2023年全国各地中考数学试题《反比例函数》解答题试题汇编含答案

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《反比例函数》解答题试题汇编（含答案解析）

1．如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．

2．如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（﹣2，﹣1），其中有两点同时在反比例函数y=的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C．（1）求出k的值；

（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；

（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC+PD的最小值（不必说明理由）．

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3．如图，反比例函数y=（k≠0）的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC=90°．（1）求k的值及点B的坐标；（2）求tanC的值．

4．如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．（1）求双曲线的解析式；

（2）求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．

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5．设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；

（2）若反比例函数y2=的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．

①求k的值；

②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．

6．如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k为常数，k≠0）的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，连接OA，已知OC=2，tan∠AOC=，B（m，﹣2）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式．

（2）结合图象直接写出：当y1＞y2时，x的取值范围．

7．已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．

（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；

（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．

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8．如图，直线y=3x﹣5与反比例函数y=两点，连接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面积．

的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）

9．如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．（1）求k和n的值；

（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．

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10．如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2=

的图象相交于点C（﹣4，﹣2），D（2，4）．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x为何值时，y1＞0；

（3）当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．

11．如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2=象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．

（k2≠0）的图

12．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y=的图象经过点E，与AB交于点F．

（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；

（2）若AF﹣AE=2，求反比例函数的表达式．

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13．如下图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象交于其次、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD=，且点B的坐标为（n，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函效的解析式；

（2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．

14．如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B（﹣，n）两点．

（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．

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15．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．

16．已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象交于点（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；

（2）判断P（﹣1，﹣5）是否在一次函数y=kx+m的图象上，并说明原因．17．在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．

18．如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；

（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．

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19．小明根据学习函数的经验，对函数y=x+的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是．

（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=，n=；x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣1234…y…﹣﹣﹣2﹣﹣m2n…（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，请完成：①当y=﹣

时，x=．

②写出该函数的一条性质．

③若方程x+=t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是．

20．如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B（0，3），直线y=kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD=OC，OC：OA=2：

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5．

（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．

21．参照学习函数的过程与方法，探究函数y=由于y=列表：x…﹣﹣﹣﹣﹣4321y=﹣…123的图象与性质．

，即y=﹣+1，所以我们对比函数y=﹣来探究．

4…124﹣﹣1﹣﹣…41y=…235﹣﹣0…31描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y=值为纵坐标，描出相应的点，如下图：

（1）请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；（2）观测图象并分析表格，回复以下问题：

①当x＜0时，y随x的增大而；（填“增大〞或“减小〞）②y=

的图象是由y=﹣的图象向平移个单位而得到；

相应的函数

③图象关于点中心对称．（填点的坐标）（3）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=

的图象上的两点，且x1+x2=0，试

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求y1+y2+3的值．

22．如下图，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A（0，4），点B（3，0），双曲线y=与直线BD交于点D、点E．（1）求k的值；

（2）求直线BD的解析式；（3）求△CDE的面积．

23．如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．

（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．

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37．如图，一次函数y=﹣x+的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1．（1）求反比例函数的解析式；

（2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标．

38．设一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点．

（1）求该一次函数的表达式；

（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值．

（3）已知点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数图象上，设m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数y=

的图象所在的象限，说明理由．

39．反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．

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40．在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y=

+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．

（1）求k的值；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；

②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．

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1．如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．

（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；

（2）作AD⊥BC于D，则D（2，b），即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案．

解：（1）由题意得，k=xy=2×3=6∴反比例函数的解析式为y=．

（2）设B点坐标为（a，b），如图作AD⊥BC于D，则D（2，b）

∵反比例函数y=的图象经过点B（a，b）∴b=∴AD=3﹣．∴S△ABC=BC?AD

，

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=a（3﹣）=6解得a=6∴b==1∴B（6，1）．

设AB的解析式为y=kx+b，

将A（2，3），B（6，1）代入函数解析式，得

，

解得

，

直线AB的解析式为y=﹣x+4．

此题考察了反比例函数，利用待定系数法求反比例函数的解析式，正确利用a，b表示出BC，AD的长度是关键．

2．如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（﹣2，﹣1），其中有两点同时在反比例函数y=的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C．（1）求出k的值；

（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；

（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC+PD的最小值（不必说明理由）．

（1）确定A、B、C的坐标即可解决问题；（2）理由待定系数法即可解决问题；

（3）作D关于x轴的对称点D′（0，﹣4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的

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值最小，最小值=CD′的长；

解：（1）∵反比例函数y=的图象上的点横坐标与纵坐标的积一致，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），C（3，1）∴k=2．

（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，则有解得

，

，

∴直线AB的解析式为y=x+1

（3）∵C、D关于直线AB对称，∴D（0，4）

作D关于x轴的对称点D′（0，﹣4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD′=

=

此题考察反比例函数图形上的点的特征，一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练把握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最短问题．

3．如图，反比例函数y=（k≠0）的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC=90°．（1）求k的值及点B的坐标；（2）求tanC的值．

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（1）先利用正比例函数解析式确定A（1，2），再把A点坐标代入y=中求出k得到反比例函数解析式为y=，然后解方程组

得B点坐标；

（2）作BD⊥AC于D，如图，利用等角的余角相等得到∠C=∠ABD，然后在在Rt△ABD中利用正切的定义求解即可．

解：（1）把A（1，a）代入y=2x得a=2，则A（1，2），把A（1，2）代入y=得k=1×2=2，∴反比例函数解析式为y=，解方程组

得

或

，

∴B点坐标为（﹣1，﹣2）；（2）作BD⊥AC于D，如图，∴∠BDC=90°，

∵∠C+∠CBD=90°，∠CBD+∠ABD=90°，∴∠C=∠ABD，

在Rt△ABD中，tan∠ABD=即tanC=2．

=

=2，

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此题考察了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．

4．如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．（1）求双曲线的解析式；

（2）求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．

（1）作高线AC，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=2x﹣2，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；

（2）一次函数和反比例函数解析式列方程组，解出可得点C的坐标，根据图象可得结论．

解：（1）∵点A在直线y1=2x﹣2上，∴设A（x，2x﹣2），过A作AC⊥OB于C，∵AB⊥OA，且OA=AB，∴OC=BC，∴AC=OB=OC，∴x=2x﹣2，x=2，

∴A（2，2），∴k=2×2=4，∴

；

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（2）∵，解得：，，

∴C（﹣1，﹣4），

由图象得：y1＜y2时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．

此题考察了反比例函数和一次函数的综合；熟练把握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观测图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．

5．设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；

（2）若反比例函数y2=的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．

①求k的值；

②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．（1）写出函数解析式，画出图象即可；

（2）①分两种情形考虑，求出点A坐标，利用待定系数法即可解决问题；②利用图象法分两种情形即可解决问题；解：（1）由题意y1=|x|．函数图象如下图：

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（2）①当点A在第一象限时，由题意A（2，2），∴2=，∴k=4．

同法当点A在其次象限时，k=﹣4，

②观测图象可知：当k＞0时，x＞2时，y1＞y2或x＜0时，y1＞y2．当k＜0时，x＜﹣2时，y1＞y2或x＞0时，y1＞y2．

此题考察反比例函数图象上点的特征，正比例函数的应用等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．

6．如