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本文格式为Word版，下载可任意编辑——19届高考数学大一轮复习第十一章概率113几何概型学案文§11.3几何概型

最新考纲1.了解随机数的意义，能运用随机模拟的方法估计概率．2.了解几何概型的意义.考情考向分析以理解几何概型的概念、概率公式为主，会求一些简单的几何概型的概率，常与平面几何、线性规划、不等式的解集、等知识交汇考察．在高考中多以选择、填空题的形式考察，难度为中档.

1．几何概型

向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M，若点M落在子区域G1G的概率与G1的面积成正比，而与G的形状、位置无关，即P(点M落在G1)＝G1的面积

，则称这种模型为几何概型．

G的面积

2．几何概型中的G也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比或长度之比．3．借助模拟方法可以估计随机事件发生的概率．

题组一思考辨析

1．判断以下结论是否正确(请在括号中打“√〞或“×〞)(1)在一个正方形区域内任取一点的概率是零．(√)

(2)几何概型中，每一个基才能件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机遇相等．(√)

(3)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．(√)(4)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．(√)(5)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关．(×)1

(6)从区间[1,10]内任取一个数，取到1的概率是P＝.(×)

9题组二教材改编

2．在线段[0,3]上任投一点，则此点坐标小于1的概率为()

1

111

A.B.C.D．1234答案B

1解析坐标小于1的区间为[0,1)，长度为1，[0,3]的区间长度为3，故所求概率为.33．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机遇，应选择的游戏盘是()

答案A

3221

解析∵P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，

8863∴P(A)>P(C)＝P(D)>P(B)．

??0≤x≤2，

4．设不等式组?

?0≤y≤2?

表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐

标原点的距离大于2的概率是()ππ－2π4－π

A.B.C.D.4264答案D

解析如下图，正方形OABC及其内部为不等式组表示的平面区域D，且区域D的面积为4，而阴影部分表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的区域．易知该阴影部分的面积为4－π.因此满足条件的概率是

4－π

，应选D.4

题组三易错自纠

5

5．在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x

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