浙江省宁波市2022年4月高三模拟考试卷 数学

浙江省宁波市2022年4月高三模拟考试卷数学（理科）说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知全集，集合，，则A．B．C．Ｄ．2、某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是A．7B．6C．5D．43、已知定义在复数集上的函数满足，则等于A．B．C.D．4、已知两个平面、，直线，则“”是“直线”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件（第5题图）5、已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（第5题图）A．B．C．D．6、下列命题中是假命题的是A．上递减B．C．D．都不是偶函数7、已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为A．B．C．D．8、对于非零向量，定义运算“#”：，其中为的夹角．有两两不共线的三个向量，下列结论：①若，则；②；③若，则；④；⑤．其中正确的个数有A．１个B．２个C．３个D．４个9、已知满足且目标函数的最大值为7，最小值为１，则A．2B．1C．-1D．-10、定义在上的函数满足，当时，则A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11、已知双曲线的右焦点为，一条渐近线方程为，则此双曲线的标准方程是▲．12、已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是▲cm3．13、若的展开式中，二项式系数最大的项只有第三项，则展开式中常数项的值为▲.（用数字作答）14、若过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为▲．15、已知一个公园的形状如图所示，现有4种不同的植物要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边界的的两块相邻区域种不同的植物，共有▲种不同的种法．16、由9个正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，且，，成等比数列.给出下列结论：①第2列中的，，必成等比数列；②第1列中的，，不一定成等比数列；③；④若9个数之和等于9，则．其中正确的序号有▲（填写所有正确结论的序号）．17、若函数，其图象如图所示，则▲．

三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.18、（本小题14分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，边上的中线的长为．(Ⅰ)求角和角的大小；(Ⅱ)求的面积．19、（本小题14分）盒子中装着标有数字1、2、3、4的卡片分别有1张、2张、3张、4张，从盒子中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3张卡片的最大数字，求：（Ⅰ）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；（Ⅱ）随机变量的概率分布和数学期望；（Ⅲ）设取出的三张卡片上的数字之和为，求．20、（本小题14分）如图，已知为平行四边形，，，，点在上，，，交于点，现将四边形沿折起，使点在平面上的射影恰在直线上．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求折后直线与直线所成角的余弦值;(Ⅲ)求三棱锥的体积．21、（本小题15分）已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切．(Ⅰ)(ⅰ)求椭圆的方程；(ⅱ)求动圆圆心轨迹的方程；(Ⅱ)在曲线上有两点，椭圆上有两点，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值．22、（本小题15分）已知函数．(Ⅰ)若为的极值点，求实数的值；(Ⅱ)若在上为增函数，求实数的取值范围；(Ⅲ)若时，方程有实根，求实数的取值范围．宁波市2022年高三模拟考试卷数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A2．B3．C4．A5．B6．D7．A8．C9．D10．C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．11．12．13．2414．15．16816．①②③17．1：（-6）：5：（-8）三、解答题：本大题共6小题，共74分．18．解：(Ⅰ)由---------4分由，得即则，即为钝角，故为锐角，且则故．---------8分(Ⅱ)设，由余弦定理得解得故．---------14分19．解：（1） --------4分（2）可能取的所有值有2,3,4--------5分--------8分∴的分布列为：∴E=--------10分（3）当时，取出的3张卡片上的数字为1,2,2或1,2,3当取出的卡片上的数字为1,2,2或1,2,3的概率为，∴--------14分20．解：（Ⅰ）EF⊥DN，EF⊥BN，∴EF⊥平面BDN，∴平面BDN⊥平面BCEF，又因为BN为平面BDN与平面BCEF的交线，∴D在平面BCEF上的射影在直线BN上而D在平面BCEF上的射影在BC上，∴D在平面BCEF上的射影即为点B，即BD⊥平面BCEF.--------4分（Ⅱ）法一．如图，建立空间直角坐标系，∵在原图中AB=6，∠DAB=60°，则BN=，DN=，∴折后图中BD=3，BC=3∴，∴∴∴折后直线DN与直线BF所成角的余弦值为.--------９分法二．在线段BC上取点M，使BM=FN，则MN--------14分21．解：(Ⅰ)(ⅰ)由已知可得，则所求椭圆方程.--------3分(ⅱ)由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为，准线方程为，则动圆圆心轨迹方程为.--------6分(Ⅱ)当直线MN的斜率不存在时，|MN|=4，此时PQ的长即为椭圆长轴长，|PQ|=4，从而.--------8分设直线的斜率为，则,直线的方程为：直线PQ的方程为，设由，消去可得由抛物线定义可知：----10分由，消去得，从而，--------12分∴令，∵k>0，则则所以--------14分所以四边形面积的最小值为8.--------15分22．解：（Ⅰ）∵为的极值点，∴∴且∴.又当时，，从而为的极值点成立。--------4分（Ⅱ）因为在上为增函数，所以在上恒成立.--------6分若，则，∴在上为增函数不成立；若，由对恒成立知。所以对上恒成立。令，其对称轴为，因为，所以，从而在上为增函数。所以只要即可，即所以又因为，所以．--------10分（Ⅲ）若时，方程可得即在上有解即求函数的值域．法一：令由∵∴当时，，从而在(0,