广东省河源市紫金县八年级下学期期末数学试题及答案

八年级下学期期末数学试题一、单选题1．一个关于

x

的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥12．到△ABC

的三边距离相等的点是△ABC

的（C．x＞3D．x≥3）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点3．以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳

4

个标志，其中是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．4．计算的结果为（）A．B．C．D．5．若分式无意义，则

x

的值是（）A．0 B．1 C．-16．若一个正多边形的每一个外角都等于

36°，则它是( )D．A．正九边形 B．正十边形 C．正十一边形 D．正十二边形7．如图，在▱ABCD

中，F

是

AD

上的一点，CF＝CD．若∠B＝72°，则∠AFC

的度数是（）A．144°B．108°C．102°D．78°下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（B．C． D．）．9．若不等式组有解，那么

的取值范围是（）A．B．C．D．10．下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最短边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形．其中正确的有（ ）A．1

个二、填空题B．2

个C．3

个D．4

个分解因式：

．已知点

M

的坐标为（2，1），若将点

M

关于原点的对称点先向右平移

3

个单位长度，再向下平移

2个单位长度，则所得点的坐标为

．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入

小球时有水溢出．14．在

ABC

中，∠A＝40°，AB

的垂直平分线分别交

AB，AC

边于点

D，E，若

AE＝BC，则＝

．15．在△ABC

中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，顺次连接△ABC

各边中点，得到的三角形面积是

．16．已知非零实数

x，y

满足，则的值等于

.17．如图，在平行四边形

ABCD

中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过

BC的中点

E作

EF⊥AB

于点

F，交

DC

的延长线于点

G，则

DE＝

．三、解答题18．解不等式组：19．解方程：．20．先化简，再求值：，其中，．21．如图，在△ABC

和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC

与

BD

相交于点

O．求证：△ABC≌△DCB；求证：△OBC是等腰三角形．22．图，△ABC

是边长为

2

的等边三角形，将△ABC

沿直线

BC

平移到△DCE

的位置，连接BD，（1）△ABC

平移的距离为

；（2）求

BD

的长．23．在四边形 中，、交于点 ，，．（1）证明：四边形是平行四边形；（2）过点 作交于点 ，连接．若，求的度数．在

2019年春季环境整治活动中，某社区计划对面积为 的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的

2

倍，并且在独立完成面积为 区域的绿化时，甲队比乙队少用

5天.求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；设甲工程队施工

天，乙工程队施工天，刚好完成绿化任务，求

关于

的函数关系式；在（2）的条件下，若甲队每天绿化费用是

0.6

万元，乙队每天绿化费用为

0.25

万元，且甲乙两队施工的总天数不超过

25

天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用.在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点

D

是线段

BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段

AB相交于点

E，DF与线段

AC（或

AC的延长线）相交于点

F．如图

1，若

DF⊥AC，垂足为

F，AB=4，求

BE

的长；如图

2，将（1）中的∠EDF

绕点

D

顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段

AC

相交于点F．求证： ；（3）如图

3，将（2）中的∠EDF

继续绕点

D

顺时针旋转一定的角度，使

DF

与线段

AC

的延长线交于点

F，作

DN⊥AC

于点

N，若

DN=FN，求证： ．答案解析部分【答案】C【答案】B【答案】C【答案】A【答案】D【答案】B【答案】B【答案】C【答案】C【答案】B【答案】12．【答案】（1，-3）【答案】10【答案】60°或

60度【答案】6【答案】417．【答案】．18．【答案】解：解不等式①，得．解不等式②，得．∴原不等式组的解集为 ．【答案】解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得3x+3﹣x﹣3=0，解得

x=0．检验：把

x=0

代入（x﹣1）（x+1）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=0【答案】解：．当 ， 时，原式21．【答案】（1）证明：在．与中（2）解：，∴，∴OB=OC，即是等腰三角形．22．【答案】（1）2（2）解：∵，∴，∴ ，∵ ，∴是以

BE

为斜边的直角三角形，∴由勾股定，∵，∴，∴理得：，即：，∴BD的长为．23．【答案】（1）解：∵，∴．即在和中，，∴，∴，∴四边形是平行四边形；（2）解：∵，即，∴在和中，，∴∴，即．∵，∴，∴．∵四边形是平行四边形，∴，∴．24．【答案】（1）解：设乙工程队每天能完成绿化的面积为则甲工程队每天能完成绿化面积为 .，依题意得：，解得经检验：是原方程的根.答：甲、乙两工程队每天能完成绿化面积分别为和（2）解：由（1）得：（3）解：由题意可知：即解得总费用值随 值的增大而增大.当天时，答：甲工程队施工

15

天，乙工程队施工

10

天，则施工总费用最低，最低费用为

11.5

万.25．【答案】（1）解：如图

1，∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC

是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AC=AB=4．∵点

D

是线段

BC

的中点，∴BD=DC= BC=2．∵DF⊥AC，即∠AFD=90°，∴∠AED=360°-60°-90°-120°=90°，∴∠BED=90°，∴BE=BD×cos∠B=2×cos60°=1；（2）解：过点

D

作

DM⊥AB

于

M，作

DN⊥AC于

N，如图

2，则有∠AMD=∠BMD=∠AND=∠CND=90°．∵∠A=60°，∴∠MDN=360°-60°-90°-90°=120°．∵∠EDF=120°，∴∠MDE=∠NDF．在△MBD和△NCD中，∴△MBD≌△NCD，∴BM=CN，DM=DN．在△EMD

和△FND

中，∴△EMD≌△FND，∴EM=FN，∴BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BD×cos60°=BD= BC= AB；（3）解：过点

D

作

DM⊥AB

于

M，如图

3．同（1）可得：∠B=∠