三角形的外角课件

三角形的外角1、三角形三个内角的和等于多少度？三角形的内角和等于180度2、在ABC中，60°（1）∠C=90°，∠A=30°，则∠B=；65°（2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=3、在△ＡＢＣ中，.40°∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝

，60°∠Ｂ＝

∠Ｃ＝80°学习目标：1．认识三角形的外角；2．知道三角形的外角的性质；3．能利用三角形的外角性质解决实际问题。学习重点：三角形外角的性质学习难点：三角形的外角性质的证明及运用.目标一：三角形外角的概念三角形的外角：A三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角．DBC画图并思考：1、画一个△ABC

，你能画出它的所有外角来吗？2、一个三角形有多少个外角？6个3、同一个顶点的两个外角有什么关系？对顶角4、外角和它相邻的内角是什么关系？邻补角目标二：探究三角形外角的性质C你能求出下列角的度数吗？21如图一，∠1=

85

∠2=

9500=40°∠2∠A+∠B55°AB图一如图二，∠1=∠2∠2=

1110∠A+∠B7302=69°猜想：三角形的一个外角与它不相邻的两内角之间有什么关系呢？1B38°A图二不相邻的内角A三角形的外角BCD相邻的内角探究:你能用推理的方法来论证∠ACD=

∠B+∠

A吗？相信你一定能行！ABCD如何证明∠ACD=

∠B+

∠

A呢？A方法一:DBC解：∵∠ACD+

∠ACB=180°（邻补角的定义）∴∠ACD

=180

°－∠ACB又∵∠A+

∠B+

∠ACB=180°

三角形内角和180°）∴∠A+

∠B

=180

°－∠ACB∴∠A+

∠B=

∠ACD(等量代换)方法二：如图，已知△ABC，求证

∠ACD=∠

A+∠BEA解：过C作CE／／AB2∵CE／／AB1D

∴∠1=

∠BBC∠2=

∠A∴∠1+

∠2=

∠A+

∠B即∠ACD=

∠A+

∠BADBC三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。∠ACD=

∠A+

∠B目标三：探究三角形的外角和三角形的内角和是180

，那三角形的外角和是多少0如图，已知△ABC，求

∠1+∠2+∠3A13BC2如图，已知△ABC，求

∠1+

∠2+

∠3A解：∵∠1＋

∠BAC=180°1∠2＋

∠ABC=180°∠3＋

∠ACB=180°三个式子相加得到3BC2∴∠1＋

∠2＋

∠3＋

∠BAC＋

∠ABC＋∠ACB=540°∵∠BAC＋

∠ABC＋∠ACB=180°∴∠1＋

∠2＋

∠3＝360°巩固练习1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（

）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（

）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（

）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（

）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（

）6、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。（

）7、如图，D是△ABC的BC边上一点，（1）若∠1＝∠2，∠3＝80°,∠BAC=70°求：∠2和∠4的度数.（2）若∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.解：（1）∵∠3是△ABD的外角∴∠3=∠1＋∠2解：（2）设∠2=X，则∠1=

X，∠3=∠4=2X，又∵∠1＝∠2，∠3＝80°∴∠2＝40°在△ABC中在△ABC中，∠B＋∠C+∠BAC=1800即X+2X+63°=180∴X=39在△ABC中，∠DAC=180

-∠3-∠4-2X-2X-78

-780∵∠4=180又∵∠BAC=70°∴∠4=180

-40°-70°=700-∠2-∠BAC0000=1800=180000=220大展身手说出下列各图中∠1的度数。A35°140°230°CDB(4)课堂检测1、如图所示，AB//CD，∠A＝37°,∠F＝26°，那么∠C等于（）FA、

26°B、

63°C、

37°D、

60°AEBCD2、如图所示，AB//CD，AD、BC相交于O点，若∠BAD＝35°，

∠BOD＝76°，则∠C的度数是（）ABA、

31°B、

35°C、

41°D、