山东省青州市2022届高三上学期期中考试数学模拟试题及答案

2022-2022学年度普通高中阶段性监测高三数学(理工)本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共

150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂“数学”答题卡的前提下，再将Ⅰ卷选择题答案重涂在另一答题卡上。）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号。一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知平面向量,,且,则(A)(B)(C)(D)2.集合，,则下列结论正确的是(A)(B)(C)(D)3.函数是(A)偶函数(B)奇函数(C)既是奇函数又是偶函数(D)非奇非偶函数4.已知等比数列{}的前项和为,且，则数列的公比的值为(A)2 (B)3 (C)2或-3 (D)2或35.函数的图象经过适当变换可以得到的图象，则这种变换可以是(A)沿x轴向右平移个单位 (B)沿x轴向左平移个单位(C)沿x轴向左平移个单位 (D)沿x轴向右平移个单位6.已知函数在定义域内可导，其图象如图，记的导函数为，则不等式的解集为(A)(B)(C)(D)7.已知两个正数、的等差中项是5，则、的等比中项的最大值为(A)10 (B)25(C)50 (D)1008.已知,，则(A) (B)(C)－ (D)

9.给出如下三个命题：①若“且”为假命题，则、均为假命题；②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；③四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad＝bc；④在中，“”是“”的充分不必要条件。其中不正确的命题的个数是(A)4(B)3(C)2(D)110.已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值是(A)2(B)4(C)6(D)811.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是9，那么实数的值为(A) (B)— (C)—5(D)112.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立，若，，则的大小关系是(A) (B) (C)(D)第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项:1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13．当时，幂函数的图象不可能经过第象限.14.所围成的封闭图形的面积为__________.15．在亚丁湾某海域有一执行任务的甲军舰获悉，其正东方向距离20海里处，有一艘货轮遇海盗袭击等待营救，甲舰南偏西30°距离10海里处有一艘乙舰，甲、乙两舰共同实施救援行动，此时乙舰与货轮的距离是___________海里.16.等差数列中首项为，公差为，前项和为，给出下列四个命题：①数列为等比数列；②若，则；③；④若，则一定有最大值.其中正确命题的序号是.三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积.18．(本小题满分12分)若关于的不等式的解集是,的定义域是,若,求实数的取值范围.19．(本小题满分12分)已知，向量，．设函数，且图像上相邻的两条对称轴的距离是．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．20．(本小题满分12分)已知数列（I）求的值；（II）求的通项公式.21．(本小题满分12分)某市为提高城市品位，计划对市内现有全部出租车进行更新换代，在引进新车型的同时淘汰等量的旧车型，现决定2022年1月份更新辆，以后每个月更新的车辆数比前一个月多辆，两年时间更新完毕.（I）问该市的出租车共有多少辆？（Ⅱ）若从第二个月起，每个月以10%的增长速度进行更新，至少需要多少个月才能更新完毕？（参考数据：）22．(本小题满分14分)已知函数(为常数)是R上的奇函数，函数g(x)=是区间上的减函数.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若上恒成立，求t的取值范围；(Ⅲ)讨论关于x的方程的根的个数．2022-2022学年度普通高中阶段性监测高三数学(理工)参考答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.BBDCBCBABBDC二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13．二、四14.15．16.①②③三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)解:（Ⅰ）根据正弦定理,……4分又,.…………6分（Ⅱ）由余弦定理得: ,……8分 代入b+c=4得bc=3,……………………10分故△ABC面积为……12分18．(本小题满分12分)解:由>0得,即,………3分，若3-<2,即>1时，(3-,2)………………6分(2)若3-=2,即=1时，,不合题意；………………8分（3）若3->2，即<1时，(2,3-),，…………11分综上，实数的取值范围是………………12分19．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）. ……4分∵的图像上相邻的两条对称轴的距离是,∴的周期为,∴. ……………6分 （Ⅱ）∵∴,∵，∴ ,……………8分则当，即时，取得最小值0；当，即时，取得最大值1. ……12分20．(本小题满分12分)解：（I）当，…………1分……2分当………………3分………………5分（II）当时，则.……………7分,,………………10分当时，适合上式，.…………………12分21．(本小题满分12分)解：（I）依题意，每个月更新的车辆数构成一个首项为，公差为的等差数列，设第个月更新的车辆数为，则…………4分该市的出租车总数（辆）…6分（Ⅱ）依题意，每个月更新的车辆数构成一个首项为，公比为的等比数列，则第个月更新的车辆数，………………8分设至少需要个月才能更新完毕，个月更新的车辆总数，…………10分即，由参数数据可得.…………11分故以此速度进行更新，至少需要37个月才能更新完该市所有的出租车.………12分22．(本小题满分14分)