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#/3特殊分式方程的几种特殊解法解分式方程最常用的方法是去分母法，把分式方程化为整式方程，以之求解的过程，但在一些具体方程中，若用去分母的方法，其未知数的次数会增大，运算复杂，计算量加大，易出现错误，因此要善于观察具体方程的特点，对一些特殊分式方程，采用特殊方法，会简化解题过程。.比例法x—1a一b八例1.解方程= （b丰0）x+1a+b分式：观察方程，形如：A=D的形式，可根据比例“两外项之积等于两内项之积”BC而直接求解。解：原方程化为（x一1）（a+b）=（a一b）（x+1）整理得2bx=2a,/b丰0，/.x=ab例2.解方程：解：原方程化为（2一3x）（2x+2）=（3一2x）（3x一1）整理得13x=7，7.・x- 13经检验x-173是原方程的根。二.换元法y一34y+8八例3.解方程J——0y+2y-3分析：本题若移项，形如A=D，如果用比例法则去分母后方程变为BC3y2+24y+7-0，对一元二次方程我们还不能求解。因此，经观察发现4y+8 y+2 y+2y—3-4・2］，其中」与J■互为倒数关系，可利用换元法简便求解。y一3 y一3 y一3y+2y一3 .解：设=A，则原方程变形为y+2整理得A2=4A=±2当A=2时，——=2，解得y=~7；y+2 1,yy—3八 1当A=-2时，^——=-2，解得y二一不y+3 2 31经检验，y=-7,y=--都是原方程的解。1 23例4.解方程组f3 2_-=5x-yx+y5'-'=-4〔y-xx+y分析：方程(1)，(2)1中都含有 x-y因此可运用换元法，11设 =a, =bx+yx-y则方程组变形为f3b-2a=5[b+4a=411解这个二元一次方程组，求出a、b的值，代入——和——中，即可解出x,y的值。x+yx-y三.倒数法11 1例5.已知：x+-=2-，求x2+一= 。x2 x21 11 1分析：已知条件中，x，—互为倒数2-=2+-，其中2，互为倒数关系，利用此x 22 2关系，可有下面解法。11解：x+=2+，x21x=2，或x=—21 11x2+——=4+=4-x2 4 4例6.解方程：2x-13x+2 17 + = 3x+22x-1 4分析：方程的左边两项为倒数之和，因此可用倒数法简化求解，2x—1设3X72ny，11解：原方程变形为y+=4+-y42x—1当y=4时，则^一-=4,3x+29解之得x1=-102x—1 1 ——,3x+2 46解之得x—-2596经检验x—— ,x=1是原方程的根。1 10 2 5年级初中学科数学版本1期数内容标题特殊分式方程的几种特殊解

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