北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称-测试题及答案

北师大版七年级数学下册第五章测试卷评卷人得分一、单选题1．下列图形中，轴对称图形的个数是()A．1 B．2 C．3 D．42．以下图形中对称轴的数量小于3的是()A． B．C． D．3．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．14．如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点，下列判断错误的是（）A． B． C． D．5．如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（）A．（一，2）B．（二，4）C．（三，2）D．（四，4）6．在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点在（）.A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限7．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是A．AB=ADB．AC平分∠BCDC．AB=BDD．△BEC≌△DEC8．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°9．如图所示，在3×3的正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有()A．6种 B．5种 C．4种 D．2种10．．附图（①）为一张三角形ABC纸片，P点在BC上．今将A折至P时，出现折线BD，其中D点在AC上，如图（②）所示．若△ABC的面积为80，△DBC的面积为50，则BP与PC的长度比为何？（）A．3：2 B．5：3 C．8：5 D．13：8评卷人得分二、填空题11．如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=3.1cm，CD=2.3cm．则四边形ABCD的周长为_____．12．若点（2015，a）关于x轴的对称点为（b，2016），则a+b=____．13．如图,四边形ABCD沿直线l对折后互相重合,如果AD∥BC,有下列结论:①AB∥CD②AB=CD③AB⊥BC④AO=OC其中正确的结论是_______________.(把你认为正确的结论的序号都填上)14．如图，在正方形网格中有3个小方格涂成了灰色.现从剩余的13个白色小方格中选一个也涂成灰色，使整个涂成灰色的图形成轴对称图形，则这样的白色小方格有______个.15．在①线段、②角、③圆、④长方形、⑤梯形、⑥三角形、⑦等边三角形中，是轴对称图形的有________________（只填序号）16．点P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是_______．17．如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有__种．评卷人得分三、解答题18．如图，中，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，求的度数．19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣3），点B的坐标为（﹣1，3），回答下列问题(1)点C的坐标是．(2)点B关于原点的对称点的坐标是．(3)△ABC的面积为．(4)画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．20．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.22．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1（2）若将线段A1B1平移后得到线段A2B2，且A2（a，1），B2（4，b），求a+b的值.23．已知点A（2m+n，2），B（1，n-m），当m、n分别为何值时，(1)A、B关于x轴对称；(2)A、B关于y轴对称．24．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC的面积．（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标．参考答案1．B【解析】分析：根据轴对称图形的概念对各图形分别分析求解即可．详解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有2个．故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，需要掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；2．D【解析】【分析】确定各图形的对称轴数量即可.【详解】解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴；D、有2条对称轴．故选D．【点睛】考点：轴对称和对称轴.3．B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义分析判断即可.在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【详解】解：第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴；∴对称轴的条数为2的图形的个数是3故本题答案为：B【点睛】轴对称图形的概念是本题的考点，熟练掌握其定义是解题的关键.4．D【解析】【分析】根据轴对称图形的性质即可判断.【详解】∵直线是四边形的对称轴，点是直线上的点，∴，，，故选D.【点睛】此题主要考查轴对称图形的性质，熟知轴对称图形的性质是解题的关键.5．B【解析】分析：本题考查的是轴对称图形，在网格中依次涂黑看一下是不是轴对称图形即可.解析：把（二，4）涂黑，正好组成轴对称图形.故选B.6．B【解析】【分析】点P（x，y）关于y轴的对称点是（-x，y），根据横纵坐标的符号即可判断所在象限．【详解】点关于y轴的对称点的坐标是：，∴在第一象限.故选D.【点睛】考查关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；7．C【解析】试题分析：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，平分∠BCD，BE=DE。∴∠BCE=∠DCE。在Rt△BCE和Rt△DCE中，∵BE=DE，BC=DC，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL）。∴选项ABD都一定成立。故选C。8．D【解析】试题分析：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．考点：剪纸问题9．C【解析】【分析】轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此解答即可.【详解】如图所示，所标数字1，2，3，4都符合要求，一共有4种方法.故选C.【点睛】本题重点考查了利用轴对称设计图案，需熟练掌握轴对称图形的定义，应该多加练习.10．A【解析】试题分析：本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个三角形是全等三角形，它们的面积相等．由题意分别计算出△DBP与△DCP的面积，从而BP：PC=S△DBP：S△DCP，问题可解．解：由题意可得：S△ABD=S△ABC﹣S△DBC=80﹣50=30．由折叠性质可知，S△DBP=S△ABD=30，∴S△DCP=S△DBC﹣S△DBP=50﹣30=20．∴BP：PC=S△DBP：S△DCP=30：20=3：2．故选A．考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.三角形的面积．11．10.8cm．【解析】【分析】根据轴对称图形的性质来分析计算即可【详解】∵四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=3.1cm，CD=2.3cm，∴AB=BC=3.1cm，CD=AD=2.3cm，则四边形ABCD的周长为：3.1+3.1+2.3+2.3=10.8（cm）．故答案为10.8cm．【点睛】轴对称图形的性质是本题的考点，熟练掌握其性质是解题的关键.12．﹣1．【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，根据有理数的加法计算即可【详解】解：由点（2015，a）关于x轴的对称点为（b，2016），得a=-2016，b=2015.∴a+b=-2016+2015=-1故答案为-1【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，掌握好对称点坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标纵坐标都互为相反数是解题的关键.13．①②④【解析】【分析】四边形ABCD沿直线l对折后互相重合，即△ABC与△ADC关于L对称，又有AD∥BC，则有四边形ABCD为平行四边形．根据轴对称的性质可知．【详解】解：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC；∴△AOD≌△BOC；∴AD=BC=CD，OC=AO，且四边形ABCD为平行四边形．故②④正确；又∵AD四边形ABCD是平行四边形；∴AB∥CD．故①正确．14．4【解析】【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【详解】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．

故答案为：4．【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合．15．①②③④⑦【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义，可知线段，角，圆，长方形，等边三角形是轴对称图形，即答案为①②③④⑦．考点：轴对称图形16．（1，3）【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】P（-1，3）关于y轴的对称点的坐标是（1，3），

故答案为：（1，3）．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．17．4【解析】【分析】结合图形，根据轴对称图形的概念解答即可．【详解】根据轴对称图形的概念可知，一共有四种涂法，如下图所示：故答案为：4．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．18．【解析】【分析】先根据直角三角形两锐角互余求得，再由翻折的性质可知，最后根据三角形外角的性质求解.【详解】【点睛】本题考查轴对称的性质，正确运用外角和定理是解题关键.19．(1)（﹣3，﹣2）；(2)（1，﹣3）；（316；(4)见解析.【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系写出即可；（2）根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解；（4）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可．【详解】(1)点C的坐标是（﹣3，﹣2）；(2)点B关于原点的对称点的坐标是（1，﹣3）；(3)△ABC的面积=6×6﹣0.5×2×5﹣0.5×1×6﹣0.5×4×6=36﹣5﹣3﹣12=36﹣20=16；(4)如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形．故答案为：(1)（﹣3，﹣2），(2)（1，﹣3），(3)16．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，平面直角坐标系的相关知识，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20．画图见解析.【解析】分析：直接利用轴对称图形的性质结合网格得出符合题意的图形即可.解：如图所示：点睛：作简单平面图形轴对称后的图形,其依据是轴对称的性质.基本作法:先确定图形的关键点;利用轴对称性质做出关键点的对称点;按原图形中的方式顺次连接对称点.21．见解析【解析】试题分析：（1）根据轴对称作图作出即可；（2）根据平移的性质作出A2C2，在作出△A2B2C2，使A2C2=C2B2（答案不唯一）．试题解析：（1）△A1B1C1如图所示；（2）线段A2C2和△A2B2C2如图所示（符合条件的△A2B2C2不唯一）．考点：轴对称作图；平移的性质．22．（1）作图形见解析；（2）a+b=1【解析】试题分析：（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，并写出△A1B1C1各顶点的坐标即可；（2）根据平移的性质写出点A2，B2的坐标，求出a、b的值，然后求出a+b的值即可．试题解析：（1）所作图形如图所示（2）由图可得，A2（2，1），B2（4，﹣1），即a=2，b=﹣1，则a+b=1.23．（2）【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得，再解方程组即可．

（2）根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，再解方程组即可．【详解】解：点，B，A、B关于x轴对称，，解得；点，B，A、B关于y轴对称，，解得：．【点睛】考查关于轴，轴对称点的坐标特点：关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.24．（1）如图所示见解析；（2）△ABC的面积