七年级上第五章第三节日历中的方程

七年级上第五章第三节日历中的方程典例解析［例1］如果4个数中，其中每三个数的和分别是21、28、29、30，求这四个数．分析：这四个数中，其中每三个数的和是已知的，所以，只要能求出这四个数的和，再用这四个数的和分别减去每三个数的和就可求得这四个数．解：设这四个数的和是x，则这四个数分别为x-21，x-28，x-29，x-30．根据题意，得(x-21)+(x-28)+(x-29)+(x-30)=x．解，得x=36．把x=36分别代入x-21=36-21=15，x-28=36-28=8，x-29=36-29=7，x-30=36-30=6．答：所求的四个数为15、8、7、6．［例2］连续的三个奇数之和为159，求这三个数．分析：连续的三个奇数每相邻两个奇数相差2，所以只要设出其中一个，其余两个就可用第一个表示出来．解法一：设中间的奇数为x，其余两个就为x-2，x+2，根据题意，得(x-2)+x+(x+2)=159解，得x=53．把x=53代入x-2=53-2=51，x+2=53+2=55．答：这三个连续的奇数为51、53、55．解法二：设第一个为x，其余两个为x+2，x+4，根据题意，得x+(x+2)+(x+4)=159解，得x=51把x=51代入x+2=51+2=53x+4=51+4=55．答：这三个奇数为51、53、55．［例3］甲比乙大15岁，五年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙的年龄是多少岁？分析：如果设乙的年龄是x岁，甲的年龄就为(x+15)岁，题中的等量关系就为：五年前甲的年龄=2×五年前乙的年龄．解：设乙的年龄是x岁，甲的年龄为(x+15)岁，根据题意，得(x+15)-5=2(x-5)解，得x=20．把x=20代入x+15=20+15=35答：乙的年龄是20岁．［例4］有一些标有3、6、9、12、…的卡片，小明拿到了相邻的5张卡片，这些卡片的和是150．(1)小明拿到了哪5张卡片？(2)你能拿到相邻5张卡片，使得这些卡片上的数之和为100吗？分析：从分别标有3、6、9、12，…的卡片抽出相邻的5张卡片，我们可以发现这些卡片上的数是有规律的，后一张卡片上的数总比前一张卡片上的数大3．因此，我们就能恰当地设出其中一张卡片上的数，其余的可依此规律相应设出，根据题意，我们找到等量关系就可列出方程．解：(1)设中间的一张卡片上的数是x，其余的4张卡片分别为x-6、x-3、x+3、x+6，根据题意，得(x-6)+(x-3)+x+(x+3)+(x+6)=150解，得x=30把x=30代入x-6=30-6=24，x-3=30-3=27x+3=30+3=33x+6=30+6=36答：小明拿到了标有24、27、30、33、36这五张卡片．(2)解：设拿到的相邻的5张卡片中，中间的一张为x，其余的分别为x-6，x-3，x+3，x+6，根据题意，得(x-6)+(x-3)+x+(x+3)+(x+6)=100解，得x=20但卡片上的数字分别是3、6、9、…它们都是3的倍数，而20不是3的倍数，因此不符合题意，所以不能拿到相邻的5张卡片，使它们的和为100．活动与探究日历中的数还有哪些规律？如果用一个正方形在某个月的日历上圈出3×3个数的和是126，这9天分别是几号？过程：和同伴进行交流去发现日历中的数的规律．例如斜对角线连续的三个数的关系，如果向右上方斜，每相邻两个数相差6；如果向右下方斜，每相邻的两个数相差8．如果用正方形去圈3×3个日历中的数，中间一个数恰好是3×3个数和的9倍，……．结果：解：设这3×3个数中设最中间的一个是x，其余的分别为x-8、x-7、x-6、x-1、x+1、x+6、x+7、x+8，根据题意，列出方程，得(x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=126．解，得9x=126x=14所以x-8=14-8=6．x-7=14-7=7x-6=14-6=8x-1=14-1=1