沪科版八年级第一学期数学单元试卷第14章全等三角形

沪科版八年级第一学期数学单元试卷第14章全等三角形满分：120分，考试时间：100分钟题号一二三总分得分评卷人得分一、单选题(共30分)1．(本题3分)请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS2．(本题3分)如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是()A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF3．(本题3分)如图，DEF的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与DEF全等（重合的除外）的三角形个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．(本题3分)如图，已知，，添加下列条件仍不能证明的是（）B． C． D．5．(本题3分)如图，在RtΔABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，AD=3，BC=10，则ΔBDC的面积是（）A．15 B．12 C．30 D．106．(本题3分)如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是()AB=DCB．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AE=BF7．(本题3分)如图，在中,分别为上一点，延长至,使得，若则的长为()A． B． C． D．8．(本题3分)为了测量池塘两侧A，B两点间的距离，在地面上找一点C，连接AC，BC，使∠ACB=90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD=BC，得到△ABC≌△ADC，通过测量AD的长，得AB的长．那么△ABC≌△ADC的理由是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS9．(本题3分)如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为12，则BE＝（）A．2B．3C．D．10．(本题3分)如图，在中，以为腰作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接为边上的高线，延长交于点，下列结论①；②；③；④，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个评卷人得分二、填空题(共32分)11．(本题4分)如图，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，可以在的垂线上取两点，，使，再作出的垂线，使三点在一条直线上，通过证明，得到的长就等于的长，这里证明三角形全等的依据是_____________12．(本题4分)如图，BC=EC，∠1=∠2，添加一个适当的条件使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是____________（不添加任何辅助线）．13．(本题4分)某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳．图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，依据是________________．14．(本题4分)如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________15．(本题4分)两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，，，三点在同一条直线上，连结，则图中一对全等三角形是__________。16．(本题4分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm．17．(本题4分)如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为线段的中点.如果点在线段上以3厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为_________厘米/秒时，能够使与以、、三点所构成的三角形全等．18．(本题4分)（2016育才周测）如图，正三角形和，A，C，E在同一直线上，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．成立的结论有______________．并写出3对全等三角形___________________________．评卷人得分三、解答题(共58分)19．(本题8分)如图，一根电线杆直立在水平地面上的点处，分别用钢丝绳，将它加固，两根钢丝绳分别固定在地面上的点处，点在同一条直线上，小明测得，两根钢丝绳相等吗？请说明理由．20．(本题8分)如图所示,A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长,请你利用三角形全等的相关知识帮他设计一种方案测量出A、B间的距离,写出具体的方案,并解释其中的道理,21．(本题8分)已知：如图，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求证：∠B=∠ANM．22．(本题8分)已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是线段AD上的点，且AD＝BD，DE＝DC．⑴求证：∠BED＝∠C；⑵若AC＝13，DC＝5，求AE的长．23．(本题12分)如图，在ABC中，∠C=90°，AC=BC．AD平分∠CAB交BC于点D．DEAB于点E，且AB=6cm．求ΔBDE的周长．24．(本题14分)如图已知中，厘米，厘来，点为的中点．如果点在线段上以每秒2厘米的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为(秒)．（1）用含的代数式表示线段的长度；（2）若点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；（3）若点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？（4）若点以（3）中的运动速度从点出发，点v以原来的运动速度从点同时出发，都顺时针沿三边运动，求经过多长时间，点与点第一次在的哪条边上相遇？参考答案1．由尺规作图知，，，，由SSS可判定，则，故选D．2．解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选D．3．解：如图所示可作3个全等的三角形，△DEF≌△FHD≌△AGB≌△BCA．故选：C．4．A、当DE＝AB，CD＝CA，∠D＝∠A时，可得△ABC≌△DEC（SAS）．B、当CE＝CB，CD＝CA，∠D＝∠A时，不能得到△ABC≌△DEC．C、当∠DEC＝∠B，CD＝CA，∠D＝∠A时，可得△ABC≌△DEC（AAS）．D、当∠ECD＝∠BCA，CD＝CA，∠D＝∠A时，可得△ABC≌△DEC（ASA）．故选B．5．作DE⊥BC，如下图所示：∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠EBD．又∵∠A=∠DEB=90°，BD=BD，∴，∴DE=DA=3．在△BDC中，．故选：A．6．解：条件是AB=DC，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD=∠AEB=90°，

在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），故选：A．7.解：∵，∴，在和中，，∴≌，∴，∴，故选：B．8．解：∵∠ACB=90°∴∠ACB=∠ACD=90°则在△ACB和△ACD中,∴△ABC≌△ADC（SAS）,

∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）．故选：A．9．过点作与的延长线交于点，如图所示，，，．，，，，，，，四边形的面积为12，四边形的面积为12，，即，．故选．10．∵AD为BC边上的高，EAB=90°∴∠EAN+∠BAD=90°，∠ABC+∠BAD=90°∴∠EAN=∠ABC故①正确；如图所示，过E作EH⊥DN于点H，过F作FG⊥DN，交DN的延长线于点G，∵△ABE为等腰直角三角形∴AE=AB在△AEH与△BAD中，∵∠AHE=∠BDA=90°，∠EAH=∠ABD，AE=AB∴△AEH≌△BAD（AAS）显然△EAN与△BAD不全等，故②错误；同理可证△AFG≌△CAD（AAS）∴FG=AD，又∵△AEH≌△BAD∴EH=AD∴FG=EH在△EHN和△FGN中，∵∠ENH=∠FNG，∠EHN=∠FGN=90°，EH=FG∴△EHN≌△FGN（AAS）∴EN=FN故④正确；∵△AEH≌△BAD，△AFG≌△CAD，△EHN≌△FGN∴S△AEF=S△AEH+S△EHN+S△AFN=S△ABD+S△FGN+S△AFN=S△ABD+S△AFG=S△ABD+S△CAD=S△ABC，故③正确；正确的有①③④共3个．故选C．11．因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC=90，∠ACB=∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．

故答案为：ASA．12．解：添加条件：∠A=∠D；∵∠1=∠2，∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA即∠ACB=∠DCE在△ABC和△DEC中∠A=∠D，∠ACB=∠DCE，BC=EC∴△ABC≌△DEC（AAS）．故答案为：∠A=∠D（答案不唯一）．13．在△ADE和△CBE中，，∴△ADE≌△CBE（SAS）∴BC=AD=30cm（全等三角形对应边相等）．故答案为：SAS（全等三角形的对应边相等）．14．∵AC=BE，BC=DE，∠ACB=∠BED=90°，∴△ABC≌△BDE（SAS），∴∠1=∠DBE，∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠2=×90°=45°∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案是：135°．15.∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∵AB=AC，AE=AD，∴△BAE≌△CAD.16．∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°．∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°．∴∠ECF=∠B，在△ABC和△FEC中，∵∠ECF=∠B，EC=BC，∠ACB=∠FEC=90°，∴△ABC≌△FEC（ASA）．∴AC=EF．∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5﹣2=3cm．17．解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8−3t，∵∠B＝∠C，∴①当BE＝CP＝6，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，此时，6＝8−3t，解得t＝，∴BP＝CQ＝2，此时，点Q的运动速度为2÷＝3厘米/秒；②当BE＝CQ＝6，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，此时，3t＝8−3t，解得t＝，∴点Q的运动速度为6÷＝厘米/秒；故答案为：3或．18．解：①△ABC和△DCE均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上，

∴AC=BC，EC=DC，∠BCE=∠ACD=120°∴△ACD≌△BCE∴AD=BE，故本选项正确；②∵△ACD≌△BCE，∴∠CBQ=∠CAP，又∵∠PCQ=∠ACB=60°，CB=AC，

∴△BCQ≌△ACP，∴CQ=CP，又∠PCQ=60°，∴△PCQ为等边三角形∴∠QPC=60°=∠ACB，∴PQ∥AE，故本选项正确；③由②△BCQ≌△ACP可得AP=BQ，故本选项正确；④∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，

∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴DP=EQ，∵DE＞QE∴DE＞DP，故本选项错误；⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故本选项正确；∴正确的有：①②③⑤．由上面证明过程可知△ACD≌△BCE，△BCQ≌△ACP，△CDP≌△CEQ．

故答案为：①②③⑤；△ACD≌△BCE，△BCQ≌△ACP，△CDP≌△CEQ．19．解：相等，理由如下：由题意可得MN⊥BC，∴∠ANB=∠ANC，又∵AN=AN，BN=CN，∴△ABN≌△CAN，∴AB=AC．20．如图.（1）先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C；（2）连接AC并延长到点D，使得CD=AC；（3）连接BC并延长到点E，使得CE=BC；（4）连接DE，并测量出它的长度.DE的长度就是A、B间的距离.理由如下：在△ABC和△DEC中，因为AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC.所以△ABC≌△DEC（SAS）.所以AB=DE.21．证明：∵∠BAC=∠DAM，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAM=∠DAC+∠NAM，∴∠BAD=∠NAM．在△BAD和△NAM中，∵AB=AN，∠BAD=∠NAM，AD=AM，∴△BAD≌△NAM（SAS），∴∠B=∠ANM．22．证明：（1）∵AD⊥BC,∴∠BDE＝∠ADC＝90°，∵在△ADC和△BDE中，，∴△ADC≌△BDE，∴∠BED＝∠C．（2）∵∠ADC＝90°，AC＝13，DC＝5，∴AD＝12∵△BDE≌△ADC，DE＝DC＝5∴AE＝AD－DE＝12－5＝7．23．解：根据题意能求出△BDE的周长．∵∠C=90°，∠DEA=90°，又∵AD平分∠CAB，

∴DE=DC．在Rt△ADC和Rt△ADE中，DE=DC，AD=AD，

∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL）．∴AC=AE，又∵AC=BC，∴AE=BC．

∴△BDE的周长=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB．∵AB=6cm，∴△BDE的周长=6cm．24．（1）由题意知，BP=2t，则PC=BC-BP