第三章与证明3.1归纳类比推理_第1页
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类比推理2.归纳推理的一般步骤:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).(3)检验猜想.1.什么是归纳推理?部分整体特殊一般一、复习巩固练习

已知数列{an}的前n项和Sn,且计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式.猜想:计算得:1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征:1)火星也绕太阳运行、绕轴自转的行星;2)有大气层,在一年中也有季节变更;3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等.科学家猜想;火星上也可能有生命存在.二、经典事例

由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.(简称:类比)类比推理的几个特点1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.三、抽象概括圆的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大1、利用圆的性质类比得出球的性质、球的体积球的表面积圆的周长圆的面积等差数列等比数列定义通项公式前n项和2、利用等差数列性质类比等比数列性质等差数列等比数列中项性质n+m=p+q时,am+an=ap+aqn+m=p+q时,aman=apaq任意实数a、b都有等差中项，为当且仅当a、b同号时才有等比中项，为成等差数列成等比数列下标等差,项等差下标等差,项等比1、已知“正三角形内一点到三边的距离之和是一个定值”，将空间与平面进行类比，空间中什么样的图象可以对应正三角形？在对应的图形中有与上述定理相应的结论吗？四、分析分析：所谓“对应”就是要用空间中的“几何体”去类比平面上的“正三角形”，用“面”去类比平面上的“线”,再根据已知命题写出新命题.解:将空间中的正四面体与平面中的正三角形对应,三角形的边对应三棱锥的面,于是得到猜测:

正四面体内一点到这个四面体的各个面的距离之和等于一个常数.如何证明这一命题呢?平面上的那个命题是如何证明的?2、在平面几何里,有勾股定理:“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得出的正确结论是“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则

.DABC练习由图(1)有面积关系:则由图(2)有体积关系:图(1)图(2)归纳推理和类比推理的共同点

归纳推理和类比推理都是根

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