多层解决应用问题培养数学思维能力

多层解决应用问题，培养数学思维能力深圳市罗湖区翠竹小学徐建伟新课程标准下的苏教版和北师大版教材中的应用题，和以前的九年义务教育教材中的应用题相比较，前者更注重解决问题和思维能力的训练。新课程对应用题教学提出要求：“不仅要使学生学到知识，还要重视学生获得知识、解决问题的思维过程。”因此，教师在应用题教学中应充分发挥实验教材的积极因素，根据儿童的认知特点和年龄特点，激发学生学习的兴趣，开启学生思维的门扉，让学生的思维纵横驰骋，以达到发展思维能力的目的。为实现这个目标，我在教学中采取一些措施，取得了很好的效果。 一、展现数量关系解决问题，培养学生有序的思维能力 应用题的条件与条件之间、条件与问题之间，总是直接或间接、明显或隐蔽地相互联系着。教学中，我借助图像，把应用题中抽象的数量关系展现出来，使之更加直观，从而便于学生理解。例如：同学们参观展览会，第一天去了300人，第二天比第一天多去了20人，第三天去的比前两天去的总数少50人，第三天去了多少人？这道例题配有线段图，在教学中我十分注意充分有效地利用它们。1.先让学生认真读题，找出已知条件和问题，画出线段图。 第一天去的： 第二天去的： 第三天去的： 使学生凭借直观线段图，把各个数量联系起来，初步在脑中建立各个数量之间的关系。 2.借助直观线段图，采用分析法，引导学生从问题推向已知，设置疑问，使学生有序地思考：（1）题目中求什么数量？（2）它跟什么数量相比？（3）总数是哪两个数量的总和？根据学生的回答，把题目图解： 学生从图解中可轻而易举地找出解复合应用题的关键———隐蔽在题中的中间问题：“第一天和第二天参观展览会共有多少人？”要求出前两天参观人数的总和，就必须知道前两天各有多少人参观，从而确定解题的第一步：求第二天的参观人数。 3.最后引导学生说出数量关系。 第一天参观的人数+20人=第二天参观的人数，即：300+20=320（人）。 第一天参观的人数+第二天参观人数=两天参观总人数，即：300+320=620（人）。 两天参观总人数－50人=第三天参观的人数，即：620—50=570（人）。 这样引导学生有条不紊地分析思考，使学生避免思维的盲目性，迅速地接触到问题的实质，正确选择解决问题的方法，从而提高解答应用题的能力。 二、解决“变题”问题，培养学生的发散思维能力 发散思维又称辐射思维，即从一点向四面八方想开去的思维。发散思维是创造性思维的中心，是一种寻求变异，从多方面寻求答案的思维方式，往往可以发现新事物、新理论。培养发散思维，可以充分开发大脑潜能。我常常利用“一题多解”和“一题多变”两种方式来培养学生的发散思维。 1.一题多解解决问题。思考问题的角度是解决问题的起点，角度不同，解题方法也不一样。在教学中，我注意变换思考角度，引导学生多向思考、分析，寻求解决问题的途径。 例如：洗衣机厂要生产360台洗衣机，原计划30天完成，实际每天比原计划多生产6台，实际多少天完成？ （1）从学生以前学习过相差应用题的实际出发，引导学生从“实际每天比原计划多生产6台”这个相差条件思考,从而得出方程解法： 解：设实际X天完成，则：360÷X－360÷30=6。 （2）引导学生采用分析法，以题目的问题为起点，进行分析，分别以“实际工效为等量”和“总产量为等量”得到两种方程解法。 解：设实际X天完成，则： 360÷X=360÷30+6； （360÷30+6）X=360。 （3）运用归纳法，启发学生从题目的条件中寻找解决问题的方法，找出数量关系：总产量÷实际工效=实际工作时间，得出学生最为习惯、熟悉的算术解法：360÷（360÷30+6）。 2.解决一题多变问题。一题多变也是借题发挥，是在原题基础上加以引申和发展，通过变换原题的问题和条件，开拓学生思路，加大思维广度，提高分析问题和解决问题的能力，使学生能触类旁通，举一反三。例如：挖一条水渠，已经挖了180米，剩下的每天挖20米，16天完成，这条水渠长多少米？ （1）改换条件：剩下的比已经挖的多140米。剩下的比已经挖的2倍少40米。 （2）改换问题：剩下多少米还未完成？剩下的比已经挖的多多少米？ 此外，还可以同时变换条件和问题，把问题变条件、条件变问题等。这类多变的题目，使学生充分理解各种数量间互相影响、互相联系的关系，灵活地运用知识解决问题，从而提高思维的敏捷性。 三、解决编题问题，培养学生的逆向思维能力 培养学生的逆向思维，就是使学生突破思维定势，从相反的方向去思考问题。由于逆向思维改变了人们探索和认识事物的思维定势，因而比较容易引发学生超常的思想和效应。新课程标准教材自始至终都渗透着逆向思维的训练，我除了利用教材中的解方程等，来训练学生理解数量的互逆关系外，还精心设计了一些练习来培养学生的逆向思维。例如——— 1.给定逆向数量关系式子，启发编题。如给出式子：（）÷5=4，让学生编出求未知数的应用题。 2.变换条件与问题，引导编题。如：水果店运来桔子4筐，每筐30千克，运来苹果150千克，运来的桔子和苹果一共多少千克？让学生解答后，把原题分别改编为求“桔子筐数”、“苹果千克数”的应用题。 四、建立解题“模式”，培养学生的逻辑思维能力 要使学生正确思考，迅速找出解题方法，避免多余的、混乱的思考，就必须帮助学生形成有步骤、有条理的思维方式，掌握有序思考问题的方法。在教学中，我引导学生掌握“一找二思三解四检”的解题模式。 例如：制衣厂原计划制衣6000套，实际制了7天，每天制衣900套，实际制衣超过计划多少套？ 可以根据以下步骤来解答这道应用题——— 一找：找出条件“原计划制衣6000套”、“生产7天”、“每天制衣900套”，找出问题“超过计划多少套”。 二思：思考各数量间的关系，寻求解题方法。实际制衣比计划制衣多，要求超过计划多少套，就要把实际制衣的套数减去计划制衣的套数，但实际制衣的套数为未知，要用实际每天制衣套数和制衣天数相乘得出。 三解：解答应用题。900×