老师数学必修4各章测试题共18份三角函数

MP0,

OM 已知为第三象限角, 是 象限22.是第三象限角,即2k2kkZ∴2k2kkZ当k为偶数时为第二象限角;当k为奇数时为第四象限角 三、解答题:6小题,7017.10分(易)的终边与600角的终边相同,在[003600内,的终边相同的角318.(12分()已知角P

2)(x0,且cos

3x,求tansin值6(12分(中)一扇形的周长为20cm,当扇形的圆心角等于多少时,这个扇形的面积最大?最大面积(12分(中)已知tan

xx2kxk230的两个实根,且372求cossin的值21.(10分(难)已知2

3,

,试确定的象限22.(12分(较难改编)已知0x ,用单位圆求证下面的不等式2sinxxtanxsinsin1sin2sin3sin

1sin1sin 解:原式 又是第三象限角2sin所以,原式＝

2tan

和是终边相同的角,A,,不是钝角,排除是小于的角,sin(150sin(1506360)sin(150)2(3)2(3)2(455

1,P在单位圆上4sin tan 54,得sintan4(4)164 5

若x是第一象限角,y=1+1+1=3;x是第二象限角,x是第三象限角,y=－1－1+1=－1;若x是第四象限角,11sin21 45A由已知,在第三象限,cosB∵M=x|x(3k2),k

5P=y|y(31),Z=y|y[3(1)2],Z,1Z,MP C由2k2k ,得k k ,即第一、三象限的前半象限,知A、B错

,得sin

1,cos

,D错,而 0,C正确 A1,结合三角函数线得tan1sin1cos1 r

,lr

2k 2k,(kZ),k k

,(k当k2n,(nZ时在第一象限;当k2n1nZ时在第三象限 coscoscos0,在第三象限 D02且sin0,2,又由cos20, 2k 22k , 2k1,即57 cosx,xD由三角函数线得f(x) 4,当x0时,f(x)cosx0, sin

x xfx0;当0x时,xfx)0,∴所求的解集为(0) 二.216021601583602kkz∵y∴2

kkZ即2kk2

S1(82r)r4,r24r 或

r

5m(4m)2(4m)2当m0时,r5m,sin3m3, 2sincos6

25当m0时,r5m,sin3m3, 2sincos三.

64

2.5解:由题意,kk12020k12020360(k3

60,k60,k

20,kZ解得1k17,而kZ,得k0,1,2 ,140,因此,k0,1,2,此时分别,140,xx2解.P(x

2)(x0,∴Pr

,又cos

3x363xx2∴xx2

3x,∵x0,∴x6

r x

10时,P点坐标为

2)由三角函数定义,有sin

6,tan 5,这时tansin 5 6x10时,P点坐标为

10,由三角函数定义,得sin 6,tan 5,这时tansin 6 解:设扇形的半径为rc,l(20S1(202rr(r5)22所以当r

时,即l10cm,lrl

2时 25cm2解:tan

k231,∴k2而37223,tan01 1得tan 0∴tan∴

k2有tan22tan10,解得tan2,有sincos 2 ∴cossin22

30,cos

5

0,是第二象限角又由sin2

35

sin2 2

,知

4k

yAOxMyAOxMNx证明:(1)如图,在单位圆中,有sinxMAcosxOMtanxNT,AN,

S扇形

S△ONTAN的长为l,xr

l1ONMA1ONx1ONNT,MAxNT 又sinxMAcosxOMtanxNT,sinxxtanx2,sin (2)12 2010的正数,由(1)中的sinx