山东省聊城市2022学年高三第一学期期末诊断性测试数学模拟试题

山东省聊城市2022—2022学年度高三第一学期期末诊断性测试数学试题（理科）参考公式： 1．圆住的侧面积公式（为圆柱的底面半径，为母线长） 2．锥体的体积公式（为锥体的底面积，为锥体的高）一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1．已知集合的充要条件是 （） A． B． C． D．2．已知（是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知抛物线过P（-2，3），则抛物线的标准方程为 （） A． B．或 C． D．或4．已知命题若命题是真命题，则实数的取值范围是 （） A． B． C． D．5．已知等差数列的前等于 （） A．18 B．36 C．54 D．726．已知的最小值是 （） A．15 B．6 C．60 D．17．函数的图像大致是 （）8．已知向量 （） A． B． C． D．9．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使，则双曲线的离心率为 （） A． B． C． D．10．若上是减函数，则实数b的取值范围是（） A． B． C． D．11．如果直线，则必有 （） A． B． C． D．12．是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为（） A． B．[4，8] C． D．（1，8）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．不等式的解集为。14．已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：㎝），可得这个几何体表面积是cm2。15．蜜峰被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图，其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，第四个图有37个蜂巢，按此规律，以表示第n幅图的蜂巢总数，则=。16．给出下列四个命题： ①“k=1”是“函数”的充要条件。 ②函数个单位长度所得图象的函数表达式是 ③函数的取值范围是（0，1） ④单位向量a、b的夹角是60°，则向量其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分） 在（1）求边AB的长；（2）求的值。18．（本小题满分12分） 学校食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及时排气，用煤烧开水每吨开水费为S元，用电炉烧开水每吨开水费为P元。 其中为每吨煤的价格，为每百度电的价格，如果用煤时的费用不超过用电炉时的费用，则仍用原备的锅炉烧水，否则就用电炉烧水。（1）如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度电的价格的函数；（2）如果每百度电的价格不低于60元，则用煤烧水时每吨煤的最高价是多少？19．（本小题满分12分） 如图，矩形ABCD，平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE是的点，且平面ACE。（1）求证：平面BCE；（2）求二面角B—AC—E的大小。20．（本小题满分12分） 已知函数（1）若处取得极值？若能，求出实数的值，否则说明理由；（2）若函数内各有一个极值点，试求的取值范围。21．（本小题满分12分） 已知圆（点O为坐标原点），一条直线与圆O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B。（1）设的表达式；（2）若，求三角形OAB的面积。22．（本题满分14分） 已知数列（1）求证是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）设恒成立，求m的取值范围。参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1—5CCBAD6—10CDDBC11—12CC二、填空题（每小题4分，共16分）13．[-3，2]14．15．16．④三、解答题17．解：（1）由余弦定理，得 …………5分（2） 由正弦定理，得 即， 解得 为锐角，…………9分 …………12分18．解：（1）由题意，得5y＋＋5＝＋20，即…………5分（2）因为用煤炉烧开水，所以S≤P，得5y＋＋＋20…………7分…………9分∵．∴．10分∴当即时，，…………11分答：每吨煤的最高价为153元．…………12分19．解：（1）证明：平面ABE，AD//BC。 平面ABE，则…………2分又平面ACE，则 平面BCE。…………5分（2）方法一：取AB的中点H，CD的中点N，则HN//AD 平面ABE，平面ABE， 以HE所在直线为轴，HB所在直线为轴，HN所在直线为z轴， 建立空间直角坐标系， 则， 平面BAC的一个法向量…………8分 设平面EAC的一个法向量， 由 所以 令…………10分 二面角B—AC—E的大小为60°…………12分 方法二：过Ｅ作 平面ABE，DA平面ABCD， 平面ABCD平面ABE， 平面ABCD。 平面EHM。 是二面角B—AC—E的平面角。…………8分 在 ∽ 又 故二面角B—AC—E的大小为60°…………12分20．解：（1）由题意， …………2分 若 即 函数为单调递增函数。 这与该函数能在处取得极值矛盾，所以该函数不能在取到极值。……5分（2）因为函数在区间（-1，2），（2，3）内各有一个极值点。 所以（-1，2），（2，3）内各有一个实根。 …………8分 画出不等式表示的区域如图所示，将， 当变化时，它表示斜率为轴上的截距为的一组不行线。 当直线向上移动时，截距增大，减小，于是当目标函数过点N（-5，6）， 对应的最小；当目标函数过点M（-2，-3），对应的最大。 所以的取值范围是…………12分21．解（1） 即…………3分 由消去y， 得 与椭圆交于不同的两点， …………5分（2）设 则…………7分 由弦长公式，得 它与圆相切， …………12分22．解：（1）