模拟试题演绎 中心对称图形 梯形 中考数学复习

试题演绎中心对称图形梯形一、火眼金睛选一选．1.（2022年汕头潮南区中考模拟卷）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．推荐指数：★★★★推荐理由：这类既要识别轴对称图形又要识别中心对称图形的考题是各地中考试题中的高频考题，同学们需要引导重视．1.观察所纷呈的四个图形，发现A选项仅是轴对称图形，B选项既是轴对轴图形又是中心对称图形，C选项是中心对称图形，D选项仅是轴对称图形．故选B．2.如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，欲拼成一个中心对称图形，这个中心对称图形可以是下列图形中的（）A．三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形推荐指数：★★★★推荐理由：这是一道基础问题，在草稿上绘图后直观上发现是一个平行四边形，答案是不难选择的．但如果我们不满足于仅仅选出答案，细细思考一下，这个图形是平行四边形怎么说明呢？我们不妨设等腰梯形的上底为a,下底为b，于是中位线为，很显然，拼成的图形的上面边为+=a+b,下面的边为b+a,怎样？上、下对边是相等的了，它们的腰又是相等的，平行四边形就确定了．2.由题意，新拼成的中心对称图形可能的情形如下图：很明显可能为平行四边形，本题可选B．3.下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是（）AA．B．C．D．推荐指数：★★★★推荐理由：这是一道设计很妙的题目，表面上看是怎样得到等腰梯形，实际上是让我们从所给的四个三角形中发现等腰三角形，很好了体现了数学转化思想，而这种转化又是建立在同学们对基本数学知识点的理解上．3.这些三角形纸片都已给定了两个角的度数了，第三个角度也就确定了，分析到这点，就可以联想到等腰梯形同一底上两个角相等的性质，于是我们来发现等腰三角形，这个题目就被突破了，运用三角形内角和定理可以发现，第二个三角形是一个等腰三角形，于是能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是B．二、画龙点睛填一填．1.ACB图1图2如图1，是直角三角形，如果用四张与全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形，如图2，那么在中，的值是ACB图1图2推荐指数：★★★★推荐理由：这道题利用四个全等的特殊直角三角形拼成等腰梯形设计了很好的问题背景，由于等腰梯形的特殊性，我们容易结合直角三角形发现它们的特殊性．数学探究结果总是先由大胆的猜想、直观的发现，再经过理性的推理与验证获得的，同学们注意体现这种思维方式．1.观察图2等腰梯形由四个直角三角形拼成，从这个等腰梯形的高出发，我们发现，它的高就是三角形的较长的直角边，基于这点发现，我们可以得到左边两个三角形拼成的应该是一个等边三角形，从而确立是一个30度、60度、90度的特殊直角三角形，于是=．2.把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是。推荐指数：★★★★推荐理由：这道题有几处容易出错，一是由剪掉部分的面积求矩形的宽时，易忽视剪掉的有两个三角形，从而使得计算出错，二是上下底的长度确定是通过隐含在图形中的数据给出的，要准确的发现出来．2.我们先求出梯形的上底为2cm,下底为8cm,由剪去部分（注意：有两个重叠的三角形）面积可以确定该矩形的宽为2cm，于是剪开时的剪痕（也是等腰梯形的腰）长，根据勾股定解得，于是打开后梯形的周长为（10+2）．3.如图(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图(2)所示的一个特殊的中心对称图形--菱形．对于图(1)中的等腰梯形，请探究它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的两个正确结论： ．（1）（1）（2）推荐指数：★★★★推荐理由：根据拼成的中心对称图形是特殊的平行四边形—菱形，可以帮助分析内角度数，另外根据拼图发现腰与上底相等的事实也成为求解本题的关键，同学们注意体会．3.答案不唯一．可供参考的有：①它内角的度数为60°、60°、120°、120°；②它的腰长等于上底长；③它的上底等于下底长的一半．三、妙笔生花解一解．1.为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图1③、图1④、图1⑤中画出三种不同的的设计图案．提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图1①、图1②只能算一种．①①②③④⑤图1推荐指数：★★★★推荐理由：本题是一道与对称图形有关的设计图案问题，要拼既具有中心对称又具有轴对称图案且只能用圆弧在正方形内加以设计.本题答案具有开放性，可以根据自己想象设计出符合要求的图案.1.解:给出五种不同的答案,如图2所示.图22.如图1，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连结C’E．（1）求证：四边形CDC’E是菱形；（2）若BC=CD+AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明．推荐指数：★★★★推荐理由：第（1）题要证四边形CDC’E是菱形，由轴对称性质知CD=C’D，CE=C’E，故只需证CE=CD（或C’D=C’E），可转化成证角∠CED=∠CDE解决；第（2）问结论具有探索性，由条件BC=CD+AD和结论（1）四边形CDC’E是菱形可导出AD=BE，再结合梯形两底平行，所以四边形ABED为平行四边形．图12.解：（1）证明：根据题意，可知：图1CD=C’D，∠C’DE=∠CDE，CE=C’E．∵AD∥BC，∴∠C’DE=∠CED．∴∠CDE=∠CED.∴CD=CE．∴CD=C’D=C’E=CE．∴四边形CDC’E为菱形．（2）答：当BC=CD+AD时，四边形ABED是平行四边形．证明：由（1）知CE=CD.∵BC=CD+AD，∴AD=BE．又∵AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形．3.如图2，在梯形中，，，分别为的中点．小王根据以上条件猜测出四边形是菱形，你同意他的意见吗？请回答并说明理由．推荐指数：★★★★推荐理由：本题为判断说理题，考查菱形的判定方法．由已知四中点联想到三角形中位线平行且等于第三边的一半，得EF与HG（或EH与FG）平行且相等，再根据等腰梯形对角线相等，可得四边形的四边相等．3.解：同意，理由如下：连结，ＨＤＧＣＥＡＢＨＤＧＣＥＡＢＦ图2所以又因为E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，所以在，，，中分别有：，所以所以四边形是菱形．图3-2图3-1O4.(1)填空：如图3-1，在正方形PQRS中，已知点M、N分别在边QR、RS上，且QM=RN，连结PN图3-2图3-1O(2)如图3-2，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60°．以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明．推荐指数：★★★★推荐理由：第（1）小题由条件QM=RN和正方形性质相关性质可证明，再根据直角三角形两锐角互余，可得∠POM=90°；第（2）小题条件和结论都具有探索性，需根据第（1）问的条件和结论类比来解答，已知条件中要添加线段相等，结论中为求角度．4.解：（1）90；（2）构造的命题为：已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且BC=CD，∠ABC=60°，若点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连结AF、DE相交于G，则∠AGE=120°．证明：由已知，在等腰梯形ABCD中，∵AB∥CD，且BC=DA，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠C=120°∵BC=CD，BE=CF，∴CE=DF．在△DCE和△ADF中，∴△DCE≌△ADF，∴∠CDE=∠DAF．又∠DAF+∠AFD=180°-∠ADC=60°，∴∠CDE+∠AFD=60°．∴∠AGE=∠DGF=180°-(∠CDE+∠AFD)=180°-60°=120°．5.用所给的平行四边形瓷砖（如图3）四块铺设一个中心对称图形，请把你设计的图形画在如图10所示的8×8方格中（要求以点O为对称中心）.图3图4推荐指数：★★★★推荐理由：此类考题具有开放性，答案不惟一.不仅考查考生的对知识的掌握,更重要的是考查考生的想象能力、动手操作能力以及发散思维能力.解决问题需要熟练掌握中心对称图形，轴对称的有关特征.根据所给出的基本图形设计中心对称图形，需要掌握基本图形的特征以及中心对称图形所具有的特征.解决问题时可将基本图形放置在固定位置，然后通过将基本图形适当旋转一定的角度或对基本图形进行轴对称变换等构造中心对称图形.解决此类问题应具有一定的空间想象能力.5.解：下面给出几例供参考（如图5）图56.我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图1）图1图2图1图2探索下列问题：（1）在图中给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2．请你在如图3所示的图中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“＜”，“＝”，“＞”连接）；图1图1（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图5所示）分割成面积相等的两部分？请简略说出理由．图5图5图6图7图6图7推荐指数：★★★★推荐理由：本题在探索过程中，遵循了从特殊到一般的思维方式，先从特殊的多边形入手，再进一步推广