2023-2023年XX专转本高数真题（打印版）

本文格式为Word版，下载可任意编辑——2023—2023年XX专转本高数真题（打印版）A、2??(cosxsiny)dxdyB、2??xydxdyD1D1

2023年XX省普通高校“专转本〞统一考试

高等数学

一、选择题（本大题共6小题，每题4分，总分值24分.）

C、4??(xy?cosxsiny)dxdyD、0

D15、设u(x,y)?arctan，v(x,y)?lnxyx2?y2，则以下等式成立的是A

1、x?0是f(x)?xsin1的AxA、

?u?v??x?yB、

?u?v?u?v?u?v???C、D、?x?x?y?x?y?yA、可去休止点B、腾跃休止点C、其次类休止点D、连续点

6、正项级数(1)

12、若x?2是函数y?x?ln(?ax)的可导极值点，则常数a?C

211A、?1B、C、?D、1

223、若

?un?1?n、(2)

?un?1?3n，则以下说法正确的是C

A、若（1）发散、则（2）必发散B、若（2）收敛、则（1）必收敛C、若（1）发散、则（2）不定D、若（1）、（2）敛散性一致

?f(x)dx?F(x)?C，则?sinxf(cosx)dx?D

二、填空题（本大题共6小题，每题4分，总分值24分）

A、F(sinx)?CB、?F(sinx)?CC、F(cos)?CD、?F(cosx)?C4、设区域D是xoy平面上以点A(1,1)、B(?1,1)、C(?1,?1)为顶点的三角形区域，区

域

7、

limx?0ex?e?x?2x?2；

x?sinxD1是

D

在第一象限的部分，则

：8、函数f(x)?lnx在区间?1,e?上满足拉格郎日中值定理的??e-1；

9、

??(xy?cosxsiny)dxdy?D

?1?x?11?x2?1?π/2；

A

10、设向量5；

1

???3,4,?2?、???2,1,k?；?、?相互垂直，则k?

11

1、交

y?1换二次积分的次序

?dx??101?x2x?1f(x,y)dy?18、求过点A(3,1,?2)且通过直线L:

x?4y?3z??的平面方程.521?dy?f(x,y)dx；

0?1?y2x219、把函数f(x)?展开为x的幂级数，并写出它的收敛区间.

2?x?x220、求微分方程xy'?y?ex?0满足yx?1?e的特解.

12、幂级数

?(2n?1)xn?1?n的收敛区间为(-1,1)；

三、解答题（本大题共8小题，每题8分，总分值64分）

四、证明题（此题8分）

321、证明方程：x?3x?1?0在??1,1?上有且仅有一根.?f(x)?2sinxx?0?13、设函数F(x)??在R内连续，并满足：f(0)?0、xx?0?a?五、综合题（本大题共4小题，每题10分，总分值30分）

22、设函数y?f(x)的图形上有一拐点P(2,4)，在拐点处的切线斜率为?3，

f'(0)?6，求a.

x?cost?dyd2y14、设函数y?y(x)由方程?所确定，求、.2dxdx?y?sint?tcost315、计算tanxsecxdx.

''又知该函数的二阶导数y?6x?a，求f(x).

?

16、计算

?arctanxdx

01223、已知曲边三角形由y?2x、x?0、y?1所围成，求：

2?z?2z、曲边三角形的面积；17、已知函数z?f(sinx,y)，其中f(u,v)有二阶连续偏导数，求、（1）?x?x?y（2）、曲边三角形饶X轴旋转一周的旋转体体积.

2

24、设f(x)为连续函数，且f(2)?1，F(u)??uu1dy?yf(x)dx，(u?1)

（1）、交换F(u)的积分次序；（2）、求F'(2).

3

??2023年XX省普通高校“专转本〞统一考试

高等数学参考答案

1、A2、C3、D4、B5、A6、C

1y?1?7、28、e?19、10、511、?dy?f(x,y)dx12、(?1,1)

0?1?y2213、由于F(x)在x?0处连续，所以limF(x)?F(0)，

x?01?ln242?z?2z'''''?cosx?f1，17、?cosx(f12?2y)?2ycosxf12?x?x?y18、l??5,2,1?，B??4,?3,0?，AB??1,?4,2?

ij2k1??8,?9,?22?

??l?AB?51?42平面点法式方程为：

limx?0F(x)?limx?0f(x)?2sinxf(x)?f(0)?lim?2?f'(0)?2?6?2?8xxx?08(x?3)?9(y?1)?22(z?2)?0，即8x?9y?22z?59.

F(0)?a，故a?8.

dydydtcost?cost?tsintd2y(y')t'?114、????t，2?'??csct.

dxdx?sint?sintdxxtdt15、原式

x211x21x21(?)????19、f(x)?

x32?x1?x631?x1?2x2?3'?(?1)n?n??n?1?1?x，收敛域为?1?x?1.n?0?2??1??(secx?1)dsecx??secxdsecx?secx?sec3x?secx?C.

3221ex20、y??y?，通解为

xx

11xxdx?eCe?xdx????exdx?C???y?e?x?xx???x?11d(1?x2)16、原式?xarctanx??dx???01?x20421?x2101??4?1ln(1?x2)1024

ex由于y(1)?e，e?e?C，所以C?0，故特解为y?.

x（1）F(u)???Df(x)d???dx?f(x)dy??(x?1)f(x)dx；

111uxu21、证明：令f(x)?x3?3x?1，x???1,1?，且f(?1)?3?0，f(1)??1?0，（2）F'(u)?(u?1)f(u)，F'(2)?(2?1)f(2)?f(2)?1.

f(?1)?f(1)?0，

由连续函数零点定理知，f(x)在(?1,1)上至少有一实根.（提醒：此题亦可用反证法证明）

22、设所求函数为y?f(x)，则有f(2)?4，f'(2)??3，f''(2)?0.由y''?6x?a，y''(2)?0得a??12，即y''?6x?12.

由于y''?6x?12，故y'?3x2?12x?C'1，由y(2)??3，解得C1?9.故y?x3?6x2?9x?C2，由y(2)?4，解得C2?2.所求函数为：y?x3?6x2?9x?2.23、（1）S??11y2dy?131026y0?1611（2）Vx???22)dx??(x?x20(1?2x)2??

0424、解：积分区域D为：1?y?u，y?x?u

2023年XX省普通高校“专转本〞统一考试

高等数学参考答案

1、C2、B3、C4、C5、C6、A

7、28、f(x0)9、?110、111、exy(ysinx?cosx)12、1

14x?313、原式?lim32x?11?1?

22x31dydyy'1?214、ttd2y()'11?dx?x'?1?tt2t?2，dx2t2dx2?x'?2t?4t1?t2t1?t2315、原式??1?lnxd(1?lnx)?23(1?lnx)2?C

???16、原式??2220xdsinx?xsinx?2?02?2?20xsinxdx?4?2?20xdcosx5

??24???2xcosx20?2?cosxdx?20?24?2

21、令f(x)?3x?x，x???2,2?，f(x)?3?3x?0，x??1，

3'2yy?y?'''217、方程变形为y'????，令p?则y?p?xp，代入得：xp??p，

?2?f(x)?23322所以fmin??2，fmax?2，f(?1)??2，f(1)?2，f(2)??2，f(?2)?2；

x?x?x分开变量得：

??111xp2dp??xdx，故p?lnx?C，y?lnx?C.18、令g(x)?ln(1?x)，g(0)?0，g'?(x)??(?1)nxn?dx?(?1)nxn?2，n?0?n?0n?1?(?1n故f(x)??)xn?2，?1?x?1.n?0n?1ijk19、n1?1,?1,1?、n2?4,?3,1?，l?n1?n2?3?11?2i?3j?k

4?31直线方程为

x?3y?1z?2?3?21.20、?z?y?x2f'2，?2z?y?x?2xf'''''''''2?x2(f21?2x?f22?y)?2xf'2?2x3f21?x2yf22.故，即x?x?.22、y'?2x?y，y(0)?0

通解为y?(?2x?2)?Cex，由y(0)?0得C?2，故y??2x?2?2ex.

23、（1）S??22?2(8?x2?x)dx?643（2）V???4280(y)dy???4(8?y)2dy?16?

24、

??f(x)dxdy??tdx?tf(x)dy?t?tf(x)dx

D000tg(t)???t?f(x)t?0??0

?at?0（1）limt?0g(t)?limt?0?t0f(x)dx?0，由g(t)的连续性可知

a?g(0)?limt?0g(t)?0（2）当t?0时，g'(t)?f(t)，

h当t?0时，g'(0)?limg(h)?g(0)h?0h?lim?0f(x)dxh?0h?limh?0f(h)?f(0)综上，g'(t)?f(t).

6

2023年XX省普通高校“专转本〞统一考试

高等数学

一、选择题（本大题共6小题，每题4分，总分值24分.）

f(x1、若lim2)x?0x?12，则limxx?0?f(x3)A、12B、2C、3D、13

?2、函数f(x)???x2sin1x?0在x?0处

?0x?x?0A、连续但不可导B、连续且可导C、不连续也不可导D、可导但不连续3、以下函数在??1,1?上满足罗尔定理条件的是

A、y?exB、y?1?xC、y?1?x2D、y?1?1x4、已知?f(x)dx?e2x?C，则?f'(?x)dx?

A、2e?2x?CB、12e?2x?CC、?2e?2x?CD、?12e?2x?C

?5、设

?un为正项级数，如下说法正确的是

n?1?A、假使limn?0un?0，则

?un必收敛

n?1B、假使limun?1?n??u?l(0?l??)，则?un必收敛nn?1???2??C、假使

un，则

n必定收敛D、假使

n?1?un?1?(?1)nun，则n?1?un必定收敛

n?16、设对一切x有f(?x,y)??f(x,y)，D?{(x,y)|x2?y2?1,y?0}，

D1?{(x,y)|x2?y2?1,x?0,y?0}，则??f(x,y)dxdy?

DA、0B、

??f(x,y)dxdyC、2??f(x,y)dxdyD、4??f(x,y)dxdy

D1D1D1二、填空题（本大题共6小题，每题4分，总分值24分）

7、已知x?0时，a(1?cosx)与xsinx是等级无穷小，则a?8、若milf(x)?A，

且x?xf(x)在x?x0处有定义，则当A?时，f(x)0在x?x0处连续.

9、设f(x)在?0,1?上有连续的导数且f(1)?2，?10f(x)dx?3，则

?1'0xf(x)dx?10、设a?1，a?b，则a?(a?b)?

7

?u四、证明题（此题总分值8分）.??x312、??dxdy?.其中D为以点O(0,0)、A(1,0)、B(0,2)为顶点的三21、证明：当x?2时，3x?x?2.

11、设u?esinx，

xyD角形区域.

五、综合题（本大题共3小题，每题10分，总分值30分）

三、解答题（本大题共8小题，每题8分，总分值64分）

322、已知曲线y?f(x)过原点且在点(x,y)处的切线斜率等于2x?y，求此曲线方程.

13、计算limx?1x?1x?1.

?x?ln(1?t2)dyd2y14、若函数y?y(x)是由参数方程?所确定，求、.2dxdx?y?t?arctant15、计算

23、已知一平面图形由抛物线y?x、y??x?8围成.（1）求此平面图形的面积；

（2）求此平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积.

22??1?lnxdx.x16、计算

?20x2cosxdx.

2'217、求微分方程xy?xy?y的通解.

18、将函数f(x)?ln(1?x)展开为x的幂函数（要求指出收敛区间）.

19、求过点M(3,1,?2)且与二平面x?y?z?7?0、4x?3y?z?6?0都平行的直线方程.

20、设z?xf(x,xy)其中f(u,v)的二阶偏导数存在，求

2?1f(x)dxdyt?0?24、设g(t)??t??，其中Dt是由x?t、y?t以及坐标轴围Dt?at?0?成的正方形区域，函数f(x)连续.（1）求a的值使得g(t)连续；（2）求g(t).

'?z?z、.?y?x?y8

2

2023年XX省普通高校“专转本〞统一考试

高等数学

???2n1?(?1)n(?1)nnA、?2B、?C、?D、?

nn?1nn?1nn?1n?1n?1?二、填空题（本大题共6小题，每题4分，总分值24分）

一、单项选择题（本大题共6小题，每题4分，总分值24分.）

1?x?7、设函数f(x)??(1?kx)??2f(2x)11、若lim?2，则limxf()?

x?0x??x2x11A、B、C、2D、4

42nn2、已知当x?0时，xln(1?x)是sinx的高阶无穷小，而sinx又是1?cosx22x?0，在点x?0处连续，则常数k?

x?028、若直线y?5x?m是曲线y?x?3x?2的一条切线，则常数m?

9、定积分

?2?24?x2(1?xcos3x)dx的值为

???的高阶无穷小，则正整数n?

A、1B、2C、3D、4

3、设函数f(x)?x(x?1)(x?2)(x?3)，则方程f(x)?0的实根个数为A、1B、2C、3D、44、设函数f(x)的一个原函数为sin2x，则A、cos4x?CB、5、设f(x)?4'??110、已知a，b均为单位向量，且a?b?，则以向量a?b为邻边的平行四边

2?形的面积为11、设z?x，则全微分dz?y2x?f'(2x)dx?

12、设y?C1e?C2e3x为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分

1cos4x?CC、2cos4x?CD、sin4x?C2方程为

?x21sint2dt，则f'(x)?

224三、解答题（本大题共8小题，每题8分，总分值64分）

A、sinxB