导数运算法则

导数运算法则第1页，共37页，2023年，2月20日，星期四一、和、差、积、商的求导法则定理第2页，共37页，2023年，2月20日，星期四第3页，共37页，2023年，2月20日，星期四证(2)第4页，共37页，2023年，2月20日，星期四第5页，共37页，2023年，2月20日，星期四例1解例2解第6页，共37页，2023年，2月20日，星期四例4解同理可得第7页，共37页，2023年，2月20日，星期四例5解同理可得第8页，共37页，2023年，2月20日，星期四基本初等函数的导数有：第9页，共37页，2023年，2月20日，星期四12第10页，共37页，2023年，2月20日，星期四二、反函数的导数定理即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.第11页，共37页，2023年，2月20日，星期四例7第12页，共37页，2023年，2月20日，星期四同理可得第13页，共37页，2023年，2月20日，星期四例：特别地：第14页，共37页，2023年，2月20日，星期四三、复合函数的求导法则定理即函数对自变量求导,等于函数对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)第15页，共37页，2023年，2月20日，星期四证第16页，共37页，2023年，2月20日，星期四推广第17页，共37页，2023年，2月20日，星期四例10解解第18页，共37页，2023年，2月20日，星期四例11解第19页，共37页，2023年，2月20日，星期四例12解第20页，共37页，2023年，2月20日，星期四例13解例14解第21页，共37页，2023年，2月20日，星期四只需在方程F(x,y)=0的两边同时对x求导。而在求导过程中，把y看成x的函数。（导数结果中可含有y)四、隐函数求导法：隐函数：若x与y的函数关系由方程F(x,y)=0确定，则称这种函数关系为隐函数。隐函数的显化问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?第22页，共37页，2023年，2月20日，星期四例1解解得第23页，共37页，2023年，2月20日，星期四五、对数求导法观察函数方法:先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.--------对数求导法适用范围:第24页，共37页，2023年，2月20日，星期四例1解等式两边取对数得第25页，共37页，2023年，2月20日，星期四例2解等式两边取对数得第26页，共37页，2023年，2月20日，星期四六、由参数方程所确定的函数的导数例如消去参数问题:消参困难或无法消参如何求导?第27页，共37页，2023年，2月20日，星期四由复合函数及反函数的求导法则得第28页，共37页，2023年，2月20日，星期四例解第29页，共37页，2023年，2月20日，星期四

所求切线方程为第30页，共37页，2023年，2月20日，星期四七、初等函数的求导问题1.常数和基本初等函数的导数公式第31页，共37页，2023年，2月20日，星期四2.函数的和、差、积、商的求导法则3.复合函数的求导法则第32页，共37页，2023年，2月20日，星期四5、隐函数求导法：只需在方程F(x,y)=0的两边同时对x求导。而在求导过程中，把y看成x的函数。（导数结果中可含有y)4、反函数的求导法则：反函数的导数等于直接函数导数的倒数.6、对数求导法：先对函数取对数再求导的方法。7、参数方程求导法：。第33页，共37页，2023年，2月20日，星期四例15解第34页，共37页，2023年，2月20日，星期四第35页，共3