万有引力和人造卫星专题

学员 C i5批注：部分知识点由学生填空完成，5 常和定律，圆周运动结合起来，既考查学生的分析能力，也联系实际，考查学生的综合应用能力。 (1)勒第一定律：所有的行星绕运动的轨道都是椭圆，处在所有椭圆的一个焦点上(2)勒第二定律：对于每一个行星而言，和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等(3)勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等Gm跟它们的距离的平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。 12，其中系数G=6.67×10-r 引力相差不大，而认为两者相等，即mg=Mm得 GM黄金替换式由此推得两个不GR2 ＝R2 天体表面重力加速度的关系为g＝R ：把天体的运动看成匀速圆周运动，万有引力提供向心力，F引=F向，选用适当 进行分析或计算Mρ

测 绕天体匀速圆周运动的半径R和周期T， GR2=mT2 ，可得：M=_ ，ρ=_GT2r3 沿天体表面运行时，可简化为

3π ②人造地 各运动参量随轨道半径的变化关由 绕地球做匀速圆周运动，所以地球 的引力充 所需的向心力，于是

rGr2＝ma＝mr＝mrw＝mT2 a＝r2r

，

R③第一宇宙速度 R

地 的最大环绕速度33 离地面高度h

－R “超重” 进入轨道的加速上升过程和回收时 下降过程，此情景与“升降机”中物体超重相同“失重” 进入轨道后正常运转时 上的物体完全“失重”（因为重力提供向心力）ii20ii 例1.（★★★）下列情形中，哪些不能求得地球的质量 B．已知近 的周期和它的向心加速C．已 的轨道半径和运行周 质量和它的离地高Tips：根据黄金替换式可判断A正确，根据向心加速度的 可判断B正确，C同上，但D中 例2.（★★★）(2011黄浦二模)我国探月的“工程”已启动，在不久的将来宇航员将登上月球。假如宇航员的质量为m，他在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，引力恒量为G，则宇航员在月球上的“重力”为 ：mT2且已知地球和x天体的半径比也为k，则地球质量与此天体的质量比为（ kA.k

B. C. D.vR0 h RvR0：星球表面，万有引力提供重力，M=gG，竖直上抛最大高度h=2g，又因为hx＝kRx＝k3.（★★★（2011松江二模）2010101号成功发射了探月“二号”。二号绕月工hTR，则二号绕月运行的加速度大小为，月球表面的重力加速度大小为。

=2g=5m/s10kg RT，求两星的总质量。4π2点上．已知引力常量为G．关于四星系统，下列说法的是 2 2

D2a 动过程 所受万有引力大小 r rTipsGr2Gr2＝mr

Key：增大例8.（★★★★）(2011普陀二模)造地球质量为m，其绕地球运动的轨道为椭圆．已知它在近地点时距离地面高度为h1，速率为v1，加速度为a1，在远地点时距离地面高度为h2，速率为v2，设地球半径为R，则该由近地点到远地点过程中地球对它的万有引力所做的功为 。在远地点运动的加速度a2 ：1mv21mv2

Rh1

Rh 人造模型得出的角速度、半径、周期、线速度的关系层出不穷，但万变不离其宗，主2例9.（★★★★）两颗 a和b在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a 离地高度为3R，则两 从同一点出发，当转过角度相差π时，两星距离最远2 2Ta＝0.77Ta2iii5iiiiv10iv（1050分1（★★★） 满 （其中c为光速，G为引力常量则该黑洞的半径约为 ：2012132（★★★ 它们各自的运转半径不相同 三 的速度三 所受向心力三 的向心加速度三 的周期 的轨道半径增大到原来的2倍，仍做匀速圆周运动，根 的线速度增大到原来的2 根 F=mr，可 根 Gr2，可知地球提供的向心力将减小到原来的根据上述B和A给出 ，可 2 2011155.（★★★）设地面附近重力加速度为g0，地球半径为R0，人造地球 g0R0g0R0RR在轨道上向心加速度大小 Rg0g0R0

g0Rg0R0 发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将 轨道2、3相切于P点，如图所示，则当 分别在1、2、3轨道上正常运行时，设卫星在轨道1上的速度大小为v1，在轨道3上的速度大小为v3，在轨道上2经过Q时的速度大小为vQ，经过P时的速度大小为vp，下列说法中正确的是（ 1Q2Q2P3P①根据目前被科学界普遍接受的宇宙大学说可知，万有引力常量在极其缓慢地减小；②火星位于地球绕轨季变化。根据该同学摘录的资料和有关天体运动规律，可推断（）33From：201120Key：8.（★★★★）航天技术的不断发展，为人类探索宇宙创造了条件.19981月发射的“月球勘探者号”空间探测器，运用科技对月球进行近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定等方面取得成果.探测器在一些环形山发现了质量密集区，当飞越这些重力异常区域时Key：别为R1、R2，人造地球的第一宇宙速度为