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福州市2023年初中毕业班质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）1．B2．C3．D4．B5．C6．A7．B8．C9．A10．B二、填空题（每小题4分，共24分）11．x≥312．13．114．315．＞16．三、解答题(满分86分)17．解：原式4分6分．8分18．已知：如图，△ABC中，，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．2分求证：．3分证明：连接AD．4分∵，D是BC的中点，∴AD平分∠BAC．6分∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴．8分19．解：（m满足＜m＜2的无理数均可）2分理由如下：当时，方程为，4分∵＜0．7分∴当时，方程无实数根．8分20．解：如图所示．3分∵在Rt△ABC中，，，∴．4分由作图知：．5分∴．7分∴．8分21．解：（1）9%；3分（2）年增长率的平均数．5分年增长率的中位数．6分（3）预测2023年全国观影人数约为17.97亿（答案从14.84～20.85均可）．理由如下：按每年增长率的平均数进行估算，答案为：≈17.97．（答案不唯一，言之有理即可得分）8分22．解：（1）设身高y与指距x之间的函数关系式为．1分将与代入上式得：．3分解得5分∴y与x之间的函数关系式为．…①6分将代入①也符合．（2）当时，．9分因此，李华的身高大约是178cm．10分23．解：（1）∵四边形ADBC为⊙O的内接四边形，∴．1分∵，∴．2分∵，∴．3分∴．4分（2）过点A作AH⊥BC，垂足为H．5分∵，∴．∴．∵，，∴△ABC∽△EAC．6分∴．即．7分设，则，．在Rt△AHC中：，即．8分解得：，．当时，EH＜BE，∴点H在BE上．∴∠ABC＞（不合题意，舍去）．∴．9分∴．10分24．解：（1）如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴，，AD∥BC．1分（写出一个结论即给1分）∴．∴．∵，，∴．∴．2分∵F为BD中点，∴．3分（2）如图，∵，，，，∴，．∴．4分∵，∴△DCE∽△BCD．5分∴．∵在Rt△CDE中，，∴．6分∵F为BD中点，∴．∴．7分（3）在BC边上取中点G，连接FG．9分则FG∥CD．∴，．10分∵，，∴．∴．11分∴．∵∴．12分25．解：（1）∵依题意得：抛物线的对称轴是，∴．1分∴抛物线的解析式可化为．∵抛物线过顶点（c，），∴．2分化简得．解得：（不合题意，舍去），．∴．3分∴抛物线的解析式为．4分（2）依题意得：抛物线的对称轴为直线．6分∴设抛物线的顶点为（，）．则抛物线的解析式为．7分∵抛物线过A（m，n），B（，）两点，∴．解得

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