2022年浙江省金华市九年级上学期期末数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、单选题1．已知，则 等于（

）A．2 B．3 C． D．2．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其左视图是（

）A．B．C．D．已知⊙O

的半径为

4cm，点P

到圆心

O

的距离为

3cm，则点

P（

）A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．不能确定“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（

）A．① B．② C．③ D．④已知二次函数

y＝（a﹣1）x2，当

x≥0

时，y

随

x

增大而增大，则

a

的取值范围是（

）A．a＞0 B．a＞1 C．a≥1 D．a＜1如图，由边长为

1

的小正方形组成的网格中，点

A，B，C

都在格点上，以

AB

为直径的圆经过点

C

和点

D，则

tan∠ADC＝（

）A．B．C．1D．7．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，已知截面⊙O

半径为

5cm，油面宽

AB

为

6cm，如果再注入一些油后，油面宽变为

8cm，则油面

AB上升了（

）cmA．1 B．3 C．3或

4 D．1或

78．如图，在△ABC

中，CH⊥AB，CH＝5，AB＝10，若内接矩形

DEFG

邻边

DG：GF＝1：2，则△GFC

与四边形边形

ABFG的面积比为（

）A．B．C．D．9．如图所示，把矩形纸片

ABCD

分割成正方形纸片

AFED

和矩形纸片

EFBC

后，分别裁出扇形ADF

和半径最大的圆，恰好能做成一个圆锥的侧面和底面，则

AD

与

AB

的比值为（

）A．B．C．D．10．已知两个等腰直角三角形的斜边放置在同一直线

l

上，且点

C

与点

B

重合，如图①所示.△ABC固定不动，将△A′B′C′在直线

l上自左向右平移.直到点

B′移动到与点

C

重合时停止.设△A′B′C′移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为

y，y

与

x

之间的函数关系如图②所示，则△ABC

的直角边长是（

）A．4 B．4 C．3 D．3二、填空题11．若圆的半径为

18cm，则

40°圆心角对的弧长为

cm.12．20

瓶饮料中有

2

瓶己过了保质期，从

20

瓶饮料中任取

1

瓶，取到己过保质期的饮料的概率是

.点 是 的外心，若 ，则 为

.已知二次函数

y＝2x2﹣8x＋6

的图象交

x

轴于

A，B

两点.若其图象上有且只有

P1，P2，P3

三点满足

S△ABP1＝S△ABP2＝S△ABP3＝m，则

m

的值为

.如图，Rt△ABC

中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝5，BC＝12，点

P

是线段

CD

上一动点，当半径为

4的⊙P

与△ABC

的一边相切时，CP

的长为

.16．综合实践课上，小慧用两张如图①所示的直角三角形纸片：∠A＝90°，AD＝2cm，AB＝3cm，斜边重合拼成四边形，接着在

CB，CD

上取点

E，F，连

AE，BF，使

AE⊥BF.若拼成的四边形如图②所示，则 的值为

；若拼成的四边形如图③所示，则 的值为

.三、解答题17．计算：（﹣1）2022＋ ﹣4sin45°＋|﹣2|.18．已知：抛物线

y＝﹣x2+bx+c经过点

B（﹣1，0）和点

C（2，3）．求此抛物线的表达式；如果此抛物线沿

y

轴平移一次后过点（﹣2，1），试确定这次平移的方向和距离．19．为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙

2

名女生和丙、丁

2

名男生中任选

2人代表学校参加比赛.（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取

1

人，则女生乙被选中的概率是

；（2）求所选代表恰好为

1名女生和

1名男生的概率.20．资阳市为实现

5G

网络全覆盖，2020－2025

年拟建设

5G

基站七千个.如图，在坡度为

的斜坡

上有一建成的基站塔

，小芮在坡脚

C测得塔顶

A

的仰角为

，然后她沿坡面

行走13米到达

D

处，在

D

处测得塔顶

A

的仰角为

（点

A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据：）求

D

处的竖直高度；求基站塔 的高.21．如图，AC＝AD，在△ACD

的外接圆中，弦

AB

平分∠DAC，过点

B

作圆的切线

BE，交

AD

的延长线于点

E.求证：CD BE.已知

AC＝7，sin∠CAB＝ ，求

BE

的长22．工厂加工某花茶的成本为

30

元/千克，根据市场调查发现，批发价定为

48

元/千克时，每天可销售

500

千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，调查发现：批发价每千克降低

1元，每天销量可增加

50

千克.求工厂每天的利润W

元与降价

x

元之间的函数关系.当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？若工厂每天的利润要达到

9750

元，并尽可能让利于民，则定价应为多少元？23．如图，在平行四边形

ABCD

中，AD＝8，AB＝12，∠A＝60°，点

E，G

分别在边

AB，AD上，且

AE＝ AB，AG＝ AD，作

EF∥AD、GH∥AB，EF与

GH

交于点

O，分别在

OF、OH上截取

OP＝OG，OQ＝OE，连结

PH、QFA

交于点I四边形

EBHO

的面积

四边形

GOFD的面积（填“＞”、“＝”或“＜”）；比较∠OFQ

与∠OHP

大小，并说明理由.求四边形

OQIP

的面积.24．已知抛物线：y＝ax2﹣6ax﹣16a（a＞0）与

x

轴交点为

A，B（A

在

B

的左侧），与

y

轴交于点C，点

G

是

AC的中点.求点

A，B的坐标及抛物线的对称轴.直线

y＝﹣ x与抛物线交于点M、N，且

MO＝NO，求抛物线解析式.已知点

P是（2）中抛物线上第四象限内的动点，过点

P

作

x

轴的垂线交

BC于点

E，交

x轴于点

F.若以点

C，P，E为顶点的三角形与△AOG

相似，求点

P

的坐标.答案解析部分【解析】【解答】解：∵2x=3y，∴.故答案为：D.【分析】根据比例的性质将乘积式变为比例式即可.【解析】【解答】解：由左视图的定义得：两个相同的小正方体的左视图是一个小正方形，一个圆锥的左视图是等腰三角形.故答案为：A.【分析】左视图就是从左面看得到的正投影，由于两个相同的小正方体的左视图是一个小正方形，一个圆锥的左视图是等腰三角形，从而即可得出答案.【解析】【解答】点到圆心的距离为

3，小于圆的半径

5，所以点在圆内，故答案为

A。【分析】考查点与圆的位置关系：比较点到圆心的距离与半径的大小，当点到圆心的距离大于半径，点在圆外；当点到圆心的距离等于半径，点在圆上；点到圆心的距离小于半径，点在圆内。【解析】【解答】A

选项，水中捞月，一定不会发生，是不可能事件，符合题意；B选项，守株待兔，可能会发生，是随机事件，不符合题意；C选项，百步传杨，可能会发生，是随机事件，不符合题意；D

选项，瓮中捉鳖，一定会发生，是必然事件，不符合题意.故答案为：A.【分析】利用事件发生的可能性大小，分别作出判断，可得到是不可能事件的选项.【解析】【解答】解：∵二次函数 的对称轴为

y

轴，当

x>0

时，y

随

x增大而增大，∴二次函数 的图象开口向上，∴a-1>0，即：a>1，故答案为：B.【分析】由于二次函数的对称轴为

y轴，当

x>0

时，y

随

x增大而增大，可得

k=a-1＞0，据此解答即可.【解析】【解答】解：∵AB

为直径，∴∠ACB=90°，在

Rt△ABC

中，tan∠ABC=，∵∠ADC=∠ABC，∴tan∠ADC= ，故答案为：D.【分析】由

AB

为直径得∠ACB=90°，可求tan∠ABC=，根据圆周角定理得∠ADC=∠ABC，从而求解.【解析】【解答】解：分两种情况求解：①如图

1，宽度为

8cm

的油面

CD，作

ON⊥AB

与

CD、AB的交点为

M、N由题意知，，在中，由勾股定理得在中，由勾股定理得∴②如图

2，宽度为

8cm的油面

EF，作

PN⊥EF

与

AB、EF

的交点为

N、P，连接

OB由题意知，，在中，由勾股定理得在中，由勾股定理得∴∴油面

AB

上升到

CD，上升了

1cm，油面

AB

上升到

EF，上升了

7cm；故答案为：D.【分析】分两种情况：①当油面没超过圆心

O，油面宽为

8cm；②当油面超过圆心

O，油面宽为8cm；根据垂径定理及勾股定理分别解答即可.【解析】【解答】解：设 ，则 .∵四边形

DEFG为△ABC

的内接矩形，，∴，∴∵，即.∴，∴，即解得.，，∴，，∴.∵，∴∴△GFC

与四边形边形

ABFG

的面积比为

1：3.故答案为：A.【分析】设 ，则 可得， ，证明 可得，据此求出

x

值，即得

GF、CI

的长，利用三角形的面积公式分别求出△CGF、△ABC的面积，继而得解.【解析】【解答】解：扇形

ADF

弧长

DF=矩形纸片

EFBC

内部圆的半径为 ，该圆的周长为，，∵裁出扇形

ADF

和半径最大的圈，恰好能做成一个圆锥的侧面和底面，∴ ，∴ ，∴ ，∴，故答案为：B.【分析】根据弧长公式求出弧长

DF

的长度，再求出矩形纸片

EFBC

内部圆的周长，由于裁出扇形ADF

和半径最大的圆，恰好能做成一个圆锥的侧面和底面，根据圆锥的底面圆的周长等于侧面扇形的弧长建立方程，可求出 ，继而求出

AB，再求出其比值即可.【解析】【解答】解：如图，当

A'B'与

AB

重合时，即点

B'到达

B

点，此时 .此时

B'走过的距离为

m，即为

B'C'的长，且此时重叠部分面积达到最大值，为△A'B'C'的面积，大小为

1.∵为等腰直角三角形∴，∴，∴ .如图，当

A'C'与

AC重合时，即点

C'到达

C

点，此时.此时重叠部分面积即将变小，且

B'走过的距离为m+4.∴此时.∴，即.∵为等腰直角三角形，∴.故答案为：C.【分析】如图，当

A'B'与

AB

重合时，即点

B'到达

B

点，此时 .此时

B'走过的距离为

m，即为

B'C'的长.且此时重叠部分面积达到最大值，为△A'B'C'的面积，大小为

1，由△A'B'C'为等腰直角三角形，可得 .如图，当A'C'与

AC重合时，即点

C'到达

C

点，此时.此时重叠部分面积即将变小，且

B'走过的距离为

m+4，此时，BC=BC'=6，由等腰直角三角形可得，即可求解.【解析】【解答】解：由题意，扇形的弧长为故答案为： .（cm），【分析】直接利用弧长公式 （n

为扇形圆心角的度数，r

是扇形的半径）计算即可.【解析】【解答】解：∵有

20

瓶饮料，其中有

2

瓶已过保质期，∴从

20

瓶饮料中任取

1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为： .故答案为： .【分析】用已经过期的饮料数量除以饮料的总数量，即可得出答案.【解析】【解答】解：分两种情况：（1）点

A与点 在

BC

边同侧时，如下图：∵∴（2）点与点在

BC

边两侧时，如下图：∵，即所对的圆心角为∴所对的圆心角为：∴故答案为：55

或

125【分析】当点

A与点

O

在

BC边同侧时，利用圆周角定理求出∠BAC

的度数；当点

A

与点

O

在

BC边两侧时，可求出∠BAC

的度数.【解析】【解答】解：对于解得： ，，令

y=0，则，∴A（1，0），B（3，0）（假设

A

在

B

左侧）∴AB=2.根据若其图象上有且只有

P1，P2，P3

三点满足可知 中必有一点在抛物线顶点上，如图，设点 在抛物线顶点，∵ ，∴ （2，-2）.∴ .，故答案为：2.【分析】

先求出

y＝2x2﹣8x＋6

的图象交

x

轴交点

A、B坐标，可得

AB=2，由于图象上有且只有P1，P2，P3

三点满足 ，可知求出抛物线的顶点坐标，从而求出△ABP

的面积即得

m

值.中必有一点在抛物线顶点上，【解析】【解答】解：∵在，，，∴，∵，∴的面积，∴∴CD= ，分三种情况：，①当⊙P

与

BC

边相切，如图：过点

P

作

PE⊥BC，垂足为

E，∵ ，∴ ，∴ ，且∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，②当⊙P

与

AB

边相切时，如图：，∵，∴ ，③当⊙P

与

AC

边相切时，如图：过点

P

作

PF⊥AC，垂足为

F，∵，∴，∴，且∴，∵，∴∴，，∴，∴，∵∴ （舍去）综上所述，当半径为

4

的⊙P

与△ABC

的一边相切时，CP

的长为：故答案为： 或 .或，【分析】分三种情况：①当⊙P

与

BC

边相切，②当⊙P

与

AB

边相切时，③当⊙P

与

AC

边相切时，据此分别解答即可.【解析】【解答】解：（1）∵ ， ，∴ .∵ ，∴ ，∴.故答案为： ；（2）如图，连接

AC、BD，且交于点

H，设

AE、BD

交于点

G.由题意四边形

ABCD

是由两个完全一样的三角形拼成，即

A

点和

C

点关于

BD对称，∴，.∵在中，，∴.∵，∴，即解得：，∴.∵∴.，，∵，， ，∴，即在和中，，∴，∴.故答案为： ， .【分析】（1）证明 ，利用相似三角形的性质即可求解；（2）连接

AC、BD，且交于点

H，设

AE、BD

交于点

G，先求出

BD、AH、AC，再证，可得 ，继而得解.【解析】【分析】代入特殊角三角函数值，根据有理数的乘方、二次根式的性质、绝对值先进行计算，再计算有理数的加减及合并同类二次根式即可.【解析】【分析】（1）将点

B,C代入

y＝﹣x2＋bx＋c

即可列出关于

b,c

的二元一次方程组，求解即可得出

b,c

的值，从而求出抛物线的解析式；（2）由题意可知，此题就是将图象向上平移，故平移前后对应点的横坐标相同，将x=-2

代入抛物线的解析式，即可算出对应的函数值，算出平移前的点的坐标，通过观察平移前后两个点的坐标，即可得出平移的方向及距离。【解析】【解答】解：（1）∵已确定女生甲参加比赛，再从其余

3

名同学中随机选取

1

名有

3

种结果，其中恰好选中女生乙的只有

1

种，∴恰好选中乙的概率为 ；故答案为： ；【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；（2）利用树状图列举出共有

12

种等可能结果，其中

1

名女生和

1

名男生有

8

种，

然后利用概率公式计算即可.【解析】【分析】（1）

过点

D作

DE⊥CM，根据坡度可设

DE=x，则

CE=2.4x，在

Rt△CDE

中，由勾股定理建立方程，解之即得结论；（2）延长

AB

交

CM

于点

F，过点

D

作

DG⊥AF，则四边形

DEFG是矩形

，得

GF=DE=5，CE=2.4DE=12，由题意可得：∠ACF=45°，∠ADG=53°，设

AF=CF=a，则

DG=EF=a-12，AG=AF-GF=a-5，由 代入相应数据求出a

值，即可求出

DG

的长，由于 求出BG，根据

AB=AF-GF-BG

即可求解.【解析】【分析】（1）

设

AB

与

CD的交点为

F，连接

BD，

根据等腰三角形的性质可得AB⊥CD，DF＝CF，

由切线的性质可得

BE⊥AB，根据平行线的判定即证；（2）

由

sin∠CAB＝ 求出

CF=DF=3，由勾股定理求出

AF，

根据

cos∠DAB＝求出

AB，再根据

tan∠DAB＝ 求出

BE

即可.【解析】【分析】（1）根据利润=单件的利润×销售量，列出函数关系式即可；根据二次函数的性质求解即可；令

W=9750

，求出

x值，再分别求出销售量，然后比较即可.【解析】【解答】（1）解：过点

D作

DM⊥GH，垂足为

M，过点

O作

ON⊥AB，垂足为

N，∵AD=8，AB=12，AE＝ AB，AG＝ AD，∴AE=3，AG=2，∴GD=AD-AG=6，EB=AB-AE=9，∵四边形

ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵EF∥AD、GH∥AB，∴EF∥AD∥BC，GH∥AB∥CD，∴四边形

GOFD

是平行四边形