数学3.2奇偶性示范教案新人教版必修

1.3.2奇偶这个基础上建立了奇（偶）函数的概念.因此教学时，充分利用创设教学情景，会，值得注意的问题：对于奇函数在给出的表格中留出大部分空格，旨在让学生自己动手奇偶性，如函数y=x与y=2x-1既不是奇函数也不是偶函数，可以通过图象看出也可以用定，1

思路1.，我们美的世界中，有过许多对美的感受，请大家想一下有哪些美呢下哪些事物给过你对称美的感觉呢？（学生举例，再在屏幕上给出一组：喜字、蝴蝶、生发现：图象关于y轴对称.）数学中对称的形式也很多，这节课我们就谈到的与y1-3-2-x---0123x---01231f(x)=xf(x)=x即其函数的定义域中任意一个xxf(-x)=f(x)xx（1）（2）x，则-x（即定义域关于原点对称（3y（4）（5）②x---01239410149x---01233210123f(-f(-f(-x，f(-x)=f(x).f(xxf(-x)=f(xf(x)就叫做偶④偶函数的图象关于y例1判断下列函数的奇偶性1（3）f(x)=x+x1（4）f(x)=x2（1）Rxf(-x)=(-x)4=x4=f(x)，函数的定义域是R，对定义域内任意一个x，都有f(-x)=(-x)5=-x5=-1 =-x1)=-x1f(x)=x+是奇函数.x )

x2x，其相反数-x2006辽宁高考，理2设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是( x)f(x)=F(x)F(x)=f(x)|f(-x)|的奇偶性不确定；例22006春季高考6已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数.当x∈(-∞,0)时 值，转化为区间(-∞,0)f(x)=f(-x)，将在区x∈(0,+∞)时，则-x<0.x∈(-∞,0)时，f(x)=x-x4，f(xRx>0，f(x)=x23x解：x=0f(-0)=-f(0)，f(0)=0；x<0x>0，f(x)是奇函数，则f(x)=-f(-x)=-［(-x)2+3x］=-x2+ x23x

xxx23x

x

例1判断下列函数的奇偶性x2x 4411x2 11x1x对称，再判断f(-x)与f(x)的关系.在(4)中注意定义域1x1x （1）x2x 既不∴f（2）＝（－2f（2）－f（2.∴f（－x＝－f（x1x1x2x11x2x1x2x1x2x1x2(x1)21x2(x((1x2x1)(1x2x1x2x22x11x2x22x((1x2x1)(1x2x（2）f(-x)+f(x)来f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)是否成立.f( x 分析：函数f(x)=x2－2ax+a的对称轴是直线x=a，f( =x+- 2)-(x

2)=(x-x)+(aa 12=(x-x)(1 12

12=(x-x)x1x2 12例2已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x1、x2都有f(5f(7 （1）x)=f(x)（2）（3f(5f(7 （1）f(x)-f(x)=f(x·x2)-f(x)=f(x)+f(x2)-f(x)=f(x2

∵x>x>0，∴x2>1.∴f(x2)>0，f(xf(x （3）由（1）f(xf(5)＝f(5 由（2）f(x)在(0f(5)>f(7).∴f(5)>f(7 x、y,f(xf(xy)=yf(x)+xf(y).（1）（2）f(xf(-x)=-f(x).1）∵f(x=y=1x=y=－1f［(-1)·(-1)］=(-1)·f(-1)+(-1)·f(-1.2007春季高考，5设函数y=f(x)是奇函数.若f(-2)+f(-1)-3=f(1)+f(2)+3，则 答案：-［a－1，2a， 1∴a－1+2a=0.∴a=31∴f（x）=x+bx+1+b.又∵f（x）31答案 33.2006山东高考，理6已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则f(6)的值为 A.- y=kx(k≠0)是奇函数；ky=(k≠0)xy=kx+b(k≠0)，b=0b≠0y=ax2+bx+c(a≠0b=0b≠0(P32页练习1-3-2-［8,12)［13,18)；［12,13)［18,2］.x1、x2∈Rx1<x2，则∴函数f(x)=-2x+1R上是减函数1-3-2-f（－2）是函数的一个最小值.(P36练习)x，都有f（x）=x3－2xx2 x (x)21x2 x2所以函数 为奇函数xxf（－x）=(x)2+=x21=f（x,所以函数f()=x+1(P39习题

图1-3-2- A 1.（1）函数的单调区间是(-∞,］,(y=f(x)在区间(-∞,］ 5在区间(212121212121212121212f(x)-f(x)=(11)-(11)=

1=x1x22 22

y=mx+b（m＜0）在（－∞，+∞）上是减函数.y=mx+b（m＞0）在（－∞,+∞）上是增函数.m＜0y=mx+b1-3-2- +162x- +162x-

. .由二次函数的知识,可得当月为4050元时，租赁公司的月收入最大，最大收益为050x(1f(x)的解析式为x(1

xxB 30 30设矩形熊猫居室的宽为xm，面积为ym，则长 m，那么 =1(30x-3x2)=3(x-5)2+75 275 m2f(x)在(-∞,0)上是增函数.(P44复习参考题)A1.（1）A=－3，3}（2）B={，2}（）C={，2}.（2）以定点O3cma=0，则B=，满足Ba=－1，B={－1}B2x-y

xyy

2x-yA∩C={（x,y）|2x-2x-yx3xy

}={（3,9（A∩B）∪（B∩C）={(0,0),(3,9

y 6.(1)要使函数有意义,必须|x|-2≥0,x≤-2x≥2,所以函数的定义域为{x|x≤-2x2 x要使函数有意义，必须x50即

x4要使函数有意义，必须|

7.（1）f（a）+1=1a1

;a1（2）f（a+1）=1(a1)=1(a

.21 18.（1）∵f（－x）=1(x)2=1x21(11

1x

x2x

x2

1 （2）∵f（ =

,∴f（ 1

(1x

1x

x2 x x 9.f(x)x=，则有≤5≥20.k≤40k≥160， B2837－28=9，9(a1)(a(a1)(a

aa5.（1）fx1x2=a·x1x2 1212=ax1babxb=1（ax+b）+1（ax+b）=1［f（x）+f（x1212 ∴f（x1x2）=1［f（x）+f（x］. （2）g（x1x2）=（x1x2）2+a·x1x2 12