山西省沂州一中2022学年高二上学期期中考试数学模拟试题

2022-2022学年度第一学期期中考试题高二数学（理）注意事项：1．满分150分，考试时间120分钟。2．交卷时只交试卷和机读卡，不交试题，答案写在试题上的无效。一.选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑机读卡上对应题目的答案标号)1．“pq为真”是“p为假”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知，那么下列命题中正确的是 A．若，则 B．若，则C．若，则eq\f(1,a)>eq\f(1,b) D．若，则eq\f(1,a)<eq\f(1,b)3．下列说法错误的是A．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题B.命题：,则C．命题“若，则”的否命题是：“若，则”D．特称命题“，使”是真命题4．下列命题中的真命题是A．三角形的内角必是第一象限或第二象限的角B．角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点C．终边在第一象限的角是锐角D．终边在第二象限的角是钝角5．已知向量,向量则的最大值，最小值分别是ABCD6．已知点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线的异侧，则A． B．0 C．D．7．已知等比数列中，，，则前9项之和等于A．50 B．70C．80D．908．在等差数列{an}中，a5＝33，a45＝153，则201是该数列的第（）项A．60B．61C．62D．639．在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a＝2bcosC，则ABC一定是A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形D．等边三角形10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b是方程x22eq\r(3)x＋2＝0的两根，2cos(A＋B)＝1，则ABC的面积为A．eq\f(1,2) B．eq\f(eq\r(3),2) C．eq\f(eq\r(2),2) D．eq\r(3)11．函数的最大值是A．B．1C．D．12．甲船在岛B的正南A处，AB＝10km，甲船以4km/h的速度向正北航行，同时乙船自B处出发，以6km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是A．eq\f(150,7)min B．eq\f(15,7)min C．D．二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13．一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字．若连续抛掷两次，两次朝下面上的数字之积大于6的概率是．14．已知，则不等式的解集是．15．等比数列的各项均为正数，且，则．16.已知数列，.三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.（本小题满分10分）已知p：，q：．（1）若p是q充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）设函数（1）若不等式的解集是，求不等式bx2ax+1>0的解集；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．19.（本小题满分12分）已知等差数列的前n项的和记为.如果.（1）求数列的通项公式；（2）求Sn的最小值及其相应的n的值．20.（本小题满分12分）如图，在边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，将△AED,△DCF分别沿折起，使两点重合于.（1）求证:；（2）求二面角的正切值.21.（本小题满分12分）在数列中，，，（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和．22．（本小题满分12分）已知定义域为的函数为奇函数．（1）求值；（2）判断并证明该函数在定义域上的单调性；（3）设关于的函数F(x)=有零点，求实数b的取值范围．忻州一中20222022学年第一学期期中高二数学(理科)参考答案选择题：(每小题5分,共60分)1-5,BCDBD,6-10DBBBB，11-12DA二.填空题:(每小题5分,共20分)13.eq\f(3,8)14.（-∞，eq\f(3,2)]15.916.5000三.解答题:(本大题共6小题，共70分)17．解：：，：⑵∵“非”是“非”的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件．．……8分∴实数的取值范围为．……10分18.解：（1）因为不等式的解集是，所以是方程的解，……2分由韦达定理得：，故不等式bx2ax+1>0为，…4分解不等式得其解集为．……6分（2）据题意，恒成立，则，…10分解得．…12分20.（本题满分12分）（1）证明：∵,…………2分∴,…………3分∴,而∴…………5分（2）解：取的中点，连，,如图∵∴∴…………7分又由（1）知，∴,∴为二面角的平面角………9分在AEF中，,∴,∴…………10分又，在RtAGD中，即二面角的正切值为.………12分22．解：（1）∵为在R上的奇函数∴恒成立，解得…3分（2）∵∴在R上单调递减……4分证：任取