2022-2023学年云南省保山市文山州高一年级上册学期期末考试数学试题【含答案】

2022-2023学年云南省保山市文山州高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解对数不等式化简集合，再由交集运算即可求解.【详解】由得，所以，所以，故选：A.2．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】特称命题的否定是全称命题，根据命题“，”的否定是“，”解决即可.【详解】由题知，命题“，”是特称命题，于是其否定是“，”，故选：C3．若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分必要条件的概念验证题中的命题即可得出答案.【详解】，，根据基本不等式可得，，当且仅当时取等号“”是“”充分条件；时，显然不一定成立，“”不是“”的必要条件.“”是“”的充分不必要条件，选项A正确.故选：A.4．下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性判断即可.【详解】对于A：为偶函数，但是在上不具有单调性，故A错误；对于B：为偶函数，但是在上单调递减，故B错误；对于C：为奇函数，故C错误；对于D：，则，所以为偶函数，且当时，则函数在上单调递增，故D正确；故选：D5．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据分段函数的性质结合一次函数和对数函数的单调性，列出不等式组，即可求得实数的取值范围.【详解】由题意解得，所以实数的取值范围是，故选：C.6．已知，，，则x，y，z的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由对数、指数得运算性质，分别将与比较大小，即可得到结果.【详解】，即；，即；，即.故.故选：B.7．在中,若,且,则（

）A．60° B．45° C．30° D．15°【答案】C【分析】根据,利用两角和的正切公式可得,即可得,根据即的范围可得,进而可求得.【详解】解:因为,所以,即,因为B,C为的内角,所以,即,所以,,因为,所以,即,所以.故选:C8．重庆有一玻璃加工厂，当太阳通过该厂生产的某型防紫外线玻璃时，紫外线将被过滤为原来的，而太阳通过一块普通的玻璃时，紫外线只会损失10％，设太阳光原来的紫外线为，通过x块这样的普通玻璃后紫外线为y，则，那么要达到该厂生产的防紫外线玻璃同样的效果，至少通过这样的普通玻璃块数为（

）（参考数据：）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【解析】由题意得，化简得，两边同时取常用对数得，利用对数的运算性质可得选项.【详解】由题意得，化简得，两边同时取常用对数得，因为，所以，则至少通过11块玻璃.故选：C.二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，，则C．若，则D．若，，则【答案】BC【分析】当，异号时即可判断A；利用作差法得，再根据题意判断的符号即可判断B；根据，两边平方后不等式也成立即可判断C；利用特殊值法即可判断D．【详解】对于A，，异号时，不等式不成立，故A错误；对于B，由，又，，所以，即，故B正确；对于C，由，所以，故C正确；对于D，，，，，则，，不满足，故D错误．故选：BC．10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．，，B．函数的图象关于坐标原点对称C．函数的图象关于直线对称D．函数在上的值域为【答案】ABC【分析】最值求，周期求，特殊点求，观察图像找出特征值即可求出函数，后根据的性质可作出判断.【详解】A选项：由图象知；设的最小正周期为T，，所以得，当时，函数取得最小值，则，即，又，则当时，符合题意．所以，，，所以A正确．B选项：为奇函数，所以B正确．C选项：令，解得，所以函数图象的对称轴方程为，当时，，所以C正确．D选项：因为，，，所以，所以，所以D不正确．故选：ABC11．已知函数，下列说法正确的是（

）A．B．函数的值域为C．函数的单调递增区间为D．设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是【答案】ABD【解析】作出函数的图象，先计算，然后计算，判断A，根据图象判断BC，而利用参变分离可判断D．【详解】画出函数图象.如图，A项，，，B项，由图象易知，值域为C项，有图象易知，区间内函数不单调D项，当时，恒成立，所以即在上恒成立，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，，当且仅当时等号成立，所以.当时，恒成立，所以在上恒成立，即在上恒成立令，当时，，当时，，故；令，当时，，当时，，故；所以.故在R上恒成立时，有.故选：ABD．【点睛】关键点点睛：本题考查分段函数的性质，解题方法是数形结合思想，作出函数的图象，由图象观察得出函数的性质，绝对值不等式恒成立，可以去掉绝对值符号，再利用参变分离求参数的取值范围．12．设，用表示不超过的最大整数（例如：，，已知函数，，下列结论中正确的是（

）A．函数是周期函数B．函数的图象关于直线对称C．函数的值域是D．函数只有一个零点【答案】CD【分析】首先判断函数的性质，奇偶性和周期性，对的取值范围讨论，进而得出函数的解析式并且画出的图象，由的图象分别对选项ABC进行判断，对于D选项，函数的零点个数可由与函数交点个数确定.【详解】∵，，∴，∴函数为偶函数，不是周期函数，是周期函数.对于，当，时，.当，时，，∴当时，由函数为偶函数，可得的图象如图所示，由图易知函数不是周期函数，所以A错误；∵，，∴函数的图象不关于直线对称，故B错误；由上述可知函数的值域是，故C正确；由可得，当时，，；当时，，；当时，，，故直线与的图象只有一个交点，即函数只有一个零点，故D正确.故选：CD.三、填空题13．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边过点，则______.【答案】【分析】根据角终边过点，可求出角三角函数值，再利用正弦和余弦的和差角公式，以及同角三角函数的平方关系，即可求出结果.【详解】∵的终边过点，∴，（三角函数的概念），∴，故答案为：.14．已知，则___________.【答案】【分析】首先利用二倍角公式化简，再变形为的齐次分式形式，用表示，代入即可求解.【详解】.故答案为：15．已知，，则______.【答案】2【分析】根据给定条件，利用指数式与对数式互化及对数运算法则计算作答.【详解】因，则，又，所以.故答案为：2四、双空题16．已知函数满足，则_________；若函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是_________.【答案】

【分析】将原式中的代换成，再消去即可得到的解析式；若对任意，恒成立，利用参变分离，得到，转化为，即可求得实数的取值范围.【详解】由知，将原式中的代换成得，消去得；由，得，即对任意，恒成立，∴，当时，取得最大值86.∴实数的取值范围为.故答案为：；五、解答题17．已知集合，.(1)若，求；(2)若是的必要不充分条件，求实数的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）将代入集合，解不等式求出集合与集合，再求并集即可；（2）由是的必要不充分条件确定集合是集合的真子集，由此求实数的值即可.【详解】（1）∵不等式等价于，且函数在上单调递增，∴，即，∴，若，则，∴.（2）不等式即，∵，∴解得，∴，由（1）知，若是的必要不充分条件，即，，∴集合是集合的真子集，∴，即，∴.18．已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若关于的方程在上有四个根，从小到大依次为，求的值.【答案】(1)(2).【分析】（1）根据三角函数的诱导公、二倍角公式以及差角公式，整理函数，利用辅助角公式，化简为单角三角函数，结合整体思想，建立不等式，可得答案；（2）根据函数变换，写出新函数解析式，利用其对称性，可得答案.【详解】（1），令，解得，所以的单调递增区间为.（2）由题意知：，∴，因为和是在上的对称轴，由对称性可知：，，所以.19．已知函数（）.(1)当时，解关于的不等式：；(2)若在时都有意义，求实数的取值范围.【答案】(1)(2).【分析】（1）由时得到，再根据结合对数函数的单调性得到，即可求解.（2）根据对数函数的定义域，得到在时都有意义，转化为在时恒成立，分离参数得到在时恒成立，构造函数令（），则只需即可，利用换元法令，得到，结合基本不等式即可求解.【详解】（1）当时，，因为在上单调递增，且，由得，解得：，即不等式解集为.（2）在时都有意义，即在上恒成立，即在时恒成立，即在时恒成立，令，，则只需即可，令，，∵，，当且仅当，，且，即时等号成立，∴，∴，即最大值为1，∴，∴的取值范围为.20．已知函数，.(1)判断是否有零点，若有，求出该零点；若没有，请说明理由；(2)若函数在上为单调递增函数，求实数的取值范围.【答案】(1)没有，理由见解析(2)【分析】（1）将问题转化为是否有解，设，判断在时是否有解即可；（2）设，利用在上为单调递增函数得恒成立，常数分离后得的取值范围.【详解】（1）设有零点，则方程有解，即有解，设，，得（*），，（*）方程无正解，所以没有零点.（2），设，恒成立，，因为，所以恒成立，所以恒成立，又，所以，所以的取值范围为.21．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.(1)求的解析式；(2)若正数m，n满足，求的最大值.【答案】(1)(2).【分析】（1）根据函数的奇偶性即可求出函数解析式；（2）根据题意，由（1）得，利用函数的单调性得，则，结合二次函数的性质即可求解.【详解】（1）当时，则，，函数是定义在上的奇函数，，所以，当时，当时，.（2）因为，由都为正数，得，设，则，因为，所以，故为单调递增的函数，所以，，当且仅当时，求得最大值.22．已知定义在上的函数,满足,且当时,.(1)讨论函数的单调性,并说明理由;(2)若,解不等式.【答案】(1)在上单调递增,理由见