－2,5)

C．(0,2)C．(0,2)、(2,5)、(3,7)D．(1，－1)、(3,3)、(5,7).若图中直线11、12、133的斜率分别为k1、k2、k3，则()A．k1<k2<k3B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1D．k1<k3<k2.一条直线1与x轴相交，其向上的方向与歹轴正方向所成的角为a(0°<a<90°),则其倾斜角为( )A．aB．180°A．aC．180°C．180°—a或90°—aD.90°+a或90°—a.已知直线1过点4(1,2),且不过第四象限，则直线1的斜率k的最大值是( )A.2B.1C.2D.0二、填空题.若三点A(2,2),B(。,0),C(0,b)(abW0)共线，贝心+1的值等于..已知点4(1,2),若在坐标轴上有一点尸，使直线PA的倾斜角为135°,则点P的坐标为..若经过点A(1-1,1+1)和点B(3,21)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是..若直线/经过A(2,1),B(1,m2)(m£R)两点，则直线/的倾斜角的取值范围为.三、解答题.已知坐标平面内两点M(m+3,2m+5),N(m-2,1).(1)当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？(2)当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？(3)直线MN的倾斜角可能为直角吗？BB组能力提升,m,m1•若三点A(2,3)，B(3,2)，八2 J共线，则实数m=.将直线/向右平移4个单位，再向下平移5个单位后仍回到原来的位置，则此直线的斜率为( )人5 4 5 4A.4 B.5C.—4D.—5.已知坐标平面内三点A(—1,1),B(1,1),C(2,\；3+1).若D为^ABC的边AB上一动点，则直线CD的斜率k的取值范围为()A.片,3] B.[0,g]UN，f3,+8)C.[手，+8) D.[\",+8)二、填空题.已知点A(1,2),若在坐标轴上有一点尸，使直线PA的倾斜角为135°,则点P的坐标为 .三、解答题.已知坐标平面内三点P(3,—1),M(6,2),N(—小，第)，直线l过点P.若直线l与线段MN