长方体和正方体,-能力培训

《长方和方体》力训培训教师：刘新民一、能力指导例1.一个正方体的个面上分别写着A、B、C、、E、，根据下面的三种摆放情况，判断每个字母对面的字母是什么？D

F

BE

B

D

A

C

A（1）（2）（3）分析与解答直接判断一个字母的对面是什么字母比较难根“相邻的字母不可能相对这一规律可以先看与这个字母相邻的字母是什么字母即这个字母的对面不可能是什么字母，从而推出这个字母的对面一定是什么字母。从1和（2）可以看出的对面不可能是E、B、F、A那么D的对面一定是C；同理根据（2和（3）可以看出A的对面不可能是、C、D、F，那么A的对面一定是E，再由1）可以看出B的对面不可能是CD、E、A，那B对面一定是F。例如下图，四个完全相同的正方体木块并排放在一起，木块的6个面上各涂有不同的颜色，则与涂蓝色的面相对的那一面上是什么色？黑绿

黄黑

绿蓝

白黄

绿分析与解答：从左往右数，第一、四个正方体可以看出，绿色的相邻面是黑色，那么黑色在第四个正方体的后面或下面又从第二四来看黄色与黑色是相邻面，所以黑色在第四个正方体的下面，再从第三、四个正方体来看，绿色和蓝色是相邻的面那么蓝色在第四个正方体的后面所以与涂蓝色的面相对的那一面上是黄色。例3.用两个相同的正方体木块拼成一个长方体棱长之和是减少了24㎝这两个正方体木块原来的棱长总和是多少？分析与解答：两个相同的正方体木块拼成一个长方体后，减少2面，8条棱长以每条棱长是24÷（㎝原来两个相同的正方体一共有12×2=24（条）棱长，则这两个正方体木块原来的棱长总和是24×（㎝

hh例一个机器零件的形状如右图所示，如果要在零件的表面涂上一层防锈剂。涂防锈剂的面积是多少？（单位：㎝）分析与解答：求涂防锈剂的面积实际就是求这个零件的表面积。从上面、左面、右面看到的形状如下：

上面

左面

右面

从看到的形状来看这三个面其实就是这个零件的三个侧面所以涂防锈剂的面积就是这6面的总面积，即（4×6+8×68×4）×2=208（㎝例5.一个长方体，表面积是368㎝，底面积是40㎝²，底面周长是36㎝，求这个长方体的体积。分析与解答根据长方体或正方体的体积的统一计算公式V=S可知，要求长方体的体积只要求出长方体的高因为长方体的表面积等于侧面积加上两个底面积，所以长方体的侧面积是-×2=288㎝²因为侧面积等于底面周长乘高以长方体的高为÷（㎝长方体的体积40×8=320（㎝³例6.将一个长方体的高减少㎝就变成了正方（如下图方体的表面积减少了60²。原长方体的体积是多少立方厘米？分析与解答将一个长方体的高减少了5㎝就变成了正方体说明原来长方体的底面是正方形图上可以出少的表面积就是截去部分个侧面的面积，又因为侧面积=

h，所以正方形的周长是60÷（㎝正方形的边长是124=3（㎝么原来长方体的高为35=8（㎝以原长方体的体积是3×3×8=72（立方厘米

例7.用个棱长为1㎝的正方体拼成一个棱长为5㎝的正方体，要使正方体的棱长变为6，则需要增加棱长为㎝的正方体多少个？分析与解答为棱长为6㎝的正方体的体积是×6×㎝³要216个棱长为1㎝的正方体，所以增加了216-125=91个）例8.有甲、乙两个水箱，甲水箱长12dm宽8dm，高；乙水箱长8dm，宽8dm，高6dm甲水箱装满水，乙水箱空着。现将甲水箱里的一部分水抽到乙水箱中，使两个水箱的高度一样。现在两个水箱的水面高多少分米？分析与解答可以把两个水箱并列放在一起看成一个水面高度相等的大水箱大水箱里面水的体积应该和甲水箱里面水的体积是相等的水箱的底面积等于两个水箱底面积的和，甲水箱的体积是128×（dm³水箱的底面积是12×8+8×8=160（dm²大水箱水面的高度为÷160=3（dm现在两个水箱的水面高3分米。例9.一块长方形纸板，长㎝，宽20㎝，在这张纸板的四个角上分别去掉边长为5㎝的小正方形，然后拼成一个无盖的纸盒。这个纸盒的容积是多少？分析与解答：要求长方体纸盒的容积，关键要求出该纸盒的长宽、高。由图形可知这个纸盒的长是30-5×（㎝样宽为20-5×2=10（㎝是㎝，所以这个纸盒的容积是3010㎝³例10.一个长方体鱼缸，从里面量长是㎝，宽是25㎝，高是㎝。把一个棱长为8的正方体花岗石放入鱼缸内花岗石完全浸入水（水未溢出鱼缸内水面升高多少？分析与解答：花岗石完全浸入水中，水面上升的那部分体积就可以看作一个长40，㎝的长方体，它的面积就是花岗石的体积，即××8=512（㎝那么鱼缸内水面升高512÷40÷25=0.512（㎝）二、能力训练。1.一个长方体木块被截成两个完全相同的正方体。两个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了㎝求原来长方体的长是多少厘米。

2.李叔叔做了一个木制框架，他想给木制框架涂红、绿两种颜色，使这个正方体每个面有且只有一条绿棱，李叔叔应该涂几条绿棱？几条红棱？3.一个正方体木块，把它分成3大小相同的长方体后，变面积增加36²，这个木块原来的表面积是多少平方厘米？4.把本同样长㎝宽㎝高㎝的长方《词典摆放成一个大长方体，要使其变面积最小，应该怎样摆？最小表面积是多少平方厘米？5.如右图所示的立体图形是由个棱长为的立方块搭成的，这个立体图形的表面积是多少？6.某果汁饮料厂原来用棱长是㎝的正方体包装果汁，改进生产工艺后，把原来包装改成了棱长是5㎝正方体，请你帮忙算一算，原来装盒果汁饮料，现在要装多少盒？（包装盒厚度忽略不计）7.一个长方体的高如果增加㎝，就成为一个正方体（如下图时的表面积比原来增加了48²。这个长方体的体积是多少？

8.一个长方体木料，从上部和下部分别截去高为㎝和㎝的长方体。剩下的部分便成为一个正方（如下图面减少了㎝²原长方体的底面积是多少？9.一个长方体，如果长增加3，宽、高不变；或者宽增加4㎝，长、高不变；或者高增加5，长、宽不变，它们的体积都增加60㎝³。这个长方体原来的表面积是多少平方厘米？10.一个长为㎝的正方体木块，在它的前、后两个面的中心挖去一个相同的正方体，截口是边长为2㎝正方形。剩余木料的表面积是多少平方厘米？10.一个长方体木块，长、宽、高分别9dm4dm和把它锯成若干个小正方体，再拼成一个大正方体。这个大正方体的表面积是多少？11.有一张长为24㎝的正方形纸，如果在它四个角上分别剪去一个边唱为整厘米数的小正方形，就可以做一个无盖的纸盒。现在要使做成的纸盒的容积最大，

剪去的小正方形的边长应为几厘米？12.一个长方体，如果长缩小2，宽和高不变，则体积缩48³；如果宽增加3，长和高不变，则体积增㎝³；如果高增4，长和宽不变，则体积增加352³，那么原来长方体的表面积是多少平方厘米？13.一个长方体容器，从里面量底面长60㎝，宽35㎝，高10㎝，原来里面水高8里面放一个长方体钢块并完全浸没在水中当钢块取出时容器里面的水溢出6