导数与定积分专项练习题及答案

PAGEPAGE1导数与定积分专项练习题及答案，则答案：2．已知两曲线和都经过点P（1,2），且在点P处有公切线，试求a,b,c值。答案：3.求下列函数的导数：(1)y=(2x2-1)(3x+1)(2)(3)(4)（5）y=答案：(1)；（2）；（3）；（4）（5）求f′(x).答案：5.曲线y=－x2+4x上有两点A（4，0）、B（2，4）.求：（1）割线AB的斜率kAB及AB所在直线的方程；（2）在曲线AB上是否存在点C，使过C点的切线与AB所在直线平行?若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）kAB==－2，∴y=－2（x－4）.∴所求割线AB所在直线方程为2x+y－8=0.（2）=－2x+4，－2x+4=－2，得x=3，y=－32+3×4=3.∴C点坐标为（3，3），所求切线方程为2x+y－9=0.6.已知曲线y=x2－1与y=3－x3在x=x0处的切线互相垂直，求x0.解：在x=x0处曲线y=x2－1的切线斜率为2x0，曲线y=3－x3的切线斜率为－3x02.∵2x0·（－3x02）=－1，∴x0=.答案：，其中s的单位是米，t的单位是秒。那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒答案：C8.．已知命题:函数的导函数是常数函数；命题:函数是一次函数，则命题p是命题q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案：B9.设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）A．B．[-1,0]C．[0,1]D．[]答案：A,满足性质:“对于区间(1,2)上的任意x1,x2(),恒成立”的只有()A．B．C．D．评析与简答：此题可理解为四个选项中，哪个函数满足在恒成立？于是，我们把四个选项一、一代入，立知选项A正确。但要着眼于提高应试能力，我们还应抓住几何意义作如下分析：题意是函数在区间(1，2)内割线斜率的绝对值小于1。而对于增函数来说，在x=1处的导数即为割线斜率的最小值，而B、C、D选项均是区间(1,2)上的增函数，且都有，故不合题意。11.函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（）A.B.C.D.答案：B图象上的点到直线的距离的最小值及相应点的坐标.解：首先由得知，两曲线无交点.，要与已知直线平行，须，故切点：（0,－2）..13.：曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是。答案：14．设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,f(x)g(x)＜0的解集是答案：(－∞,－3)∪(0,3)15.点P在曲线y=x3－x+上移动，设点P处切线的倾斜角为，求的范围.答案：16.如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=的图象可能是()答案：A17.若函数在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为（）A.a≥3B.a=3 C.a≤3 D.0<a<3答案：A的单调区间．19.设函数．求函数的单调区间；由，得，若，则当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m若，则当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m20.若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．答案：C21.若函数在内单调递减，则实数的取值范围是（）A．B． C． D．答案：A22．设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为（）xyxyO图1xyOAxyOBxyOCyODx的导函数的图象如下图所示，给出下列判断：①函数在区间内单调递增；②函数在区间内单调递减；③函数在区间内单调递增；④当时，函数有极小值；⑤当时，函数有极大值.则上述判断中正确的是____________．③④24.函数,已知在时取得极值,则的取值是()A.2 B.3 C.4 D.5答案：D25.函数y=x-sinx,的最大值是()A.-1B.-1C.D.+1答案：C26.已知=，当[－1，2]时，恒成立，则实数的取值范围是______.答案：26.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=时，y=f(x）有极值.（1）求a,b,c的值；（2）求y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值.解（1）由f(x)=x3+ax2+bx+c,得=3x2+2ax+b,当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b=0①当x=时，y=f(x)有极值，则=0,可得4a+3b+4=0②由①②解得a=2,b=-4.由于切点的横坐标为x=1,∴f(1)=4.∴1+a+b+c=4.∴c=5.（2）由（1）可得f(x)=x3+2x2-4x+5,∴=3x2+4x-4,令=0,得x=-2,x=.当x变化时，y,y′的取值及变化如下表：x-3(-3,-2)-21y′+0-0+y8单调递增↗13单调递减↘单调递增↗4∴y=f（x）在［-3，1］上的最大值为13，最小值为27．已知函数的图像如图所示。(1)求的值；(2)若函数在处的切线方程为，求函数的解析式；（3）若=5，方程有三个不同的根，求实数的取值范围。答案：（1）；（2）（3）28.已知x∈R,求证：ex≥x+1.证明:设f（x）=ex－x－1,则f′（x）=ex－1.∴当x=0时，f′（x）=0,f（x）=0.当x＞0时，f′（x）＞0,∴f（x）在（0,+∞）上是增函数.∴f（x）＞f（0）=0.当x＜0时，f′（x）＜0,f（x）在（－∞,0）上是减函数，∴f（x）＞f（0）=0.∴对x∈R都有f（x）≥0.∴ex≥x+1.，已知的两个极值点为，则（）A．9B．C．1D．答案：D30..函数在区间上的最大值是.答案：31.函数的单调递减区间是______．答案：，解析：，当且时，，故函数的单调递减区间是，。图象上的点处的切线方程为.⑴若函数在处有极值，求的表达式；⑵若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.简解：⑴∵点在切线方程上，∴，，∵函数在处有极值，∴，可得：∴⑵由⑴可知：，∴，∴∵函数在区间上单调递增，即：在区间上恒成立，∴，解得：。33.已知是函数的极小值点.⑴求实数的值；⑵求函数的单调区间.答案：⑴⑵增区间为和；减区间为34.已知函数问是否存在实数a、b使f(x)在[－1，2]上取得最大值3，最小值－29，若存在，求出a、b的值.并指出函数的单调区间.若不存在，请说明理由.解：（舍）（1）a>0时，如下表x(－1,0)0（0，2）+0—最大值3∴当x=0时，取得最大值，∴b=3；（2）a<0时，如下表x(－1,0)0（0，2）—0+最小值－29∴当x=0时，取得最小值，∴b=－29（9分）又f(2)=－16a－29,f(－1)=－7a－29<f∴当x=2时,取得最大值，∴－16a－29=3，a=－2，综上：a=2,b=3或a=－2,b=－29。35.设定函数，且方程的两个根分别为1，4。（Ⅰ）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；（Ⅱ）若在无极值点，求a的取值范围。解：由得因为的两个根分别为1,4，所以（*）（Ⅰ）当时，又由（*）式得解得又因为曲线过原点，所以故36.已知函数f(x)=x3-x2+bx+c.(1)若f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，求b的取值范围;(2)若f(x)在x=1处取得极值，且x∈［-1,2］时，f(x)<c2恒成立，求c的取值范围.解（1）=3x2-x+b,因f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，则2-x+b≥0,∴b≥x-3x2在（-∞，+∞）恒成立.设g(x)=x-3x2.当x=时，g(x)max=,∴b≥.(2)由题意知=0，即3-1+b=0，∴b=-2.x∈［-1,2］时，f(x)<c2恒成立，只需f(x)在［-1，2］上的最大值小于c2=3x2-x-2,令=0,得x=1或x=-.∵f(1)=-+c,f(-f(2)=2+c.∴f(x)max=f(2)=2+c,∴2+c<c2.解得c>2或c<-1，所以c的取值范围为（-∞，-1）∪（2，+∞）.37.设函数若对所有的都有成立，求实数的取值范围．评析与简答:令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)－ax，则“对所有的，都有成立”等价于“在上恒成立”，因恰有g(0)=0,故只需的取值满足g′(x)＝ln(x＋1)＋1－a>0,，即<ln(x＋1)＋1,因ln(x＋1)＋1在时单调增加且大于1，所以取满足题意。注意到只是时，成立的充分条件，所以我们还要在的范围内寻找满足题意的取值。事实上，令g′(x)＝0，解得x＝ea－1－1，因为g′(x)在上单调增加，所以当时,在(0,ea－1－1)上，g′(x)<0,g(x)是减函数，于是存在(0,ea－1－1)，使，所以时无合适的取值。因此a的取值范围是（－∞，1]．38.；39..由抛物线与直线围成的平面图形的面积为.40..用力把弹簧从平衡位置拉长10cm,此时用的力是200N，变力F做的功W为J.41．求定积分⑴(2x2－eq\f(1,x))dx；⑵(eq\r(x)＋eq\f(1,\r(x)))2dx；（3）(sinx－sin2x)dx；（4）；42．求曲多边形的面积（1）如图，函数y＝－x2＋2x＋1与y＝1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是()A．1B.eq\f(4,3)C.eq\r(3)D．2（2）已知函数y＝x2与y＝kx(k＞0)的图象所围成的阴影部分(如图所示)的面积为eq\f(4,3)，则k＝________.4