年挑战赛优秀汇总2012第五届二阶段

PAGEPAGE2第五届“认证杯”数学中编号专用页参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好竞赛统一编号（由竞赛送至评委团前编号竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号 凸多边形区域下的蜘蛛网设 关键 仿真定变值法泛函分析支撑点蜘蛛网结构k-均值聚类 要考虑给定支撑点设计出合适的蜘蛛网结构，与给定区域边界设计出合适的蜘蛛网结构的问题，归纳为设计一系列蛛网，从中选出最合适的蛛网.并将从两个方向研究，A研究方向为：怎样评价蜘蛛网的合适度；B首先针对评价蛛网合适度的研究问题1jj2jj、

Tj 计算式，分别在蜘蛛网捕食功能的定量化模型、蜘蛛网有效使用时间定量化模型中给出：i、TF ,D,).通过“定变值法”得出 i 其次针对设计蜘蛛网结构的研究问题为：拉飞丝；织“Y”最终针对蜘蛛网合适度仿真的研究问oS oS提出了决定合适度的判断式： ，得出了五个蛛网的面积分别是：1.3249e+005；1.3753e+005；1.5187e+005相应的k-396.6200,228.6200（398.2778,214.4000)、(401.5566,223.1111)等等，算出各蜘蛛合适值K，得出针对给定的支撑点而设计的最优蛛网结构，以实R任意区域边界情况下的合适的蛛网设（填写参赛队（填写所选题 AConsideragivenpointdesigntheproperwebstructureoftheproblem,andagivenareaboundarydesigntheproperwebstructureoftheproblem,whichhastwodifferentthinkingAngle,butoverallconcludedtodesignaseriesofwebtochoosethemostappropriatewebproblem.Firstofallinevaluationandresearchdirectionofmoderatecobwebson:Thejudgeistodeterminetherightwebstandard,solvewhatisappropriate,toachieveawhatkindofstandardisthemostappropriate,thisarticleputsforwardaspiderwebfitoftativeevaluationsystem,webfitoftativeevaluationsystemincluding:webfeedontheficationoffunctionmodel,webusetimetativemodeliseffectiveandspiderwebsfitoftativeevaluation.Throughthewebfeedontheficationoffunction,andtheeffectiveuseofthespiderwebtimetative,todeterminetheinfluencefactorsoftheweb,anddeterminethevalueofpartvariables,andonlychangedwebstructureconfigurationtochangethevolume,andthroughthefunctionalysis,functionalmethod,putforwardthecorrespondingwebfitoftativeevaluation and

calculationformulaTijof,respectively,inthespiderwebmodeleffectivelygivenin:yi、T(F ,D,).Andthroughthe i "settlethevariablevaluemethod"ij，，Tarediscussed,theijX*fij(x,t)calculationformuladirectlyPAGEPAGE6mseparatingoutonlyfordegreesandwebstructureconfigurationfunctionoffijrelevantfunctional.Secondinthewebdesigntheresearchdirectionofthestructureon:ysistheprocessofspiderweb,itisconcludedthatthegeneralstepsforwebspidersfivesteps,isasfollows:pullflysilk;Weave"Y"formsilk;Takeradiationwireframe;Weave"scaffolding"silk;Wovenpreyonthenetsurface.Accordingtotheobjectivebasis,theselectionoffourofthemasaspiderwebdesignthestructureoftheprogrambasis,andprovidestheframeworkgeneratesradiationsilkrules.Accordingtoagivenareaboundaryandanchor,createdaseriesofwebstructure.FinallyinthesimulationofthespiderwebsfitswellresearchAcording SSr

，tofitswelltype:givesseveralwebarea,itrespectively:1.3249e+005；1.3753e+005；1.5187e+005Andon,withtheirk-meansclusteringgetinthegeometriccenter(396.6200,228.6200)and(398.2778,214.4000)and(401.5566,223.1111)Andsoon,figureouttherightvalueforeachweb,foragivenstrongpointthattheoptimalwebstructure.Andtheproblemtwothroughthegenerationoptimalspiderwebs,themoderatejudgetypevalidation,todeterminetheoptimalcobwebsintheareaintheboundaryofthestrongpointcoordinates.一、问题重述有 科 种,分布在世界各地，其生存方式主要有3种：结网、游猎、穴居；捕食方食[2].蜘蛛[1、2].有定流先“再射，用，蜘蛛准备在这个区域（或其一部分）上一张.问题一：在区域的边界上安置有若干支撑点，蛛丝可以连结在支撑连结到区域边界的其它点.请建立合理的数学不理的数学模型，设计出合适的蛛网结构.二、问题假设假设二：假设外界环境不会破坏蜘蛛网的完备性内，其变化量不大.三、符号符 意 第张蜘蛛网的捕获昆虫 第张蜘蛛网的捕食面 飞入第i张蜘蛛网的昆虫总 捕获昆虫的成功 蜘蛛网的有效使用时K1

成功率占蜘蛛网适合度中的权蛛网的有效使用时间占蜘蛛网适合度中的权值为蜘蛛网的有效使用函数为蜘蛛网某时刻捕获昆虫的能力函理论滞留四、问题分析问题一：在模型题设中已假设一个具体的环境，并给出了九支撑点的位置，未指明要使用支撑点的数目，但蜘蛛要织成蛛网，在着支撑点的使用数目不确定性.支撑点的作用：是为蜘蛛网的辐 图1：问题1的模型、则图2：模型2的流程五、模型建立考虑蜘蛛网的优劣性质.蜘蛛网的主要功能是它的捕食功能，其次才是防御功能与繁衍所.而结网捕食型蜘蛛之所能捕到食物，其主要是蜘蛛网能将闯入网上的猎物，将其滞留在蜘蛛网上有效时间，且捕食成功的判断条件就是：蜘蛛能在猎物滞留于蜘蛛网上的时间内，将其进行有效处理，在此定义1：蛛对猎物的有效处理.因此不妨设：蜘蛛从某A点赶到猎物在蜘蛛网的滞留点B，滞留点B，则表示蜘蛛对猎物进行了有效处理，即表示蜘蛛成功捕获猎能力.当对同一面积下的蜘蛛网，能有效滞留猎物体积之间的差值设x为进入每个捕食面积为S1的蜘蛛网中的条件相同的虫量，Y1为第i张蜘蛛网的捕获昆虫量，则y1为与x有关的函数式，且yix表示为捕获昆虫的成功则0以来定量衡量蜘蛛网的滞留能力，当越大时，蜘蛛网留能力就越大，当越小时，蜘蛛网的滞留能力就越小，当1时，飞入蜘蛛网内的这种昆虫都可以被蜘蛛捕获，当0时，蜘蛛不能捕蜘蛛网捕获昆虫的能力，是来源于蜘蛛网的网丝具有黏性、因设：T为蜘蛛网的有效使用时间.Ti为蜘蛛网的有效使用因蜘蛛网的优劣不仅仅对捕食功能的评定，还包括了蜘蛛网的功能特征有关.因设：ij为第i种蜘蛛网对第j种蜘蛛的适合度则 nn

nn即表示第i种蜘蛛网对每一种蜘蛛的适合度； k1j*ijk2j*Tijmm

nn即表示第j种蜘蛛对每一种蜘蛛网的适合度昆虫滞留的时间与蜘蛛网的固有属性与外界环境有关，而且还与滞留于蜘蛛网上的昆虫数目有关，但因前面对fi(x,t)中的t已做过讨获昆虫数目之间的关系.所以设蜘蛛网每根蛛丝对昆虫理论滞留力为F1，实际滞留力为Fs，昆虫挣脱蜘蛛网的力为挣脱力F2，昆虫每步仿真开始都输入F2的挣脱力，蜘蛛网每滞留一只昆虫，则滞留力减小1%,滞留过蜘蛛网上的昆虫总数图10：滞留力随时间变化的变化率则s1、当F2Fs时，昆虫挣脱蜘蛛2、当F2Fs时，昆虫不能挣脱所以当F2Fs时的t就为昆虫的挣脱时间，其中的t就为昆虫摆(t)的变化量极少，且在实际环境中，昆虫滞留于蛛网的数目呈均匀分在动物界里有很多种的行进方式，例如鸟类在空中飞翔时，时，蜘蛛是无法行进的.所以设蜘蛛的最大行进范围为JmaxP，步足着落AA到蜘蛛圆心的直线长度为Lz，且蜘蛛第r次实际行驶的长度为dzr，总共行驶E次就到达了昆虫的滞留点，每次行进的速度都为Vz，蜘蛛到达昆虫的滞留点时间为Tz.即图11：蜘蛛行进范围解蜘蛛的行进规则2、当LzJmax时，蜘蛛才则每次的Tz可表示为EETz 而每次的 值，按照行进规则进行仿真得出在昆虫滞留时间模型中得1E在蜘蛛行进时间模型中得ETz 针对(4)式利用F2Fs时的t算出1、当tTz2、当tTz时，蜘蛛便不能将昆虫捕获.在上述的适合度ij 即 mm

nnk2j0,k1j则又因为

mm

代入（3）式得

x 则

Xmm

又因为F的解释式已知，那么当FN、iY、i就一定，而fij的因素是蜘蛛网的结构构从上述的论述中，知道了在一定条件下，主要影响蜘蛛网适合主要分为五步：第二步：从“桥”丝中间下拉一根直丝，使“T”丝形变成“Y”丝形

第三步：编织辐射丝与框架丝其示意图为图2：拉飞丝成“桥”3“Y” 图4：编织辐射丝框图5：编织“脚手架 图6：编织捕食后依次分别为：1、设置“桥”线2、构建“Y”丝形3、编织辐射丝与框架丝4、编织捕食网面是给定的，通过以下程序，可给定的外界环境图形：A（239，70；B（362，114；C（397，125；D（453，187；E（453，266；F（363，400；G（166，369；H（98，221； I（112，166）.1（239，70；2（453，145；3（454，325；4（379，398；5（255，412；6（174，380；7（100，285；8（98，195；9（120，145）.蜘蛛在对辐射丝框架的编织中，需要辐射丝与框架丝对外界有依附的支撑点，但在支撑点的选取中，若只选取一个支撑点，则建立不起网线，若只选取二个支撑点，虽能形成“桥”线，但搭建不起网面，但只有选取三点，或三点以上时，才能形成一个面，则支撑点数9(1,

yy 1_ ZB1 3(Z3z,Z3z) 2yZB1yZB2222XZ3z Z3因由受力分析平衡的近似限制，取Z3zXZ3z,YZ3z)架交点中心，且是蜘蛛网的蛛网中心，因受9zc3限制，分别如图所示，依次为ZC3,4,5,6,7,8,9时，所构建的辐射丝框合蜘蛛的].在一般的螺旋线的标准方程中，设柱面的母线平行于 轴，则可 P设：一般的螺旋线的方程

rap ae3cos , , dsds当z0s0 r在上述讨论中，将每次的昆虫滞留时间看做一个常值n，蜘蛛到达昆虫的速度不变为n的直线距离，又因为昆虫落入蜘蛛网的概率随蜘蛛网的面积增大而增加，所以通过对蜘蛛网网丝节点的“Kr,r)r， 比上蜘蛛网的面积Sr，则蜘蛛网的合适度KR表示 dS S因此当KRo越小时，所生成的蜘蛛网结构就越合所以设 表示是使用支撑点的个数设N0表示是支撑点的随机排列序号（只使用前N个设dr0表示几何中心到蜘蛛网网丝节点的最远距离；设Sr0表示蜘蛛网的面积；设KR0表示蜘蛛网的合适项数N6428173596图12：仿真第一次的蜘蛛网仿真第二次项数N9176583294图13：仿真第二次的蜘蛛网仿真第三次项数N8269745138图14：仿真第三次的蜘蛛网仿真第四次项数N9269871453图15：仿真第四次的蜘蛛网仿真第五次项数N7379651482图16：仿真第五次的蜘蛛网经统计得表名仿真第一仿真第二仿真第三仿真第四仿真第五因为：当KRo越小时，所生成的蜘蛛网结构就越合仿真第三次的KR值与仿真第四次的KR值相等，当KR值相等时 次的结果：项数N9269871453图17：仿真第四次的蜘蛛网方向为：怎样评价蜘蛛网的合适度；B研究方向为：怎样设计出蜘蛛网有很强的数学逻辑推算，与泛函分析；在B研究方向上，主要是归纳蜘蛛织网的行为过程，分析出织网规则，为编写自动生成蜘蛛网的模型，提供事实依据，在此研究方向上，主要体现的是的编在本中因时间的限制，简化了对蜘蛛网合适度的因子分析，给出一个自动设计蜘蛛网结构的模型，针对模型设计的蜘蛛网结构，通过有限元分析法来进行力学分析，因此，本模型能提供有限元分析蜘蛛网力学特征的原构型.在研，框与丝法具射丝框架上生成相应的网状，且在现在舰载机降落于时，好的网面图形，导致受力不均匀，若在基于本文所辐射ShearWA.Untanglingtheevolutionoftheweb[J].AmericanScientist,宋大祥.蛛网的进化[J]SchneiderJM&VollrathF.TheeffectofpreytypeonthegeometryofthecapturewebofAraneusdiadematus[J].Naturwissenschaften,19