数学三大原理综合上

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数学三大原理

n称为从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作：An n)列数。这个问题可以看成有m个位置，从n个元素中取 1×2×3×…×n称为n的阶乘，记作n!因n个元素放到m个位置中，可分mn第①步：第1个位置有n

nnmn

(m≤n)

排列数乘积形式：Am 第③步：第3个位置有n－2第m步：第m个位置有n－m＋1n由乘法原理：Amn。——乘积中共有m 特别地，当m＝n时，AmAnnn1…21

×…×(n－m＋1)

nAmn

n) 1组

第①步：从n个元素中取出m个元素，这时有多少种取法?nn

际上就是从n个元素中取出m个元素的组合数Cmm行排序m

第②步：对取出的m个元素进行排列，排法数就是AmACmm ACmm

由乘法原理可知

，因此 A并成一组，叫做从n个不同元素中取出，n

AC从n个不同元素中，每次取出mC

将排列代人得

n.n1...nm做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作 (m≤n)

m.mm从n个元素中取出mm

或

nm!m ⑴恰有3 入选⑵至少有两入选⑶某两 ⑷某两，某两名男生不能同时入选⑸某两

【例2102，

至少98份，至多102份。问：一共有多少种不同将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5678是

【例6】某管理员忘记了自己小柜的数字，只记为确保打开柜，至少要试多少次？3 有888⑵千位数字小于十位数字。千位数字取1～7，十位数字取3～9，共有7P2个这样的四位88P2＋7P2＝15×56＝840(个

C3＝21(场)， 22 ⑶可以从反面考虑，从抽法总数C3100中减去抽出的三件都是合格品的情况，便得到抽出的三件产品中至少有一件是次品的抽法总数。 C3

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