浙江省绍兴县鲁迅中学2022届高三适应性考试 数学理

鲁迅中学2022学年高考适应性考试（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若函数，则下列结论正确的是（）A．，是偶函数B．，是奇函数C．，在(0,＋∞)上是增函数D．，在(0,＋∞)上是减函数2．式子等于（）A．B．C．D．3．如果复数为纯虚数，那么实数a的值为（）A．1 B．2 C．—2 D．1或—24．已知数列利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是（） A． B． C． D．5．若a、b是异面直线，、是两个不同平面，，则（）A．l与a、b分别相交B．l与a、b都不相交C．l至多与a、b中一条相交D．l至少与a、b中的一条相交6．（第6题图）1xyof(x)1o（第6题图）1xyof(x)1oxyA1oxyB1oxyC1oxyD7．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（） A．B．C．D．8．用0，1，2，3，4，5这6个数字组成无重复数字的三位数中能被9整除的个数为（）A．14 B．16 C．18 D．249．已知P为双曲线左支上一点，为双曲线的左右焦点，且则此双曲线离心率是（）A． B．5C．2 10．已知函数规定：给出一个实数，赋值若，则继续赋值以此类推，若则，否则停止赋值，如果得到称为赋值了n次.已知赋值k次后停止，则的取值范围是（）A． B． C． D．二．：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．若，则的值等于．12．若x、y满足则的最大值为________．13．若平面内不共线的四点满足，则_______．14．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：现在加密密钥为，明文密文密文明文.如上所示，明文“4”通过加密加密后得到“3”再发送，接受方通过解密钥解密得明文“4”，问若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文是______________________.ADCBFEP15．定义符号函数ADCBFEP16．矩形与矩形所在的平面互相垂直，将沿翻折，翻折后的点E恰与BC上的点P重合．设，则当时，有最小值．17．当取遍所有值时，直线所围成的图形面积为．三．：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题14分）A、B是直线图像的两个相邻交点，且（I）求的值；（II）在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求a的值.19.（本题14分）为了让更多的人参与2022年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行一定数量的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）．现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中27名境外游客，其余是境内游客．在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡．．（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡，至多1人持银卡的概率；（Ⅱ）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望．20.（本题14分）如图，在三棱锥SABC中，，O为BC的中点．(I)求证：面ABC；(II)求异面直线与AB所成角的余弦值；(III)在线段AB上是否存在一点E，使二面角的平面角的余弦值为；若存在，求的值；若不存在，试说明理由。21.（本题15分）如图，S(1，1)是抛物线为上的一点，弦SC，SD分别交轴于A，B两点，且SA=SB。(I)求证：直线CD的斜率为定值；(Ⅱ)延长DC交轴于点E，若，求的值。22.（本题15分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？（Ⅲ）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数p的取值范围．鲁迅中学2022学年高考适应性考试（理）参考答案1-5ABCDD6-10ABBAC11．12．713．14．1215．16．17．19．解：（I）由题意得，境外游客中有9人持金卡；境内游客共有9人，其中6人持银卡；旅游团中共有21人不持卡．设“所采访的3人中，恰有1人持金卡，至多1人持银卡”为事件，“所采访的3人中，恰有1人持金卡，0人持银卡”为事件，“所采访的3人中，恰有1人持金卡，1人持银卡”为事件．则∴在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡，至多1人持银卡的概率是（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3,．，（每个1分）的分布列为0123∴．20．解：（Ⅰ）连接，显然设，则，又，（Ⅱ）以为原点，以所在射线为轴正半轴，以所在射线为轴正半轴，以所在射线为轴正半轴建立空间直角坐标系.则有异面直线所成角的余弦值为21．（1）将点（1，1）代入，得抛物线方程为设，与抛物线方程联立得：由题意有，（2）设