2022年浙江省杭州市西湖区八年级上学期期末数学试卷

八年级上学期期末数学试卷一、单选题1．点关于

x

轴的对称点坐标为（

）A． B．2．如图，该数轴表示的不等式的解集为（

）C．D．A． B．若三角形的两边长分别为B．当 时，一次函数C． D．，则此三角形第三边的长可能是（

）C． D．，的大致图象是（

）A．B．C．D．5．对于命题“如果与 互补，那么”，能说明这个命题是假命题的反例是（

）A．，B．，C．，D．，6．在中，线段

AP，AQ，AR分别是

BC

边上的高线，中线和角平分线，则（

）B． C． D．A．7．如图，若点

A

表示数为 .则（

）A．B．C．D．8．如图，在中，运用尺规作图的方法在

BC

边上取一点

P，使，下列作法正确的是（

）A．B．C．D．9．已知一次函数的图象经过点

A，且

y随

x

的增大而减小，则点

A

的坐标可能为（

）A． B．10．如图，线段

AB，BC

的垂直平分线C．D．，

相交于点

O.若，则（

）A．50°二、填空题11．若B．80°C．90°D．100°，A

与

D，B

与

E

分别是对应顶点，，，则

.不等式 的解为

.如下表所示，在一次函数 中，已知

x

与

y

的部分对应值，则当

.时，x0123y3691214．如图，以点为端点的四条射线

AB，AC，AD，AE分别过四点，它们依次是，，，，则

（填或“>”、“=”或“<”）已知点 与点 均在一次函数 图象上，则

.如图，AB，BC，CD，DE

是四根长度相同的火柴棒，点

A，C，E

共线.若 ， ，，则一根火柴棒的长度为

.三、解答题17．已知：如图， ， 相交于点

O，，.求证：（1）（2）.18．已知.比较若与的大小，并说明理由.，求

a

的取值范围.19．如图，在交

AC

于点

E.中，，点

D为边

BC上一点，且 ，过点

D

作

BC

的垂线求证：当 时，求证：20．在平面直角坐标系中，已知点（1）当 时，点

P

在第几象限？.，m

是任意实数.当点

P

在第三象限时，求m

的取值范围.判断命题“点

P

不可能在第一象限”的真假，并说明理由.21．如图，在 中， ，.（1）求

BC

的长.（2）在线段

BC

上取点M，使22．已知一次函数，求 的面积..（1）求证：该函数图象过点.（2）若点，在函数图象上，当时，求

k

的取值范围.（3）当时，得，求

k

的值.23．如图，在中，，线段

EF是由线段

AB平移得到的，点

F在边

BC

上，以

EF，过点D作 ，垂足为

H，延长

BF交

DH为边构造，使，于点

G.如图①，若点

D

恰好在

AC

的延长线上，此时点

A

与点

H

重合，点C

与点

G

重合.①求证： .②若 ， ，求

DF的长.如图②，将点

F

沿着

BC

边继续平移，此时 仍成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，连结

AD，当点

C

与点

F重合时，请直接写出

AD与

DH

的数量关系.答案解析部分【解析】【解答】解：点

P

（1，2

）

关于

x

轴的对称点的坐标为（1，−2）.故答案为：A.【分析】关于

x

轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此解答.【解析】【解答】解：该数轴表示的不等式的解集为

1＜x＜2.故答案为：D.【分析】根据数轴可知：表示

1、2

的点均为空心点，据此可得不等式的解集.【解析】【解答】解：设第三边为

x，则

6-2＜x＜6+2，故

4＜x＜8，故答案为：C.【分析】根据三角形三边关系定理“两边之差＜第三边＜两边之和”可求解.【解析】【解答】解： ，一次函数图象经过一、二、三象限.故答案为：B.【分析】y=ax+b（a≠0），当

a>0，b>0时，图象过一、二、三象；当

a>0，b<0

时，图象过一、三、四象限；当

a<0，b>0

时，图象过一、二、四象限；当

a<0，b<0

时，图象过二、三、四象限，据此即可得出答案.【解析】【解答】解：A、∵80°+110°=190°，∴∠1

与∠2

不互补，∴不能作为说明这个命题是假命题的反例；B、

∵10°+169°=179°，∴∠1

与∠2

不互补，∴不能作为说明这个命题是假命题的反例；C、∵60°+120°=180°，∴∠1

与∠2

互补，但 ，∴能作为说明这个命题是假命题的反例；D、

∵60°+140°=200°，∴∠1

与∠2

不互补，∴不能作为说明这个命题是假命题的反例.故答案为：C.【分析】要使命题：如果∠1

与∠2

互补，那么∠1=∠2=90°为假命题所举的反例需满足∠1

与∠2

互补，但不满足∠1=∠2=90°，据此判断.【解析】【解答】解：∵线段

AP是

BC

边上在的高线，∴根据垂线段最短得：PA≤AQ，PA≤AR.故答案为：A.【分析】根据等腰三角形的性质可得底边的高线、中线和角平分线重合，然后结合垂线段最短的性质进行判断.【解析】【解答】解：由数轴可知，1＜x+1＜2，∴0＜x＜1.故答案为：D.【分析】由数轴可知：1＜x+1＜2，结合不等式的性质可得x的范围.【解析】【解答】解：由作图可知，选项

C

中，∠C＝∠PAC，∴PA＝PC，∴PA＋PB＝PC＋PB＝BC.故答案为：C.【分析】根据作图步骤可得选项

A

中∠BAP=∠CAP，无法判断

PA+PB=BC；选项

B

中

AC=BC，则AC+BP=BC；选项

C

中∠C=∠PAC，则

PA=PC，PA+PB=BC；选项

D

中

BP=PC，据此判断.【解析】【解答】解：∵一次函数

y＝kx＋1（k≠0）的函数值

y随x

的增大而减小，∴k＜0.A、∵当

x＝−2，y＝0

时，−2k＋1＝0，解得

k＝ ＞0，∴此点不符合题意；B、∵当

x＝2，y＝0

时，2k＋1＝0，解得

k＝− ＜0，∴此点符合题意；C、∵当

x＝－1，y＝0

时，－k＋1＝0，解得

k＝1＞0，∴此点不符合题意；D、∵当

x＝1，y＝2

时，k＋1＝2，解得

k＝1＞0，∴此点不符合题意.故答案为：B.【分析】根据一次函数的性质结合题意可得

k<0，然后将各个点的坐标代入一次函数解析式中求出k的值，据此判断.【解析】【解答】解：连接

BO，并延长

BO

到

P，∵线段

AB、BC

的垂直平分线

，

相交于点

O，

，

分别与

AB，BC交于

D，E，∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，∴∠DOE＋∠ABC＝180°，∵∠DOE＋∠1＝180°，∴∠ABC＝∠1＝40°，∵OA＝OB＝OC，∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，∵∠AOP＝∠A＋∠ABO，∠COP＝∠C＋∠OBC，∴∠AOC＝∠AOP＋∠COP＝∠A＋∠ABC＋∠C＝2∠ABC=2×40°＝80°；故答案为：B.【分析】连接

BO，并延长

BO到

P，根据垂直平分线的性质可得

AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，则∠DOE＋∠ABC＝180°，结合邻补角的性质可得∠ABC＝∠1＝40°，根据等腰三角形的性质可得∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，然后结合外角的性质进行计算.【解析】【解答】解：∵∠A＝50°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°−50°−60°＝70°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠ACB＝70°.故答案为：70°.【分析】首先利用内角和定理可得∠ACB

的度数，然后根据全等三角形的对应角相等进行解答.【解析】【解答】解：去括号得：2x−2＞−1，移项得：2x＞−1＋2，合并得：2x＞1，解得：x＞ .故答案为：x＞ .【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为

1的步骤进行计算.【解析】【解答】解：把（0，3），（1，6）代入

y＝kx＋b

得：，解得：，所以解析式为：y＝3x＋3，当

x＝4

时，y＝3×4＋3＝15.故答案为：15.【分析】把（0，3），（1，6）代入

y＝kx＋b

中求出

k、b

的值，据此可得函数解析式，然后将

x=4代入，求出

y的值即可.【解析】【解答】解：连接

BC，∵B（1，2），C（2，4），D（5，3），E（5，1），∴AE＝DE＝2，∴△ADE

是等腰直角三角形，∴∠DAE＝45°，又∵AB＝ ，同理可得

BC＝ ，AC＝ ，则在△ABC

中，有

AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC

是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴∠BAC＝∠DAE.故答案为：＝.【分析】连接

BC，易得△ADE、△ABC

是等腰直角三角形，则∠DAE＝45°，∠BAC＝45°，据此比较.【解析】【解答】解：将点

A（−1，3）和点

B（k，0）分别代入一次函数，得，解得：故答案为： .【分析】将

A（-1，3）、B（k，0）代入

y=(m+3)x+1

中就可求得m、k的值.【解析】【解答】解：作

BG⊥AC，DH⊥CE，垂足分别为

G、H，∴∠BGC＝∠DHC＝90°，∴∠BCG＋∠CBG＝90°，∵CD⊥BC，∴∠BCD＝90°，∴∠BCG＋∠DCH＝90°，∴∠CBG＝∠DCH，在△BCG

和△CDH

中，，∴△BCG≌△CDH（AAS），∴BG＝CH，∵AB＝BC，BG⊥AC，∴CG＝ AC＝3，同理，CH＝4，∴BG＝4，在

Rt△BGC

中，由勾股定理得

BC＝.故答案为：5.【分析】作

BG⊥AC，DH⊥CE，垂足分别为

G、H，根据同角的余角想等可得∠CBG＝∠DCH，证明△BCG≌△CDH，得到

BG＝CH，根据等腰三角形的性质可得

CG＝ AC＝3，同理可得

CH＝4，则

BG＝4，然后在

Rt△BGC

中，由勾股定理求解即可.【解析】【分析】（1）由对顶角的性质可得∠AOB=∠COD，结合已知条件

AB=DC，∠ABO=∠DCO，用全等三角形的判定方法

AAS进行证明；（2）根据全等三角形的性质可得

OB=OC，然后根据等腰三角形的性质可得结论.【解析】【分析】（1）给

x>y

两边同时乘以-1

可得-x<-y，然后再给两边同时加上

3即可；（2）根据不等式的性质

2：给不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变可得a

的范围.【解析】【分析】（1）利用

HL

证

Rt△ABE≌Rt△DBE，然后根据全等三角形的性质可得结论；（2）根据全等三角形的性质可得∠ABE＝∠DBE，则∠ABC＝2∠DBE，结合已知条件可得

CE＝BE，根据等腰三角形的性质可得

CD＝BD，然后结合

AB＝BD可得结论.【解析】【分析】（1）当

m=0时，点

P

的坐标为（-3，5），然后根据点的坐标与象限的关系进行判断；根据第三象限的点，横纵坐标均为负可得关于

m

的不等式组，求解即可；分m-3＞0，m-3=0、m-3＜0

判断出

5-2m

的正负，进而确定点

P所在的象限，据此判断.【解析】【分析】（1）过

A

作

AD⊥BC，垂足为

D，则∠ADB＝∠ADC＝90°，根据等腰三角形的性质可得∠BAD＝∠CAD＝60°，BC＝2BD，则∠B＝∠C＝30°，根据含

30°角的直角三角形的性质可得

AD＝ AB＝2，利用勾股定理求出

BD，进而可得

BC；（2）易得

CM＝BC−BM＝4 −4，然后根据三角形的面积公式进行计算.【解析】【分析】（1）把

x=1

代入一次函数解析式，求得

y=-1，即可证明函数图象过点（1，-1）；（2）由（x