江苏省扬州市八年级下学期期中数学试卷含解析

八年级下学期期中数学试卷一、单选题1．最近北京2022年冬奥会的吉祥物“冰墩墩”成为了互联网的“顶流”，他呆萌的形象受到了人们的青睐，结合你所学知识，从下列四个选项中选出能够和如图的图片成中心对称的是（）A． B． C． D．2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．考察某市市民保护海洋的意识B．了解一批手机电池的使用寿命C．调查某品牌食品的色素含量是否超标D．了解全班学生参加社会实践活动的情况3．今年某市有3万名学生参加了关于“你喜爱的一项体育运动”的问卷调查，从中抽取3000名学生的调查结果进行统计分析，以下说法错误的是（）A．3万名学生的问卷调查结果是总体B．3000名学生的问卷调查结果是样本C．3000名学生是样本容量D．每一名学生的问卷调查结果是个体4．下列成语描述的事件是随机事件的是（）A．海枯石烂 B．画饼充饥 C．瓜熟蒂落 D．守株待兔5．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角相等C．一组对边平行，一组邻角互补D．一组对边相等，一组邻角相等6．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E和F，若BE＝6，则CF＝（）A．6 B．8 C．10 D．137．如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为24，则PD+PE+PF＝（）A．8 B．9 C．12 D．158．如图，点P为▱ABCD外一点，连接PA、PB、PC、PD，若△APB的面积为18，△APD的面积为5，则△APC的面积为（）A．10 B．13 C．18 D．20二、填空题9．若要制作统计图来反映某品牌奶粉中蛋白质、钙、维生素糖和其他物质含量的百分比，最适当的统计图是统计图.（填“折线”、“条形”或“扇形”）10．一个样本有10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，如果组距为1.3，则应分成组.11．有60个数据，共分成4组，第1、2组的频数分别为25、19，第4组的频率是0.15，则第3组的频数是.12．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设13．如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为.14．在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，2）、（﹣3，﹣4）、（2，﹣4），则顶点D的坐标是.15．如图，在中，、是对角线上两点，，，，则的大小为16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF.若∠A＝30°，BC＝3，CF＝4，则CD＝.17．如图，△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝2，D在BC上，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得AP，则CP的最小值为.18．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为.三、解答题19．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣5，3），C（﹣1，1）.⑴画出△ABC关于原点O成中心对称的图形；⑵P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点，请画出平移后的；⑶若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为▲.20．新冠肺炎疫情期间，我市防控指挥部想了解自8月1日至8月底各学校教职工介入志愿服务的情况，在全市各学校中随机调查了部分介入志愿者服务的教职工，对他们的志愿服务时间（小时）进行统计，A：0＜x≤30；B：30＜x≤60；C：60＜x≤90；D：90＜x≤120；整理并绘制成两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被抽取的教职工共有人，扇形统计图中，“D：90＜x≤120”所占圆心角的度数是°；（2）请你将条形统计图补充完整，并在图上标明相应的数据；（3）若该市共有3000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？21．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m631241783024815991803摸到白球的频率0.630.620.593a0.6010.599b（1）计算：；；（2）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（3）求不透明的盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？22．在四边形ABCD中，有下列条件：①AB∥CD，②∠A＝∠C，③AD＝BC，④∠B＝∠D.从中选择两个条件能够使四边形ABCD成为平行四边形（不添加任何辅助线），请写出所有符合的组合：（用序号表示）（1）；（2）选择其中一种组合进行证明.23．如图，点E、F在线段BC上，AB＝CD，BE＝CF且∠B＝∠C.（1）求证：△ABF≌△DCE；（2）请猜想四边形AEDF的形状，并加以证明.24．中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A.无所谓；B.基本赞成；C.赞成：D.反对）.并将调查结果绘制成折线统计图1和扇形统计图2（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题.（1）此次抽样调查中，共调查了名中学生家长；（2）扇形统计图中，表示A类型的扇形圆心角的度数为.（3）先求出C类型的人数，然后将图1中的折线图补充完整.（4）根据抽样调查结果，请你估计该区18000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？25．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于О点，于E点，于F.（1）求证：四边形DEBF为平行四边形；（2）若，，，求的面积.26．【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容.平行四边形的性质定理3：行四边形的对角线互相平分。我们可以用演绎推理证明这个结论。已知：如图，的对角线AC和BD相交于点O。求证：OA=OC，OB=OD。（1）请根据教材中的分析，结合图1写出“平行四边形的对角线互相平分”这一性质的完整的证明过程.证明：（2）【性质应用】如图2，的对角线相交于点，过点且与分别相交于点，求证：；（3）连结，若，周长是，则的周长是.27．如图（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE.则：①∠AEB的度数为°；②线段AD、BE之间的数量关系是.（2）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，若AD＝a，AE＝b，AB＝c，求a、b、c之间的数量关系.（3）探究发现：图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中，当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由.28．如图，在平面直角坐标系中，已知直线PA是一次函数y＝x+m（m＞0）的图象，直线PB是一次函数y＝﹣3x+n（n＞m）的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点.（1）用m、n分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数；（2）若四边形PQOB的面积是，且，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式；（3）在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分【解析】【解答】解：根据中心对称的定义可知，和题中图片成中心对称的图形应该是倒立的“冰墩墩”.故答案为：D.【分析】中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，据此判断.【解析】【解答】解：A、考察某市市民保护海洋的意识，适合采用抽样调查方式；B、了解一批手机电池的使用寿命，适合采用抽样调查方式；C、调查某品牌食品的色素含量是否超标，适合采用抽样调查方式；D、了解全班学生参加社会实践活动的情况，适合采用全面调查方式.故答案为：D.【分析】根据普查的特点：普查结果准确，精确度高，但普查工作量大，具有破坏性，费人力、物力和时间较多；抽样调查的特点：精确度、难度相对不大，实验无破坏性，调查结果比较近似，逐一分析即可.【解析】【解答】解：A、3万名学生的问卷调查结果是总体，说法正确，故A选项不合题意；B、3000名学生的问卷调查结果是样本，说法正确，故B选项不合题意；C、3000是样本容量，故C选项符合题意；D、每一名学生的问卷调查结果是个体，说法正确，故D选项不合题意.故答案为：C.【分析】总体是指考察对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本容量是指样本中个体的数目.【解析】【解答】解：A、海枯石烂是不可能事件，故此选项不符合题意；B、画饼充饥是不可能事件，故此选项不符合题意；C、瓜熟蒂落是必然事件，故此选项不符合题意；D、守株待兔是随机事件，故此选项符合题意.故答案为：D.【分析】必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不可能发生的事件，叫做不可能事件；随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此一一判断得出答案.【解析】【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行，也有可能是等腰梯形；B、一组对边平行，一组对角相等，可得到两组对角分别相等，所以是平行四边形；C、一组对边平行，一组邻角互补，也有可能是等腰梯形；D、一组对边相等，一组邻角相等，不一定是平行四边形.故答案为：B.【分析】平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形，从而一一判断即可得出答案.【解析】【解答】解：如图，设BE与FC的交点为H，过点A作AM∥FC，交BE与点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∴∠ABE＝∠EBC，∠BCF＝∠DCF，∴∠CBE+∠BCF＝90°，∴∠BHC＝90°，∵AM∥CF，∴∠AOE＝∠BHC＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC＝∠ABE，∴AB＝AE＝5，又∵∠AOE＝90°，∴BO＝OE＝3，∴，在△ABO和△MBO中，，∴△ABO≌△MBO（ASA），∴AO＝OM＝4，∴AM＝8，∵AD∥BC，AM∥CF，∴四边形AMCF是平行四边形，∴CF＝AM＝8.故答案为：B.【分析】设BE与FC的交点为H，过点A作AM∥FC，交BE与点O，由平行四边形的性质以及平行线的性质得∠ABC+∠DCB+180°，根据角平分线的概念得∠ABE＝∠EBC，∠BCF＝∠DCF，则∠CBE+∠BCF＝90°，根据平行线的性质得∠AOE＝∠BHC＝90°，∠AEB＝∠EBC＝∠ABE，则AB＝AE＝5，利用勾股定理求出AO，证明△ABO≌△MBO，得到AO＝OM＝4，则AM＝8，推出四边形AMCF是平行四边形，据此解答.【解析】【解答】解：延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG＝BD，PE＝HC，∵△ABC是等边三角形，PF∥AC，PD∥AB，∴△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF＝PG＝BD，PD＝DH，又∵△ABC的周长为24，∴，故答案为：A.【分析】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，易证四边形PGBD、EPHC是平行四边形，根据平行四边形的性质得到PG＝BD，PE＝HC，易证△PFG，△PDH是等边三角形，则PF＝PG＝BD，PD＝DH，然后根据△ABC的周长为24进行解答即可.【解析】【解答】解：DC与AP交于点E，设点P到DC的距离为，DC和AB之间的距离为，∵，，∴，，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，∴，即，∴，即△APC的面积是13.故答案为：B.【分析】设DC与AP交于点E，设点P到DC的距离为h1，DC和AB之间的距离为h2，根据平行四边形的性质可得AB＝DC，根据三角形的面积公式可得，，两式相减可得，据此解答.【解析】【解答】解：要反映某种品牌奶粉中蛋白质，钙，维生素，糖和其它物质的含量的百分比，需选用扇形统计图.故答案为：扇形.【分析】根据三种统计图所反映的数据的特征，进行选择即可.【解析】【解答】解：这组数据的最大值为53，最小值为47，则极差为：53-47=6，∵组距为1.3，∴，∴应分成5组.故答案为：5.【分析】利用最大值减去最小值求出极差，然后利用极差除以组距即可确定出分的组数.【解析】【解答】解：∵有60个数据，共分成4组，第4组的频率是0.15，∴第4组的频数是：60×0.15=9，故第3组的频数是：60-25-19-9=7.故答案为：7.【分析】利用第4组的频率乘以总数可得频数，据此不难求出第3组的频数.【解析】【解答】解：用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设一个三角形中有两个角是直角．故答案为：一个三角形中有两个角是直角．【分析】根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，∵AC+BD=16，∴OB+OC=8，∴△BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14，故答案为14.【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；【解析】【解答】解：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，2）、（﹣3，﹣4）、（2，﹣4），∴顶点D的坐标为（5，2）.故答案为：（5，2）.【分析】画出示意图，根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，然后结合点A、B、C的坐标就可求出顶点D的坐标.【解析】【解答】∵AE＝EF，∠ADF＝90°，∴DE＝AE＝EF，∴∠DAE=∠ADE，又∵AE＝EF＝CD，∴DC＝DE，∴∠DEC=∠DCE，设∠ADE＝x，则∠DAE＝x，则∠DCE＝∠DEC＝2x，又AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAE＝x，由∠ACB+∠ACD＝∠BCD=63°，得：x+2x＝63°，解得：x＝21°，∴∠ADE=21°，故答案为21°.【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证得DE＝AE＝EF，利用等边对等角可证得∠DAE=∠ADE，再证明DC=DE，可证得∠DEC=∠DCE，设∠ADE＝x，则∠DAE＝x，可表示出∠ADE。∠DEC，然后根据∠ACB+∠ACD＝∠BCD=63°，建立关于x的方程，解方程求出x的值。即可得到∠ADE的度数.【解析】【解答】解：∵E为CD中点，∴EC＝ED，又∵EF＝EB∴四边形BCFD是平行四边形，

∴DG∥BC，BD=FC=4∴∠AGD＝∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，BC＝3，∴AB＝2BC＝6，∴AD＝AB﹣DB＝6﹣4＝2，∴，∴，∵，∴，∵∠DGC＝180°﹣∠AGD＝90°，∴.故答案为：.【分析】根据中点的概念可得EC＝ED，结合EF＝EB，推出四边形BCFD是平行四边形，则DG∥BC，BD=FC=4，根据平行线的性质可得∠AGD＝∠ACB＝90°，根据含30°角的直角三角形的性质可得AB＝2BC＝6，则AD＝AB-DB＝2，然后求出DG，根据勾股定理可得AG、AC，然后求出CG，再利用勾股定理就可求出CD.【解析】【解答】解：如图，取AB中点E，连接EC，ED，CP，∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝2，点E是AB中点，∴，AE＝BE＝CE＝1，∠BAC＝60°，∴△AEC是等边三角形，∴AE＝AC，∵将线段AD绕点A逆时针旋转60°得AP，∴AD＝AP，∠DAP＝60°＝∠EAC，∴∠EAD+∠DAC=∠DAC+∠CAP，∴∠EAD＝∠CAP，∴△ADE≌△APC（SAS），∴DE＝CP，∴当DE⊥BC时，DE有最小值，即CP有最小值，∵∠B＝30°，DE⊥BC，∴，∴CP的最小值为.故答案为：.

【分析】取AB中点E，连接EC，ED，CP，根据含30°角的直角三角形的性质可得AC=AB=1，根据直角三角形斜边上中线的性质可得AE＝BE＝CE＝1，推出△AEC是等边三角形，得到AE＝AC，根据旋转的性质可得AD＝AP，∠DAP＝60°＝∠EAC，推出∠EAD＝∠CAP，证明△ADE≌△APC，得到DE＝CP，根据垂线段最短的性质可得：当DE⊥BC时，DE有最小值，即CP有最小值，据此解答.【解析】【解答】作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′.∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=∴BD=CD′=，故答案为.【分析】作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，用边角边可证得△BAD≌△CAD′，于是可得BD=CD′.∠DAD′=90°，用由勾股定理可求得DD′和CD′的值，于是同样可用勾股定理可求得CD′的值，再根据BD=CD′可求解.【解析】【解答】解：（3）根据图象可知，连接、、后，它们交于点，且点的坐标为（2，1），所以和的对称中心的坐标为（2，1）.故答案为：（2，1）.【分析】（1）分别连接AO、BO、CO并延长，使AO=A1O，BO=B1O，CO=C1O，然后顺次连接可得△A1B1C1；

（2）根据点P以及点P'的坐标可得平移方向及距离为：先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，据此确定出点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接可得△A2B2C2；

（3）连接A1A2、B1B2、C1C2相交于点D，据此可得对称中心的坐标.【解析】【解答】解：（1）这次被抽取的教职工共有：（人），

“D：90<x≤120”所占圆心角的度数是：，故答案为：200；72；【分析】（1）利用A的人数除以所占的比例可得总人数，利用D的人数除以总人数，然后乘以360°可得所占圆心角的度数；

（2）根据总人数求出C组的人数，据此可补全条形统计图；

（3）利用样本中C、D组的人数之和除以总人数，再乘以3000即可.【解析】【解答】解：（1），；

故答案为：0.604；0.601；（2）由表可以发现：摸到白球的频率，

∴摸到白球的概率P（白球），即当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；

故答案为：0.6；【分析】（1）利用摸到白球的次数÷摸球的次数可得a、b的值；

（2）由表可以发现：摸到白球的频率约为0.6，据此解答；

（3）利用球的总数乘以摸到白球的概率求出白球的个数，利用球的总数减去白球的个数可得黑球的个数.【解析】【解答】解：（1）满足①②或①④或②④时，四边形ABCD为平行四边形.故答案为：①②或①④或②④；【分析】（1）根据平行四边形的判定定理进行解答；

（2）满足①②时，根据平行线的性质可得∠B+∠C＝180°，∠A+∠D＝180°，结合∠A＝∠C可得∠B＝∠D，据此判断；满足①④时，同理得：四边形ABCD是平行四边形；满足②④时，同理可得四边形ABCD是平行四边形.【解析】【分析】（1）根据BE＝CF以及线段的和差关系可得BF＝CE，由已知条件可得AB=CD，∠B=∠C，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；

（2）根据全等三角形的性质可得AF＝DE，∠AFB＝∠DEC，结合邻补角的性质可得∠AFE＝∠DEF，则AF∥DE，然后结合平行四边形的判定定理进行解答.【解析】【解答】解：（1）本次调查的家长有：30÷15%＝200（名）.故答案为：200；（2）A类型的扇形圆心角的度数为360°×15%＝54°.故答案为：54°；【分析】（1）利用A的人数除以所占的比例可得总人数；

（2）利用A所占的比例乘以360°即可求出所占扇形圆心角的度数；

（3）根据总人数求出C类型的人数，据此可补全折线统计图；

（4）利用样本中D的人数除以总人数，然后乘以18000即可.【解析】【分析】（1）根据题意可得DE∥BF，根据垂直的概念可得∠AED=∠CFB=90°，根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，根据平行线的性质可得∠DAE=∠BCF，然后证明△ADE≌△CBF，得到DE=BF，然后利用平行四边形的判定定理进行证明；

（2）根据平行四边形的性质可得CD=AB=20，OA=AC=，根据勾股定理可得AD2-AE2=CD2-CE2，结合平方差公式可得CE-AE，然后结合CE+AE=AC=21求出AE的值，利用勾股定理求出DE，然后根据三角形的面积公式进行计算.【解析】【解答】解：（3），，

周长是，

的周长是：

故答案为：30.

【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，根据平行线的性质可得∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，然后证明△AOB≌△COD，据此可得结论；

（2）根据平行四边形的性质得AO=CO，AD∥BC，根据平行线的性质可得∠OAE=∠OCF，证明△AOE≌△COF，据此可得结论；

（3）连结AF，易得AF=CF，然后结合△ABF的周长及平行四边形周长的计算方法进行计算.【解析】【解答】解：（1）①如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中